從“知識獲得”到“素養發展”

陳平

摘 要：數學課堂上，教師在關注學生獲得知識、形成技能的同時，更要關注學生的數學思考、空間觀念、推理能力等核心素養的培養，為學生的終身發展奠基。

關鍵詞：數學思考；空間觀念；推理能力

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）05-063-2

課前思考：

蘇教版教材六年級上冊第一單元第一課時《長方體和正方體的認識》一課中，對于棱和面的特征認識，教材上是這樣描述的：長方體的面和棱各有什么特點？看一看，量一量，比一比，并與同學交流。很顯然，編者的意圖，是讓學生通過測量和計算，直觀認識它們的特征，應該說這符合小學生認識特點，畢竟小學生是以形象思維為主。其實以前筆者也是這么處理的，在引導學生認識了長方體有6個面、12條棱、8個頂點之后，組織學生展開測量活動，甚至把長方體相對面剪下來比較大小，從而認識到面和棱的特征，一節課，熱熱鬧鬧，圓滿完成教學任務。但是今天再次備這節課，越思考越覺得有問題：對于六年級的學生而言，學生對于長方體和正方體面和棱的特征認識是一無所知嗎？研究長方體、正方體棱和面的特征還停留在淺層次的量一量、比一比，學生的學習真正發生了嗎？本節課除了讓學生掌握相關知識點之外，還要發展學生的哪些數學素養？

帶著這樣的疑問，筆者在任教的兩個班進行了一個簡單的前測：你對長方體和正方體有哪些認識？結果顯示，兩個班一共103名學生，80%的學生知道長方體（正方體）有6個面、8個頂點、12條邊；50%的學生知道長方體相對的邊（基本不知道棱這個概念）長度是相等的，相對面的面積是相等的（基本上沒有學生說相對面完全相同），但不能講清道理；80%的學生知道正方體6個面是一樣大的正方形。鑒于上述情況，再想到學生已經學習過的長方形和正方形的對邊長度相等并且平行，我不禁思考：能否借助平面圖形的知識來引導學生思考長方體面和棱的特征，從而發展學生的數學思考，在關注學生獲取知識的同時，培養學生的推理能力和空間觀念，提升學生的核心素養。

課堂實踐：

片段1：

師：請同學們拿出課前準備的長方體模型和框架，看一看，量一量，比一比。思考：它的棱和面各有什么特點？并和同學交流。友情提醒：除了量一量、比一比，還可以運用我們以前學習過的平面圖形的相關知識來研究它的特征。

學生活動、交流，教師相機點撥。

師：下面我們請同學來分享一下研究成果，其余同學有不同想法可以隨時補充，我們先來研究棱的特征。

生1：我發現長方體相對棱的長度是相等的，我是用尺量的。（學生邊說邊在視頻展臺下展示）

師：和他一樣是通過測量得到結論舉手示意一下。（大多數學生都舉手了）

師：是的，測量時一種有效、直接的方法。除了動手，還有不同想法的嗎？

生2：我不是量的，我是這樣想的（帶著模型走上講臺），長方體的6個面都是長方形，而長方形的對邊是相等的，所以這個長方體上面長方形的兩條長相等，

前面長方形的兩條長相等，下面長方形的兩條長相等，所以這四條棱的長度都相等。（生2舉起長方體模型，如圖）

師：真會思考，真棒！根據長方形對邊相等的特征，推導出長方體中這一組相對棱的長度相等，真是個善于思考的孩子。為了表達的方便我們把這四條棱分別稱為

棱A、棱B、棱C、棱D（如圖），哪位同學再來有條理的說一說它們的長度為什么相等？

生3：棱A和棱B是上面長方形的一組對邊，所以棱A的長度等于棱B的長度，棱B和棱C是前面長方形的一組對邊，所以棱B的長度等于棱C的長度，由此可以等到棱A、棱B和棱C的長度是相等的，棱C和棱D是下面長方形的一組對邊，所以棱C的長度等于棱D的長度，最后等到這四條棱長度相等。

師：條理真清晰，很有邏輯。那其余兩組相對棱長度關系你們也會這樣推理嗎？

話音未落，有學生舉手，師示意學生發言。

生4：我認為這一組相對棱不僅長度相等，而且它們是互相平行的。

師未做評價，轉問其余學生：“你們認為了？”大部分同學點頭同意，師請生4講清理由。

生4：長方形的對邊不僅是相等的，而且是平行的，可以按照剛才生3的方法推出來。

師：真了不起，都能舉一反三了，把掌聲送給他。下面就請同學們用這樣的方法在小組里說一說其余兩組棱的特征。

學生小組交流、匯報。

師：棱的特征研究好了，那面有什么特征了，哪位同學分享一下自己的想法？

生5：相對面的面積是一樣的，我是通過測量、計算出來的。

生6：根據相對棱長度相等，不計算也能得到相對面的面積是相等的，比如，這個長方體（生6舉起長方體模型）的上面和下面的兩個長方形長是相對的，寬也是相對的，它們的長度是相等的，所以它們的面積是相等的，同理，其余兩組相對面的面積也是相等的。

