基于高考試題的高中數學不等式教學研究

郭志宏

【摘要】在高中教育階段，不等式知識是數學教學過程中的重點知識，也是一大難點知識，為使學生準確掌握、牢固記憶不等式知識，必須選擇科學的、合理的、有效的教學方法.使學生在面對將不等式知識與三角、方程、函數等結合在一起的高考試題時，能夠靈活運用不等式知識，準確地分析試題、解答試題.本篇論文中，筆者針對高考試題中的不等式知識，探討高中數學不等式教學的相關有效措施.

【關鍵詞】高考試題；高中數學；不等式教學

高考數學中，與不等式知識相關的試題相對來說比較多.基于這樣的原因，高中數學教學過程中，必須加強對不等式知識的關注與重視，并要在不等式教學過程中運用科學的、合理的、有效的教學方法，以便提高教學效率與教學質量，使學生準確掌握、牢固記憶、靈活運用不等式知識.

一、培養與加強學生的數學思維能力

在高考試題中，不等式知識通常會與三角、方程、函數等知識結合在一起，并以此來考查學生的思維能力、解題能力.

例如，（2014安徽，文13）設函數f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x2-8x+1，記f（x）≤1的解集為M，g（x）≤4的解集為N.

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）當x∈M∪N時，證明x2f（x）+x[f（x）]2≤14.

本題考查不等式選講、含絕對值不等式的解法、不等式的證明等，解答本題的關鍵是能利用分類討論思想，去掉絕對值，轉化成為常見不等式求解.本題（Ⅱ）轉化成二次函數的圖像和性質問題求解，實現了化生為熟的解題策略.

在此題的教學過程中，教師先要引導學生找出試題中的已知信息，并運用已有知識來分析、轉化、解決問題.通過科學、合理地分析問題、解答問題，不僅改善了學生的解題能力，在一定程度上也加強了學生的數學思維能力和轉化與化歸思想.那么，學生再碰到這種問題就會游刃有余了.

二、實現教學生活化

在不等式教學過程中，將不等式知識與三角、方程、函數等知識有機聯系起來進行教學，可以提高學生對知識的靈活運用能力，使學生更快、更準確地解答試題，但也大大增加了學生對數學知識的學習難度.面對這樣的問題，可以通過將不等式教學與生活中常見的實例結合起來，在生活情境中對不等式知識與其他知識進行結合教學，有利于提高教學效率與教學效果.例如，在講解關于利用不等式對最值進行求解的知識時，教師就可以結合生活中的常見實例進行教學.

例如，（2015陜西，理10）某企業生產甲、乙兩種產品均需用A，B兩種原料.已知生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產1噸甲、乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業每天可獲得最大利潤為（）

A.12萬元

B.16萬元

C.17萬元

D.18萬元

甲乙原料限額

A（噸）3212

B（噸）128

解析設該企業每天生產甲、乙兩種產品分別為x、y噸，則利潤z=3x+4y.

由題意可列3x+2y≤12，x+2y≤8，x≥0，y≥0， 其表示如圖陰影部分區域：

當直線3x+4y-z=0過點A（2，3）時，z取得最大值，所以zmax=3×2+4×3=18，故選D.

引用這一實例，學生理解了利用不等式對最大值進行求解，就是對利潤的最大值進行求解，從而使學生更容易理解關于不等式最值的概念，之后教師再引導學生對不等式最值的知識點及習題等進行練習，從而可以使學生更好地掌握、牢固記憶不等式最值的相關知識.

三、綜合性提高

在高考試題中，通過不等式的基本知識、基本方法在代數、三角函數、數列、復數、立體幾何、解析幾何等各部分知識中的應用，深化數學知識間的融會貫通，從而提高分析問題、解決問題的能力.而在應用不等式的基本知識、方法、思想解決問題的過程中，又提高學生數學素質及創新意識.

例如，（2013四川，理21）已知函數f（x）=x2+2x+a，x<0，lnx，x>0， 其中a是實數.設A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數圖像上的兩點，且x1

（Ⅰ）指出函數f（x）的單調區間；

（Ⅱ）若函數f（x）的圖像在點A，B處的切線互相垂直，且x2<0，求x2-x1的最小值；

（Ⅲ）若函數f（x）的圖像在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍.

解決函數、導數的解答題要充分注意數學思想方法的應用以及不等式的應用.此題中，從第一步到第三步，簡單不等式的解法、絕對值不等式的解法、不等式恒成立問題等始終貫穿著整道題.

四、結束語

在不等式的學習和高考試題中，對于不等式的考查主要是基于其作為解題工具，進而培養學生對數學問題和實際問題的解決能力和抽象化的數學思維能力.這就要求教師充分掌握數學教育理論和高考指導思想，將其充分落實到教學過程中，滿足學生各方面的需求，培養學生發散思維和探索、創造能力.使學生能夠準確掌握、牢固記憶、靈活運用不等式知識，最終可以更好地面對高考，取得理想的成績.