基于問題式在微積分教學中的應用實踐

葉春輝

【摘要】問題教學法是指利用提問的方式，引導學生分析問題和解決問題，將分析問題與解決問題貫穿于整個教學過程中，使學生養成良好的學習習慣.問題教學法可以從學生的學習興趣出發，激發學生的思考積極性，進而使學生利用自己已經掌握的知識，對問題進行分析和理解，從而掌握新的知識和技能.本文通過分析在高等應用數學中微積分教學存在的問題，探析問題式教學法在微積分教學中的應用，以期提高微積分教學效果，使學生能夠將所學知識應用于解決實際問題當中.

【關鍵詞】問題式；微積分教學；應用；全過程

微積分是工科學校最主要的基礎課程，微積分知識為科技工作提供了必備的數學基礎，對于培養學生數學素養有著十分重要的作用.微積分課程具有極高的抽象性和邏輯性，學生學習這門課程難免感到難以接受和難以理解，時間一長就會出現消極學習的狀況.針對這一狀況，教師應該充分發揮問題式教學法的作用，立足于學生的學習需求，激發學生學習興趣，提高學生的學習效率.

一、微積分教學過程中存在的問題

當前的微積分教學存在以下問題：首先，微積分教學內容繁多，在有限的教學實踐內，無法將相應的知識全都教授給學生，因此，大部分教師為了完成教學計劃，仍然沿用傳統的灌輸式教學模式，教師主講，學生被動地聽.這樣的課堂教學中，教師講的內容很多，但是提出的問題卻很少.在當前的微積分教學中，教師通常是先從數學定義展開一系列教學活動，如，推導定理、推導理論、例題講解、習題練習等.在這整個教學過程中，微積分知識以古板的定論形式出現在學生面前，學生成為被動的知識接受者，學習效率十分低下[1].

另外，微積分知識中含有大量理論縝密的理論知識和抽象的概念，以直接教授的方式，讓學生對這些知識進行學習和理解，學生學習起來十分困難，這也成為學生認為微積分難學的關鍵性因素.學生在課堂中只能被動接受學習知識，沒有經過自己的思考，因此，對于微積分知識的學習滯留于表面，盡管可以解答一些微積分的問題，但是只不過是機械式地利用公式進行解答，如果題目稍微有一點變化，學生就無從下手.這樣的情況下，如若時間長一些，學生就會漸漸失去學習興趣，出現消極學習的情況.因此，數學教師應該努力打破傳統教學的束縛，將問題式教學法應用于微積分教學的全過程中，加強師生之間溝通交流，潛移默化地培養學生的探究能力和自學能力，使學生能夠深入了解微積分.

二、將問題式應用于教學全過程中

（一）在教學導入部分應用問題式教學法

在進行新的教學內容導入的過程中，教師可以將教學內容與生活經驗相結合，利用生活中常見的事物和學生熟悉的物品進行提問，可以增添學生對知識的親切感，激起學生的注意力和好奇心，進而主動進行學習.例如，在進行“雙曲函數”的教學過程中，為了讓學生對雙曲函數有一個初步認識，教師可以提出問題：“在公園中，經常會看到兩根桿中間懸掛著鐵鏈，請問：鐵鏈是什么曲線？”由于這種現象學生在日常生活中也經常見到，因此，對于提出的問題，可以很快根據自己的生活經驗，得出結論：鐵鏈是拋物線.但是，當教師否定這一結論時，學生自然產生好奇之心，這就可以引入新的教學內容，而教師利用這個問題，可以讓學生對拋物線與雙曲余弦之間的區別印象深刻.同時，為了進一步激發學生的學習興趣，教師可以為其講述古代著名數學家所犯下的錯誤，讓學生知道，自己對事情理解的偏差，與古代數學家有著相似之處，進而激發學生的學習積極性.

（二）在概念講解部分應用問題式教學法

概念講解部分是微積分教學的基礎部分，教師在該部分應用問題式教學方法，可以讓學生從已經掌握的知識概念出發，對新概念進行認識和學習，進而牢固掌握新的概念.學生在這個過程中，發現問題的能力和解決問題的能力可以得到相應的提高.例如，在進行“二元函數極限定義”的教學過程中，教師可以先帶領學生對一元函數極限的定義進行復習，然后提出問題：二元函數與一元函數之間有什么區別？一元函數極限定義中涉及自變量的部分是哪些？一元函數在一點上鄰域怎么定義？二元函數比一元函數多了一個自變量，則二元函數在一點上的鄰域又該怎么表示？通過對舊知識的復習鞏固，來進行新概念的講解，一方面，可以讓學生牢固掌握之前學習的“一元函數極限定義”舊知識，鞏固學生的基礎知識，另一方面，通過舊知識引出新知識，并利用新舊知識之間的比較，加深學生對新知識的印象，同時也激發學生的探究欲望.且利用提問方式，逐步引導學生思考和研究，使學生從學習過的一元函數出發，對上述問題進行探究和解答，進而嘗試寫出二元函數的極限定義.在這一整個過程中，學生既可以更好地理解和掌握新舊概念，還能潛移默化提高學生的主動學習能力和自學能力.

