追本溯源，讓學生從“頭”想起

唐翠

摘 要：《看圖找關系》在北師大版第三版教材中是五年級上學期的教學內容，第四版教材后移到六年級上學期。現在談談在試教課中，引導學生學會怎樣看圖的三次不同的教學經歷。

關鍵詞：行駛速度；行駛情況；數形結合；數學思想方法

片段一：

師出示汽車行駛速度和時間的關系圖：你知道這幅圖表示哪兩個數量之間的關系？

生：我知道了這幅圖表示的是時間與速度的關系圖。

師：你是從圖上的哪些地方看出來的？

生：因為橫著那條線寫的有時間（分），豎著那條線上面寫的是速度（米/分）。

師：橫著這條線我們把它命名為橫軸，豎著那條線叫做縱軸。

師：橫軸表示的是哪個量，橫軸上的1234各表示什么意思？那縱軸表示的是哪個量，縱軸上的400表示什么意思？圖中的A點表示什么意思？

生：橫軸表示時間，1234指的是幾分鐘；縱軸表示速度，400表示速度是每分鐘400米；A點表示時間是0.5分，汽車的速度是200米/分。

師：這些折線是什么意思？

生：0到1分鐘時，汽車的速度在增加，1到3分鐘時，汽車的速度保持不變，3到4分鐘時，汽車的速度在下降。

師：你從哪里看出汽車的速度在上升、在下降或汽車的速度保持不變？

生：我是通過折線的變化看出來的，折線往上畫，表示汽車的速度在增加，線是水平的表示汽車的速度保持不變，線往下畫表示汽車的速度在下降。

師：速度最快達到多少？第4分鐘時，速度降為0表示什么意思？

生：速度最快到達了400米/分，第4分鐘時，速度降為0表示汽車停止了。

師：數學中有序觀察是很重要的，我們通過看橫軸、縱軸和折線的變化了解了時間和速度存在的聯系，在數學上我們稱之為二者之間的關系。

片段二：

師：出示汽車行駛的時間和速度的關系圖。同學們，看看這幅圖，從圖中你知道了什么？把你知道的和同學講一講，并說一說你是從哪里看出來的。

生：我知道了0到1分鐘，汽車的速度在增加；1到3分鐘，汽車的速度保持不變，是400米/分；3到4分鐘，汽車的速度在下降。

生：因為0到1分鐘時，折線呈上升趨勢，所以汽車的速度在增加；1到3分鐘時，線是水平的，汽車的速度保持不變；3到4分鐘時，折線呈下降趨勢，汽車的速度在下降。

生：我認為汽車第4分鐘的時候停止了。

師：是嗎？你是怎么知道的？

生：因為第4分鐘的時候汽車的速度是0米/分，所以停止了。

師：有不一樣的收獲嗎？

生：我知道橫著的線表示的是時間，看時間應該看橫著的這條線對應點。豎著的這條線表示的是速度，看速度應該向豎著的這條線作垂線。

師：是呀，橫著的這條叫做橫軸，豎著的這條叫做縱軸。他還告訴我們怎樣看時間和速度。折線上的A點表示是什么意思？

生：我知道A點表示的是0.5分鐘時，速度是200米/分。

生：我還知道從汽車共行駛的4分鐘，是從橫軸上看到的。我還知道汽車的最高速度是400米/分，汽車的最低速度是0米/分。

生：汽車在行駛的過程中汽車的路程一直在增加，因為汽車是從家到商場去的，速度隨著時間在變化，路程也在變化。

師：路程的變化你是怎么知道的？

生：本幅圖主要表示時間和速度的關系圖。我們通過時間和速度可以想到路程，也可以計算路程，路程在不斷增加。

師：你不僅看出了速度和時間的關系，還能從圖中想到隱含的數學信息。通過觀察橫軸、縱軸和折線的變化，我們找到了時間和速度的關系，也從圖中想到了蘊含的數學信息。

片段三：

師出示汽車行駛的時間和速度關系圖：從圖中你知道了什么？

生：我知道了橫軸表示時間，縱軸表示速度，我還看到了折線。

師：仔細觀察這幅圖，從圖中你能獲得哪些數學信息？相互說一說你是怎么知道的？

生：我知道了0到1分鐘，汽車的速度在增加；1到3分鐘，汽車的速度保持不變，是400米/分；3到4分鐘，汽車的速度在下降。

生：因為0到1分鐘時，折線呈上升趨勢，汽車的速度在增加；1到3分鐘時，折線是水平的，汽車的速度保持不變；3到4分鐘時，折線呈下降趨勢，汽車的速度在下降。

師：剛才這兩位同學通過折線的變化趨勢看出了汽車行駛時間和速度之間的關系。教學中我們也可以用數字來解釋。

生：0分鐘的時候速度是0米/分，1分鐘的時候是400米/分，也可以看出0到1分鐘時汽車的速度在增加。

師：是呀，折線的變化趨勢可以看出汽車速度的變化，折線是點的集合。折線上的某一點，也可以反映汽車的時間和速度的信息。A點你知道表示的是什么意思？

生：我知道A點表示的是0.5分鐘時，速度是200米/分.

生：1到3分鐘的時候，我選取了折線上的三個點，1、2、3分鐘時汽車的速度都是400米/分，所以汽車的速度不變。

生：我知道從汽車共行駛的4分鐘，是從橫軸上看到的。我還知道汽車的最高速度是400米/分，汽車的最低速度是0米/分。

生：圖主要表示的時間和速度的關系圖。我們通過時間和速度可以想到路程，也可以計算路程，路程在不斷增加。汽車在1到3分鐘時行駛了800米。

師：這位同學不僅看出了速度和時間的關系，也學會了用數學的眼光解決問題，還能從圖中想到，計算出隱含的數學信息。

反思：回想三次不同的執教經歷，雖然課前對教材認真分析，但更多思考的是教材中應該讓學生掌握的數學知識和技能。和三個班級學生三次不同的思維碰撞，感受到課堂氣氛一次比一次好，學生思維一次比一次活躍。如果擺脫不了老師牽著學生走的局面，不讓學生參與學習的過程，那么不管老師教得如何出色，講得如何生動直觀，都無濟于事。片段二的教學，課堂上敢于放手，給學生時間和空間，讓學生說出自己的想法，當學生出現與預期答案不符合的回答時，采用了順水推舟的方法，讓學生在辨析中分析和解決問題，學生達到了學習之目的，但總覺得缺少點什么。片段三的教學，不僅展現了學生的思維特點，課堂上數學的味道更濃，讓教學更加深刻。張奠宙教授在《當心去數學化》一文中說：數學教育，自然是以數學內容為核心。數學課堂教學的優劣，自然應當是以學生是否能學好數學為依歸。

數學教學是相互學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動和共同發展的過程。課堂是學生學習的主要陣地，真實的課堂不可能完全是一種預設的執行和再現，更多的是課堂上學生的生成。由于學生的知識經驗，學習方法等不同造成了學生之間存在差異。這就要求我們課前要準確把握教材，課堂上要讀懂學生，欣賞學生思維的閃光點，充分展示學生不同的思路，獨特的觀點和錯誤的資源。不要怕學生出錯，就是怕學生不出錯，做一個胸有成竹的老師。老師只有走進學生，真正讀懂教材，讀懂學生，尊重學生的個性差異，讓學生說出走進的真實想法，追本溯源讓學生從頭想起，才能促使每個學生個性化的發展。

編輯 薄躍華