獨立學院微積分教學改革的探索與實踐

摘要：本文分析了獨立學院微積分教學的現狀，從獨立學院學生的實際情況出發，結合教學實踐，探索了獨立學院教學改革的途徑。

關鍵詞：微積分，教學改革，實踐

獨立學院屬于公益性教育事業，是民辦高等教育的重要組成部分，有效地緩解了我國長期以來的高考升學壓力，截至2016年5月30日，全國共有獨立學院266所。當前，獨立學院的發展建設從加快發展到提升質量的重要過渡期，其中教學質量的提升任務艱巨，而微積分課程作為一門重要的公共基礎課程，其重要性不言而喻。本文將根據獨立學院學生的實際特點，結合作者近十年來的獨立學院的教學工作實踐，分析獨立學院微積分教學過程中主要障礙和應對方法，分享行之有效的教學經驗，推動微積分課程教學改革。

一、獨立學院微積分教學的現狀分析

與校本部微積分教學相比，獨立學院的微積分教學過程中，教與學之間的矛盾更加突出。一方面，學生是教學活動的主體和中心，學生掌握的程度直接決定微積分教學的成敗。但獨立學院學生高中數學知識掌握程度相對薄弱，這就要求授課教師必須適度降低難度要求，這樣容易導致教師常常局限于教研室所指定的微積分教材。另一方面，，因為所采用的教材理論性太強，概念和定理敘述的很抽象，與現實生活距離較遠，如果僅僅局限于教材，又難以激發學生的學習的自信心和積極性。

所以教師首先需要解決的問題是弄清為了滿足不同專業的學生后繼學習的需要，在微積分授課過程中需要講授多少、多深的知識，同時需要弄清學生在微積分學習過程中的興趣點。例如，針對學生對微積分課程的關注點，作者在2016年6月在經管類專業大二學生中開展了調查問卷，其中設計了16個調查項目，根據調查結果，篩選了其中主要的幾個指標列舉如下圖：

從上圖可以看出很多值得探討的問題，比如學生對定理的證明比較排斥，比較傾向于對定理結果的記憶和應用，這與獨立學院學生的知識儲備密切相關的，盡管如此，作者認為在具體的教學過程中，為了讓學生知其所以然，同時汲取必要的高等數學的數學素養，一部分有代表性的關鍵定理仍需詳細講解，如三大中值定理、微積分基本定理、正項級數三大判別法等。同時可以看出在授課過程中需要加強貼近生活的具體應用。還有，實時通訊手段可以提供學生和老師之間課后的溝通和互動，隨時解答學生的學習問題。

二、獨立學院微積分教學改革的途徑

針對獨立學院微積分教學的種種不足，作者通過分析論證，并結合自己的教學實踐，給出如下建議。

1. 與高中數學有效銜接

2003年，教育部基礎教育司開始實行《普通高級中學課程標準（實驗）》，并逐步在全國試用和推廣。函數、數列、解析幾何、數列極限、三角恒等式等知識點的要求，在課改前后都有不同程度的變化。作者在微積分每個章節的教學過程中，首先熟悉高中數學相對應部分的知識背景，結合獨立學院學生的高中數學知識水平，這樣才能有效地把握所講內容的深度和廣度。

比如，在第二章函數導數部分，高中數學要求學生掌握常見函數的導數公式，并要求學生熟練掌握導數符號與函數單調性的關系，所以在微積分教學中適當減少有關導數在函數單調性上的應用的課時。

2. 熟記公式

督促學生熟記基本的、重要的數學公式，其中一部分是中學所學過的，同時在微積分課程中要常用的公式，如三角函數公式、均值不等式、數列相關公式等。另一部分公式則是微積分課程中的重要結果，如導數基本公式及求導法則、不定積分基本公式和衍生公式、基本函數級數展開式等重要公式。

公式的記憶應該在學生對相關知識理解的基礎之上，記憶的好處是大大提高掌握知識的效率。

3.增加生活中的實例

微積分的應用在實際生活中很常見，例如，提問學生為什么水桶通常都是圓柱形，而且水桶的高和底圓直徑相等？再比如，為什么水渠的橫截面是等腰梯形，而且腰邊的傾角接近60度？諸如此類的例子貼近生活，能有效地激發學生的學習興趣。

4.數學建模

鼓勵基礎較好的學生積極參加國內外各類數學建模比賽，不僅激發學生的學習熱情，鍛煉學生實際應用數學理論的綜合能力，同時還可以增強學生的團隊意識和集體精神。

5.豐富教學模式

獨立學院的微積分教學一貫注重教師板書、講解、互動的教學模式，因為每一步的結果都有非常清晰的前后邏輯關聯性。

而另一方面，如果需要反映數學知識動態演變的過程時，單一的板書卻不能清晰的展示，需要借助數學軟件，如幾何畫板、matlab等。比如在講定積分定義的概念時，借助于動畫，可以很清晰的反映出，在積分區間上隨著插入點的增多，小矩形面積的和與曲邊梯形的面積差會越來越小。

6.引入數學史

所有的數學符號、定義、定理、推論、公式，都有其明確的歷史演變的軌跡，必要的數學史的講解，不僅增加學生與數學之間的情感連接，而且可以減輕學生對數學的枯燥印象。比如，著名的“洛必達法則”的真正發現者不是洛必達；我們習慣上把“微分”排在“積分”的前面，其實從微積分的萌芽角度，“積分”是早于“微分”的，而且從微積分理論的成型角度，“積分”仍然是早于“微分”的。

7.建立數學微信群和QQ群

每次授課的核心知識點通過文字或圖片形式放在群中，方便學生加強鞏固。下一次課的重點和難點部分也提前在群中通知，提醒學生提前預習。通信群的另一個重要作用是，學生有問題及時解答，不留死角。

三、結束語

作者從獨立學院學生的實際情況出發，結合自己多年的教學實踐，分析探索了獨立學院教學改革的途徑，并給出了具體的建議，旨在推動獨立學院微積分教學的改革與創新，提高獨立學院學生的競爭力，為社會輸送更多的綜合應用型人才。

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作者簡介：劉秀梅（1980-），女，副教授，碩士，主要從事微積分教學和研究。