師：真好，你們的掌聲既是對生6的表揚，也是對自己的肯定，你們會用欣賞的眼光看待別人，真棒！我特別欣賞生6說的“同理”一詞，言簡意賅，真美！其實長方體的對面不僅是面積相等，而且形狀也是一樣的，數學上通常說它們完全相同。

……

片段2：

師：同學們，如果把我們剛才研究的長方體畫下來，一般是這樣的。（課件出示長方體直觀圖）

師：從圖中你能看到幾個面？你看到的面是什么形狀的？還能看到幾條棱？

生1：我可以看到3個面，9條棱。

生2：我看到的3個面中，有一個是長方形，其余兩個面好像是平行四邊形，我不太明白是為什么。

師順勢指出：從一個角度觀察長方體最多只能看到3個面，我們畫出來的長方體，因為透視的原因，要把2個面畫成平行四邊形，其實都是長方形。

師：長方體一共有12條棱，在圖中我們只能看到9條，還有3條你能找到在哪里嗎？

（學生在屏幕上指一指，課件出示學生找對的棱，如圖。）

師：我們在畫看不見的棱時，一般用虛線畫，現在補上了3條棱，原來看不見的3個面現在能看到了嗎？它們各是什么形狀？

師：請大家閉上眼睛想一想，剛才我們見到的長方體是什么樣子的？也可以用手比劃比劃，再睜開眼睛比一比，你想的和它一樣嗎？

師：如果我把畫的這個長方體擦去1條棱，你還能想象出它的樣子嗎？如果再擦去2條棱，你還能想象的出來嗎？請你想一想：最少保留幾條棱，我們還能想象出它的樣子？

組織學生在小組里展開討論，師巡視指導。

生：最少要保留3條棱（同時用手比劃了不同方向的三條棱）。

師：這樣的3條棱可以嗎？你能想象出長方體的樣子嗎？（電腦出示相交于統一頂點的三條棱，如圖）

師：（電腦動畫演示長方體的還原過程）和你們想的一樣嗎？

追問：仔細觀察，這三條棱有什么特點？

生1：這三條棱的方向不同。

生2：這三條棱都是從一個點畫出來的。

生3：這三條棱有一個共同的端點。

師：眼力真好，在長方體中，相交于同一頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。通常把底面上較長的棱叫做長，較短的棱叫做寬，垂直于底面的棱叫做高。

師：（電腦出示長方體圖片），找一找這個長方體的長、寬、高各是多少厘米？

師：（電腦動畫將長方體倒下來放）如果把長方體倒下來放，長、寬、高又各是多少厘米了？

……

反思：

《長方體和正方體的認識》是學生系統認識立體圖形的第一課時，是學生思維由二維空間向三維空間的一次飛躍，因此教師在關注學生知識獲得的同時，還要著眼于學生空間觀念、推理能力等核心素養的培養。“片段1”中在學生通過學具直觀感受了棱的特征之后，教師引導學生利用長方形對邊的特點來研究長方體棱的特征。這樣的學習過程，不僅讓學生從數量上和長度上加深了對棱的理解，同時也將學生對長方體的認識水平由“直觀水平引向“描述分析水平”，從而進一步發展了學生的語言表達能力，培養了學生的邏輯思維能力。更有收獲的是，學生還關注到了相對棱在位置上的關系，這為學生在腦海中形成長方體的“表象”提供了保障，發展了學生的空間觀念。

“片段2”中讓學生尋找看不見的棱和面的過程，形成平面圖上三維立體圖形，這是三維到二維的抽象過程，也是數學化的過程。在此過程中，學生調用已建立的“表象”來確定平面圖中棱的位置，從而將實物和抽象后的幾何圖形建立聯系，進一步豐富了“表象”，發展了學生的空間觀念。讓學生思考“至少保留幾條棱，還能想象出長方體的樣子？”則是讓學生由二維向三維的思考過程，是進一步培養空間觀念的過程，學生需要不斷的想象、對比、反思、調整，最終確定要保留不同方向的三條棱。擦“棱”的過程，可進一步深化對長方體棱的認識，將學生從對棱的數量、長度、位置的認識拓展到了對方向的認識；“擦”棱的過程，也讓學生理解了課本上對于“長、寬、高”的定義，同時進一步認識到長、寬、高確定了，這個長方體也就確定了（體積一定），為后續研究長方體的體積計算積累了經驗。

總之，在“立體圖形的認識”的教學中，教師不僅要關注學生獲得知識、形成技能，而且要關注學生的數學思考、空間觀念、推理能力等核心素養的培養，從而為學生的終身發展打下良好的基礎。