全等三角形教學(xué)案例評(píng)析

鐘祥活

[摘 要] 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手操作、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”為此，在教學(xué)實(shí)踐中我們應(yīng)變當(dāng)前封閉式教學(xué)為開(kāi)放式教學(xué)，在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下，以課標(biāo)為指引，以教材為基本探究?jī)?nèi)容，以學(xué)生的生活實(shí)際為對(duì)象，為學(xué)生提供充分感知活動(dòng)、自由表達(dá)質(zhì)疑、探究、交流討論的機(jī)會(huì)。

[關(guān)鍵詞] 鉆研教材；解讀課標(biāo)；以生為本；有效課堂；全等三角形；案例評(píng)析

隨著新課改的不斷推進(jìn)，應(yīng)該說(shuō)大部分教師能自覺(jué)運(yùn)用新理念指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)，在課堂上能創(chuàng)設(shè)具體的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生親身參與各種形式的學(xué)習(xí)活動(dòng)，運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)構(gòu)建新知，使其得到全面協(xié)調(diào)發(fā)展。但在教學(xué)中很多教師處理“老師眼中很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)”的教學(xué)時(shí)，過(guò)分草率，不去解讀對(duì)應(yīng)課標(biāo)，不去鉆研教材，不為學(xué)生著想，簡(jiǎn)單地“教”，最終教學(xué)效果大打折扣。下面是筆者對(duì)一位教師教授人教版全等三角形第一課時(shí)的教學(xué)過(guò)程評(píng)析。

一、全等圖形概念

1.師：（出示兩張事先準(zhǔn)備好的全等四邊形紙片，在學(xué)生面前將兩張紙片正面慢慢重疊）這兩張紙片現(xiàn)在是什么情況？

生齊答：重疊，重合，完全重合……

師：（在學(xué)生面前將兩張紙片反面慢慢重疊后）這下我們可以真正確定這兩張四邊形紙片……

生：完全重合。

師：完全重合，也就是說(shuō)這兩張紙片的大小？形狀？

生：大小相同，形狀相同。

評(píng)析：僅憑正面就判斷兩個(gè)圖形完全重疊是不全面的，因?yàn)榇嬖诖蠹埰谇懊姘押竺嫘〖埰谏w住的情況。而老師在這個(gè)環(huán)節(jié)并不急于糾正學(xué)生的判斷，而是通過(guò)反面的事實(shí)演示再次說(shuō)明“正反兩面都是完全重疊的才是完全重合”。一是多角度觀察思考問(wèn)題，避免思考片面性；二是眼見(jiàn)為實(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)什么是完全重合。

2.教師出示兩張事先準(zhǔn)備好的全等三角形紙片依照“1”中教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)“大小相同、形狀相同的兩個(gè)三角形完全重合”。

評(píng)析：通過(guò)“1”中的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，學(xué)生不再僅憑“一面”就輕易判斷兩個(gè)圖形完全重合，“多角度思考數(shù)學(xué)問(wèn)題”在此得到即時(shí)遷移應(yīng)用。

3.師：（出示事先準(zhǔn)備好的大小相近的梯形紙片和矩形紙片）這兩個(gè)四邊形是否會(huì)完全重合呢？

生：會(huì)。

生：不會(huì)。

生：不一定。

師：“會(huì)不會(huì)”我們可以怎樣來(lái)證明？

生：把兩張紙片重疊一下。

師：很好，用實(shí)踐來(lái)證明是一種很好的方法。（教師慢慢將兩張紙片重疊后，將正反兩面展示給學(xué)生看）

生：這兩個(gè)四邊形不完全重合。

師：盡管它們形狀是四邊形，但？

生：大小不一樣。

評(píng)析：學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論。

4.師：分別分組出示大小不同的矩形紙片、大小不同的三角形紙片依照“3”中教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)“形狀相同、大小不一的兩個(gè)圖形不完全重合”。

師：要使兩個(gè)圖形完全重合，必須具備什么條件？

生：形狀要相同，大小要相同。

師：我們把這樣“形狀相同、大小相同”完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。

評(píng)析：從“能夠完全重合”的字面意思上很容易理解什么是全等圖形。但因?yàn)槿绱撕?jiǎn)單，許多教師處理這個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，一句話帶過(guò)。事實(shí)上，在學(xué)生的眼里，數(shù)學(xué)世界中的所謂“能夠完全重合”到底是什么樣的完全重合卻并不很清楚。教參明確提出“通過(guò)具體例子引出本章研究主題——形狀、大小相同的圖形，然后讓學(xué)生通過(guò)操作、觀察得出形狀、大小相同的圖形的特征：放在一起能夠完全重合，由此引出全等的概念”。教師將這一理念落實(shí)，層層體驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)、過(guò)程與方法、思維與能力很好地走進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)世界中。

