如何在九年級數學教學中活用化歸意識

陳洋

摘 要：九年級作為初中教育階段的最后一個年級，在整個教學活動中占據著舉足輕重的地位，教師不僅要幫助學生學習新知識，還要復習和鞏固之前學習的舊知識，并培養他們的學習能力和技巧。化歸意識屬于新式教學理念的一種，在九年級數學教學中教師需做到靈活運用。主要就如何在九年級數學教學中活用化歸意識進行探討，并提出部分適當對策。

關鍵詞：九年級；數學教學；化歸意識

化歸意識即為轉化與歸結的意思，是數學教學中最基本、最重要的意識形式之一。在九年級數學教學中應用化歸意識的本質是一個轉化過程，將數學問題化繁為簡、化難為易，歸結為易于解決或已經解決的問題，以此降低難度。為此，九年級數學教師在活用化歸意識時應以新問題、新知識為基礎，刻意引領學生對舊知識進行回憶與聯想，實現高效學習。

一、數形轉化策略，直觀形象化

在九年級數學課程教學中數形轉化思想應用得極為普遍，大部分學生在學習數學知識過程中很早就接觸和應用過數形轉化思想，教師在活用化歸意識時可從數形轉化策略著手，將數學問題變得形象直觀化。特別是在九年級代數教學中存在著不少抽象的解析式與概念，借助圖形能夠把數學問題轉化的形象、直觀，并讓部分關系簡單化、明朗化。部分圖形的性質可以在賦予數量意義后利用計算來解決，以此通過互相轉化、數形結合來考慮。

例如，在“函數”教學過程中，教師可設計題目：已知一次函數y1=x+1和反比例函數y2= ，當x在什么范圍內時y2>y1。以該題目引導學生使用規劃意識中的數形轉化策略來分析和解決問題。分析：可將這兩個函數的相互比較轉化為不等式——x+1< ，按照x<0和x>0來討論，兩邊均乘以x，將會得到一個一元二次不等式，這樣解起來將會變得較為麻煩。此時，教師可提醒學生采用數形結合思想，在同一個平面直角坐標系中畫出這兩個函數的圖象，能夠清晰直觀地發現它們有兩個相交點，分別為（1，2）和（-1，-2），很容易得出當0y1。

二、方程轉化策略，關系明朗化

方程作為九年級數學解題過程中常用的一種方法，當學生遇到部分特殊的數學問題時，教師應當引導他們根據題目內容和題意設未知數，找出已知條件和待求數量之間的等量關系，借此列出方程，利用解方程來解答數學問題。因此，九年級數學教師在具體的教學實踐中，可結合實際教學內容組織學生應用方程轉化策略，這也是對化歸意識的真正落實，可以讓一些數量關系變得明朗化，幫助學生理清解題思路，最終解決問題。

比如，在進行“正多邊形和圓”的教學時，教師可設計例題：在一個半圓中有兩個正方形，其中大正方形ABCD和半圓O內接，A、D兩點在圓上，B、C兩點在直徑上，小正方形CEFG的邊CG在CD上，點E在直徑上、點F在圓上，如果小正方形的邊長是8，那么，半圓O的直徑為多少？分析：可作輔助線連接OF可得出直角三角形OEF，方程OF2=（OC+8）2+82；再連接OD得出直角三角形OCD，方程OD2=CD2+OC2，得出O是BC的中點，那么CD=2OC；因為OD=OF，那么設OC為x可得出方程（x+8）2+82=x2+（2x）2，從而得出圓的半徑，再乘以2即為直徑。

三、輔助轉化策略，領悟遷移化

在九年級教學過程中，知識內容的廣度和深度均有所提升，對于部分學生來說根據已知條件很難直接求出答案，這就要求教師學會活用化歸意識，引導他們使用輔助轉化策略，結合題目內容設計輔助命題，使其實現對數學知識的領悟和遷移。為此，九年級數學教師在講解部分問題時，如果直接求解難以根據已知條件來完成，那么可要求學生先自主構造一個輔助命題，再證明這個輔助命題是真命題，借此達到解答原命題的目的。

在這里，以“弧、弦、圓心角”教學為例，教師可利用題目：AB是圓O的直徑，點D是下半圓弧上的中點，點C是上半圓弧上的一個點，連接CD和直徑AB相交于E，如果AB=8，求CE×DE的值。分析：根據題目中條件很難直接求出CE×DE的值，教師可引領學生利用輔助轉化策略，根據比例線段來推導出線段的乘積，利用相似三角形得出比例線段，讓他們先構造一對相似三角形。即為，連接BC和BD很容易得出△BDE相似于△BCD，那么BD/CD=DE/BD，所以CD×DE=BD2。然后再連接AD則出現等腰直角三角形ABD，容易得出BD=4 ，則CE×DE=BD2=32。

總之，在九年級數學教學活動中，教師需充分認識到化歸意識的作用和價值，在具體的教學實踐中靈活應用數形轉化、方程轉化和輔助轉化等多種化歸意識，以此降低數學問題的難度，幫助學生更好地學習和理解數學知識。

參考文獻：

[1]徐漢平.談初中數學化歸思想的教學與運用[J].中學課程資源，2015（5）：37-38.

[2]黃文艷.初中數學化歸思想方法的教學策略研究[J].學周刊，2014（13）：47-48.

[3]郭少敏.例談初中數學化歸思想方法的教學策略[J].文理導航（中旬），2013（10）：8.

編輯 王團蘭