（三）在新內容講解時應用問題式教學法

知識之間常常存在緊密的聯系，在微積分知識中也一樣，微積分知識間有很多都存在聯系，學生應該掌握這些聯系，掌握了這些知識之間的聯系后，才能形成縝密的數學邏輯思維，提高學生的學習效率.為此，在微積分教學過程中，當教師要講解新的教學內容，利用新舊知識之間聯系，可以讓學生在鞏固和復習舊知識的同時，掌握新的知識內容，對學生的思辨能力和探索能力進行潛移默化的培養.另外，教師可以利用舉實例的方式，讓學生掌握新的知識.例如，在進行“變速直線運動的瞬時速度”的教學過程中，教師可以為學生創建教學情境：假設你是一名賽車手，但是跑車的時速表出現了故障，但是里程表和秒表仍然可以正常工作，請你就用這個跑車對直線型公路上某一個時刻的瞬間速度進行測量，請說出測量方法.當問題任務布置好以后，教師就可以引導學生以小組的形式進行探索和研究，小組研究過后，學生就會了解到，導數是瞬間變化率，那么教師可以接著提出一個問題：“是不是所有的瞬間變化率都可以轉化為導數來進行研究分析？[2]”

（四）在定理解釋部分應用問題式教學法

在微積分教學過程中，定理解釋部分十分枯燥且乏味，因此，很容易發展成為傳統教學中的灌輸式教學模式，由于定理是已經存在的理論，因此，利用什么方法讓學生可以對定理的條件以及結論進行理解和掌握成為教師當前所應該重點考慮的問題.以“一元函數的可導和一元函數的連續之間的關系探索”為例，教師可以提出幾個問題讓學生進行思考，問題如下：一元函數可導一定連續，那么這個定理的逆命題是否成立？否命題是否成立？若逆命題、否命題成立了，這條定理的條件和結論會不會產生改變？應該改變為什么？在探索和解決以上問題時，教師可以讓學生分為若干小組，以小組討論的方式進行課堂教學，以便提高學生的學習效率，并促進學生之間的團結與協作，培養學生的團結協作能力.而通過對以上反例的探索和分析，學生能夠理清定理條件與結論之間的關系，且學生在分析的過程中可以對定理進行積極的思考和質疑，這就使學習過程不再單調枯燥.如果學生經常使用這種質疑的眼光看待教材中的知識內容，就會形成敢于質疑、勇于探索的良好學習習慣，有助于提高學生的創新能力.

（五）在難點解析部分應用問題式教學法

所謂授之以魚，不如授之以漁，即交給學生現成的知識，不如交給學生學習的方法.因此，教師應該教授學生學習微積分的方法，在重要方法的交接過程中，于易錯難懂的環節設置相應的問題，讓學生注意到這種學習方法適用的范圍，并讓學生了解什么條件使用什么方法更佳.例如，在進行“函數的極限”的教學過程中，對于“等價無窮小方式”這一板塊的內容，教師可以設置問題：等價無窮小替換加減因子的條件是什么？什么時候可以替換，什么時候不可以替換？利用提問，讓學生注意到，在等價無窮小方式中，加減因子的替換條件是重點，那么學生在解決該板塊問題的過程中，就會對加減因子的條件進行重點關注[3].長期使用這種提問方式進行重點和難點的解析，可以幫助學生養成良好的數學思維，使學生能夠抓住微積分知識的重點，有助于提高學生的數學能力.

總而言之，問題式教學法在微積分教學中的應用，與素質教育的要求相適應.在各個教育階段，教師應該立足于學生的實際學習情況，設置相應的問題，有效激發學生的學習興趣，促進學生主動發現問題、探究問題、分析問題進而解決問題.當學生帶著問題開展學習活動和思考活動，就能不自覺地提升學生的探究能力和實踐能力，對于提升學生的綜合能力有著積極作用.另外，問題式教學方法，可以鍛煉學生的思維邏輯，可以幫助學生形成數學邏輯思維，提高學生綜合素養.

【參考文獻】

[1]何正風.問題式教學在微積分教學中的應用[J].考試周刊，2014，15（A5）：62-63.

[2]舒連清.基于問題式學習在微積分教學中的應用與實踐[J].臺州學院學報，2015，37（6）：65-69.

[3]李明，劉龍，林蔚等.問題式教學方法在微積分課堂教學中的應用[J].高師理科學刊，2016，36（6）：5.