二、全等三角形的相關(guān)概念

1.師：（將兩塊一樣的三角板重疊在一起）這兩塊三角板可以說(shuō)是什么圖形？

生：全等圖形。

師：我們把“能夠完全重合的兩個(gè)三角形”叫做全等三角形。

評(píng)析：由于學(xué)生充分體會(huì)了全等圖形的概念，對(duì)于全等三角形的概念自然輕松入門(mén)。

2.師：介紹全等三角形的有關(guān)概念

①用全等符號(hào)“≌”表示兩個(gè)三角形全等（突出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要對(duì)應(yīng)書(shū)寫(xiě)）；

②全等三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

評(píng)析：教師用不同顏色的線條表示不同的對(duì)應(yīng)邊、角，降低學(xué)生對(duì)圖形識(shí)別的難度，逐步培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力；規(guī)范學(xué)生書(shū)寫(xiě)，注重幾何語(yǔ)言規(guī)范性。

三、經(jīng)過(guò)“平移、翻折、旋轉(zhuǎn)”后的兩個(gè)三角形是全等三角形

1.師：（將兩塊完全重合的三角形紙板在黑板上慢慢平移拉開(kāi)，如圖甲）這是圖形的什么變換？

生：平移。

師：現(xiàn)在平移前后的△ABC和△DEF會(huì)全等嗎？

生：會(huì)。

師：請(qǐng)大家把這對(duì)全等三角形用符號(hào)表示出來(lái)。并一一寫(xiě)出對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。

（師巡查、輔導(dǎo)、提問(wèn)、糾正）

2.教師依照“1”中的教學(xué)過(guò)程分別講解“翻折、旋轉(zhuǎn)”（如圖乙、丙）。

3.師引導(dǎo)學(xué)生梳理歸納“甲、乙、丙”。

（1）經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？

（2）如果兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)的邊、角有什么關(guān)系？

評(píng)析：考慮到學(xué)生認(rèn)知水平，學(xué)生初學(xué)全等三角形，對(duì)“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊”快速識(shí)別難度往往很大。教師基于此，用來(lái)做教具的兩個(gè)全等三角形紙板的三個(gè)角大小區(qū)別明顯，三邊長(zhǎng)短明顯，大大降低學(xué)生識(shí)圖難度。同時(shí)，教師不遺余力，讓學(xué)生見(jiàn)證“平移、翻折、旋轉(zhuǎn)”前后的兩個(gè)圖形仍然是全等圖形，并進(jìn)一步得出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。面向全體，以“基本知識(shí)、基本技能為主”，以生為本得到了很好落實(shí)。

四、課堂小結(jié)

1.師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)新知識(shí)是？

生：全等圖形、全等三角形。

師：全等的條件是？

生：能夠完全重合。

師：或者？

生：形狀相同、大小相同。

2.師：全等三角形有什么作用？

生：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。

師：常見(jiàn)的圖形變換中，有哪些情況是全等的？

生：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)。

3.師：在找全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角特別要注意什么？

生：大角對(duì)大角、小角對(duì)小角、大邊對(duì)大邊、小邊對(duì)小邊。

師：在有重疊或交叉時(shí)，還要特別注意什么？

生：對(duì)頂角、公共邊、公共角等。

評(píng)析：以問(wèn)題的方式將本節(jié)課主要知識(shí)點(diǎn)與注意的問(wèn)題進(jìn)行歸納，有助于幫助學(xué)生構(gòu)建本節(jié)課知識(shí)體系，指向清楚，簡(jiǎn)潔省時(shí)。

要把課上好，要把課堂教學(xué)效率提高，關(guān)鍵是教師心中要有“教材”——熟讀教材，用教材教；心中要有“課標(biāo)”——熟讀課標(biāo)，用課標(biāo)教；心中要有“學(xué)生”——面向基礎(chǔ)，以生為本，簡(jiǎn)單知識(shí)不簡(jiǎn)單教，復(fù)雜知識(shí)簡(jiǎn)單教。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手操作、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”為此，在教學(xué)實(shí)踐中廣大教師應(yīng)變當(dāng)前封閉式教學(xué)為開(kāi)放式教學(xué)，以課標(biāo)為指引，以教材為基本探究?jī)?nèi)容，以學(xué)生的生活實(shí)際為對(duì)象，為學(xué)生提供充分感知活動(dòng)、自由表達(dá)質(zhì)疑、探究、交流討論的機(jī)會(huì)，從而最大限度地提高課堂教學(xué)效率。

責(zé)任編輯 王 慧