數學復習試卷講評應注意的幾點

余少華

【摘要】試卷講評是數學復習中的重要組成部分，有效的試卷講評，為學生提供一個回顧的機會，幫助其鞏固基礎知識，強化應用；同時，試卷是教師了解學生接受情況的途徑，有規律的講評能夠最大限度地提高教學有效性.下面我將從典例剖析、重點探究、一題多解三方面闡述自己在課堂教學中的一些實踐.

【關鍵詞】高中數學；試卷講評；教學策略

試卷講評的宗旨是分析總結學生出錯的原因，從而在后續的教學中實現對癥下藥.傳統的試卷講評課中，教師通常采取從頭到尾一題接一題地講完，不區分重、難點，一講而過，這樣的形式不僅浪費時間，還會消耗學生的注意力，最終的結果就是已經會的又聽一遍，不會的難點也被忽略過去，試卷對學習的效果嚴重打折.

一、典例剖析，查找共性

試卷的批改和評講過程無異于是師生間的一場信息交流，學生將自己的難點通過錯誤表現出來，教師利用錯題分析總結教學經驗.學生每天生活學習在一起，在知識的掌握程度上有很多相同和相似之處，所以，每次在閱卷中都能發現很多“通病”，抓好這些共性問題，集中講解可以實現錯誤資源利用的最大化.

例如，人教A版高中數學必修五“不等關系”，證明題是高中數學考試的重要題型之一，對學生的思維能力、運算求解能力都有較高要求.例如，若a，b，c均為實數，且4a+2b+c=0，證明b2≥4ac.由b2和4ac的特殊性，學生很容易想到利用一元二次方程的證明方法，但這種方法需要分兩種不同情況：若a=0，則4ac=0≤b2，題干成立；若a≠0，則4a+2b+c=0可推得a22+b2+c=0，構造出一個一元二次方程的形式，2是方程的一個解，故Δ=b2-4ac≥0，即b2≥4ac，綜上所述題干不等式恒成立.這樣的情況分類導致很多人因為考慮不周而出錯，所以，在講評中我要為學生提供一種不等式證明的慣用方法——作差法.由4a+2b+c=0可得c=-4a-2b，b2-4ac=b2-4a（-4a-2b）=（b+4a）2≥0，即b2≥4ac.

通過這樣的設計，借由學生的共性問題開展講解，并進行總結，教給學生一種常規性的邏輯，為后續的習題解答提供方向，獲得一勞永逸的效果.

二、重點深究，拓展廣度

試卷講評課除了幫助學生歸納相關知識的系統性和規律性外，還要能使課堂教學有所延伸，就重、難點知識開展深入探究，拓展試卷學習的深度和廣度.一節真正成功的試卷講評課，教師不應該停留在“講”試卷的層面，而是要能做到“用”試卷，以習題為引線，挖掘知識點的關聯性，并開展進一步探究，加強應用.

例如，由y=sin2x如何平移得到y=sin（2x-1）？有學生根據先前經驗脫口而出“向右平移一個單位”，也有學生思考后說“向右平移0.5個單位”，看到學生的分歧，我抓住機會講解：應該令f（x）=sin2x，則sin（2x-1）=fx-12，即向右平移12個單位.有了這一層基礎，我出示終極考查：由y=sinx如何得到y=2sin（2x-1）？學生就會掌握到這應該按照周期變換—平移變換—振幅變換三個環節進行解答.

通過這樣的設計，學生就可以總結三角函數變換的一般規律，即由y=sinx如何得到y=sin（ax+b）.數學能力都是在解決小問題的過程中逐漸積累的，教師多組織這樣的“借題發揮”活動，可以帶給學生更多的啟迪和思考，提升習題講解的高度.

三、一題多解，豐富思維

古人云“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，同一件事物從不同角度看，會得到不一樣的收獲.數學解題也是一樣，每名學生有自己對題干和相關知識點的獨特理解，必然造成解題方法的多樣性，一題多解的發散性思維也正是突破函數值域教學難點的一把利器，幫助學生從方方面面將知識了解得更透徹，進而發現最優化的解題思路.

例如，求函數f（x）=2x-3+4x-13的值域.

1.配方法.可以將整個根號式子作為變量進行配方，y=12（4x-6+24x-13）=12[（4x-13+24x-13）+7]=12（4x-13+1）2+3，所以y≥12+3=72，即函數的值域為72，+∞.

2.根據單調性判斷.由4x-13≥0得到函數的定義域為x≥134，而u=2x-3在定義域內是單調遞增的函數，v=4x-13也是單調遞增的函數，所以兩者和在一起也是單調遞增的函數，故當x=134時，函數取得最小值y=72，由此可知函數的值域為72，+∞.

這樣的設計可以培養學生的變通能力，變通也正是發散性思維的重要體現.作為教師，我們要留給學生充分的思考時間和空間，不斷討論交流，發現更多的解題思路，對學生的全面發展大有裨益.

總而言之，考試不在頻，而在評.試卷講評課跟新授課、活動課等無異，只是數學教學的一種形式，我們應該充分認識不同種類課程的特點，以提高學生解題能力為目標，有原則地設計教學方案，合理地開展教學.在后續的工作中，我將繼續深入研究教材，探究教法，挖掘更多適合高中生認知的講評策略，讓試卷講評課發揮出更大的能量.