怎樣培養學生運用轉化策略解決數學問題

彭俊輝++李攀++何家裕

【摘要】數學離不開解題，解題離不開解題策略。文章就數學解題策略中極其重要的一種——轉化策略，從什么是數學轉化策略以及如何培養學生的轉化策略進行論述。通過研究，文章給出了數學轉化策略的基本內容、意義。重點提出了培養數學轉化策略的一些具體實施方法。

【關鍵詞】轉化策略 數學解題 轉化思維

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）35-0140-02

數學作為一門基礎科學，已越來越多地滲透到各個領域，成為各種科學技術、生產建設、文化教育、日常生活等不可缺少的工具。數學教學作為一種思維教育、素質教育，它的靈魂和核心就是培養學生的數學思維能力。而轉化策略又是數學思維能力中極其重要的一種。因此，在數學教學中，怎樣多方式、多途徑、有計劃、有步驟地啟發和調動學生去進行積極的思維活動，培養學生數學轉化思維能力，成為接下來要討論的問題。根據數學問題轉化心理機制的特點，把培養數學轉化思維能力歸為以下幾個方面。

一、突出情感教育，激發數學轉化思維的積極性

教師可以利用創設問題情境，利用教學認知矛盾，揭示新舊知識的聯系，以數學知識本身的魅力與內在美，用直觀的演示實驗、精彩的導言來激發學生的學習興趣，使其有意探索數學問題，從而為激發學生解決數學問題時的轉化思維提供了可能性。

二、創設情境問題，提供數學轉化思維空間

數學問題轉化的前提是對數學問題的理解。因此，在教學過程中教師應注意創設情境問題，提供數學轉化思維空間。

1.鋪墊型情境

教師可以以符合學生認知水平的、富有啟發性的、常規數學問題或已知的數學事實為素材，創設鋪墊型情境。通過由淺入深、由此及彼、由正及反等不同的方式，不同層次的聯想，變化發展出不同的新數學問題，從而為各種層次的學生提供廣闊的思維空間，這對培養學生的數學轉化思維的開放性和合理推理能力有重要作用。

2.認知沖突型情境

教師可以以富有挑戰性、探究性，且處于學生認知結構的最近發展區的非常規的數學問題為素材，創設認知沖突型情境，引起學生的認知沖突，激起學生強烈的探究欲望和學習動機。要讓學生從解決面臨的情境問題出發，不斷地分解、轉化問題，提出新的有關數學問題，并通過新數學問題的解決，最終使情境問題獲得解決。

3.試誤型情境

學生在理解、應用數學知識和方法的過程中，常因各種原因，犯一些似是而非的錯誤，教師如果能從中選擇素材，就可創設試誤型情境，借此為學生嘗試錯誤提供時間與空間，并通過反思錯誤的原因，提出批駁型問題，加深學生對知識、方法的理解和掌握，提高他們對錯誤的認識與警戒，培養他們思維的批判性和嚴謹性。這不僅能激發學生飽滿的學習熱情，促使他們以積極的態度、旺盛的精力主動探索，而且能使他們在情境中沉思、在情境中受感染、在情境中領悟。

三、構建數學模式，發展數學轉化思維能力

數學是研究“量化模式”的科學。數學是充滿模式的，法則是模式，一個確定的數學關系是一個模式，算法、規范式也是一個模式。在教學中引導學生構建解題模式，不但可以向學生展示一些典型問題的解決過程，而且向學生提供了大量的“已知的、熟悉的、能解的問題”，為轉化思想提供了若干重要的升降基地，成為解決新問題時的新的憑借與依托。因此，建構模式、認識模式、欣賞模式、理解和記憶模式、強化和應用模式，無論對于鞏固與應用學生已學的數學知識，還是對培養學生的數學技能都有著不可替代的作用。

四、完善認識結構，優化數學轉化思維品質

知識是思維的基礎，沒有一定的知識積累，思維過程就無法進行。學生只有掌握了科學的符合邏輯結構的規律性的知識，才能通過運用這些知識作為分析、綜合、判斷、推理的基礎，實現知識的遷移。因此，要特別重視數學基本概念、基本原理的教學，不僅要講清每一章節的知識結構，同時，還要注意各學科間知識的橫向聯系。學生的知識結構越完整，思維的依據就越充分，轉化思維過程就越容易形成。

1.注重數學知識的整體性

數學是一門結構化的學科，數學各個分支、各章節內容之間是互相滲透、相互蘊含的，數學知識是充滿關系的有機整體。在平時的教學中，既要注意知識面之間的縱向聯系，把孤立的知識組成知識鏈，又要注意知識之間的橫向聯系，把知識鏈進一步組成知識網，使學生在頭腦里形成一個經緯交織、融會貫通的知識網絡，以利于塑造學生良好的認知結構，培養學習的遷移能力，進而從不同角度激活轉化思維的靈活性、獨創性。

2.揭示知識形成的過程

知識形成過程是構建知識結構的物質基礎。首先，要強調揭示知識發生的過程，因為概念的概括與判斷及推理過程包含著極豐富的推理方法、思想方法和思維方法，它們是知識結構中的活躍元素。只有在知識的應用過程中，學生才能更深入地了解知識之間的內在聯系，才能悟出帶有觀念性的數學思考，才能有效地從整體上認識數學。實踐表明，這樣做不僅能夠利于學生對概念的記憶、理解和掌握，而且能夠鍛煉學生善于透過紛繁復雜的表面現象去發現問題的實質，揭示事物的內在聯系的能力，從而培養學生轉化思維的深刻性。

3.提煉數學思想方法

數學思想方法形成于數學知識結構的建立和數學問題的解決過程中，它具有極高的概括性和包容性。學生一旦掌握它，就能觸類旁通，并形成創新能力。因此，數學教學要注重數學思想方法的提煉。

五、結束語

文章通過對轉化策略概念的理解，結合數學轉化的心理特點，提出了一些培養學生數學轉化思維能力的具體方法。可是由于自身研究水平和能力的限制，對培養轉化思維具體方法的可行度分析還有待進一步的研究。因此在今后的學習和工作中，還要繼續加強理論的學習，并將理論知識與實踐結合，希望轉化策略能夠被廣大數學教師及其他學科老師所借鑒，在教學工作中靈活運用，不斷提高素質教育的質量；同時，希望學生們能夠在老師的指導下不斷地提高自己的數學轉化思維能力，讓數學不再是“困難學科”，而是一種發展思維能力的工具。并且在不斷的學習過程中，能夠真正感受到數學其作為一門基礎學科在學習工作中的重要作用，使之真正成為我們繼續深造的鋪路石。

參考文獻：

[1]朱華偉，錢展望.數學解題策略[M].北京：北京科學出版社，2009.

[2]李明振.數學方法與解題研究（第三版）[M].上海：上海科技教育出版社，2002.