幾何方法在大學數學教學中的應用分析

楊玉紅

摘要：在大學數學教學中，通過長期的實踐和調查可以發現其中存在著不少問題影響了大學數學教學的質量和效果，這些問題給學生的學習帶來困難的同時影響了他們的學習積極性。考慮到這種情況，引入多種教學方法輔助教學、提升教學質量勢在必行。本文在考察當前大學的高等數學課堂教育的現狀的基礎上，試圖探討出包括幾何方法在內的數學方法在大學數學教學中的應用模式。

關鍵詞：大學數學；幾何方法；高等教育

在中國的大學教學課堂上，高等數學一直以其難度大、課程要求高、考試通過率的特點成為學生最為懼怕和困擾的學科。考慮到大學數學教育在大學教育職責所占的比重以及高等數學在理科、工科學科之中的基礎性和入門性地位，對高等數學教學方法應該有所改革，以利于教學質量的提升和教學效果的提高。

一、大學數學教學的現狀

在當前的大學數學教學之中，通過教師的實踐經驗總結和學生的學習效果反饋可以發現，教學過程中存在著種種問題，這些問題制約了教學效果的提升，也影響了學生的學習效果和學習熱情。例如，當前的數學教學之中就有著過于重視邏輯推理和結論推到的傾向，而缺乏對于問題的好奇和對學生思維的啟發。在這種教育之下，學生只會關注問題是否解決，而不會去考慮所用方法是否適合、是否有著更好地解決方案、所用的數學方法是否可以用于其他題目等等，而這些問題背后的思考才是高等數學教學在大學之中開展的意義，培養學生的思考和數學思維能力也才是大學數學教學的價值。事實上很多情況下，數學題目的解答確實有著更好地方法可供選擇，而這些方法在培養學生思維能力和數學素養方面有著更高的價值，幾何方法就是其一。

幾何方法是高等數學教學中的重要方法，在高等數學體例之中，幾何和數理運算應是并駕齊驅、同等重要的，兩者猶如車的兩轅、人的雙腿，共同幫助學生建立起數學學習的體系，培養出數學思維能力。在數學學習之中，數學思維有兩大來源，抽象思維和直觀思維，也就是邏輯思維和直觀思維。兩者之間是緊密聯系、相輔相成的。以往的數學學習和教學中，對數學思維的培養特別是直觀性的培養一直是被忽視的方面。也帶來了對學生直觀性思維的忽視。

二、幾何方法在大學數學教學中的應用

幾何方法應該融匯于大學數學教學的方方面面，并貫穿于大學數學教學的始終。通過對大學數學課程的分析可以發現，幾何方法的應用主要有以下幾個方面：

1、在高等數學教學中的應用

高等數學課程是大學數學教學的基礎，是學生脫離了高中的應試教育模式所接觸到的第一門真正的數學課程，也是未來學習物理學、化學、工程學、醫學、生物、建筑等理科、工科學科的入門。學好高等數學，代表了未來學習的扎實基礎和必要準備。但是在當前的高等數學教學之中，高等數學課程更多地給學生留下了枯燥乏味、艱深難懂的印象，在教學中教師教的辛苦，學生學的艱難，這種情況部分地是由于未能真正重視幾何方法在高等數學教學之中的作用所導致的。

使用幾何方法，可以極大地減少數據運算的難度，減少繁瑣的運算內容。以這一題為例，求一旋轉拋物線z=x?+y?到平面x+y-2z=2之間的最短距離。為了解答出這一問題，有兩種方法可供選擇。其一，使用條件極值的方法，作朗格朗日輔助函數，經過大量的繁瑣運算得出拉格朗日函數的唯一駐點，再將這一駐點帶入距離之中，由距離的實際意義得出最小值，最終解答出兩者之間的最短距離。這種方法排除了幾何方法的使用，但計算方式非常繁瑣，計算量大、計算難度高，非常容易出錯。另一種方法運用幾何直觀的思維，求出法向量，解得x和y的具體數值，帶入點到平面的距離公式，得出兩者之中的最短距離。這種解答方法計算量小，解答過程容易，解答過程結合了抽象思維和直觀思維，是將數理計算和幾何方法相結合的新思路，契合了高等數學的教學要求，也因此得到了高等數學教學工作者的提倡。使用這種教學方法，不但能夠簡化計算過程、避免計算錯誤，還能夠幫助學生形成數理和幾何相結合、抽象和直觀相適應的數學思維模式，是當前高等數學教學的應有趨勢。

2、在統計學中的應用

除了高等數學教學，統計學也是大學數學教學之中的重要內容。雖然在表面上，統計學與純數學距離較遠，甚至不應該歸于數學領域的范疇，但作為一門將數學作為基本工具的重要學科，統計學可謂是與大學數學息息相關的。與高等數學類似，統計學也有著學科要求高、課程難度大的特點。

教師往往苦惱于教學的方法，學生會困擾于艱深的知識，久而久之形成畏難情緒，給統計學課程貼上“艱深”、“枯燥”、“深奧”、“乏味”的標簽，不利于教師教學和學生學習。

在統計學教學過程中，微積分是常用的數學方法和解答工具，但除此以外，幾何學也可以在統計學之中得到有效地利用。若能夠正確使用幾何方法進行統計學的教學和學習，學習效率可以得到極大的提高，事半功倍亦是可以想見的。對于教師來說，有意識地使用幾何直觀思維的方法可以很好地幫助學生理解統計學的理論和知識，并幫助學生在知識和知識之間建立聯系，形成知識之間是互相聯系的重要意識，并形成知識相連的信息網和數據庫。而學生的直觀思維能力的培養也能夠幫助他們養成良好的數學素養，在學習的過程中多進行聯想，也多進行質疑，通過不斷的質疑，可以發現自己現有知識的不足，也能夠培養批判性思維的能力；通過聯想，學生能夠完善自身的知識網絡，拓寬自己的知識面，最終形成舉一反三的效果。

三、結語

在當前的大學數學教學過程中，無論是高等數學教學還是涉及到數學方法和運用的統計學教程，教學難度大、學生學習困難都幾乎成為學校、教師、學生乃至于社會大眾的共同認識，而伴隨著對大學數學的畏難情緒和對數學學科的懼怕心理，學生對數學學科的興趣被削弱，學習的積極性受到打擊，長此以往只會帶來越學越難、越難越怕、越怕越難的惡性循環，無助于學生學習興趣的提升和數學思維的培養。為了打破這一惡性循環，包括幾何方法在內的數學方法應該得到高校數學教師更多的關注和更為廣泛的運用，廣大教師應該投入更多地精力探索將幾何方法和數理方法相結合的數學題目新解法，力求將幾何方法所代表的直觀思維與抽象思維想結合，共同完善學生的數學能力和知識網絡，為培養學生包括直觀思維能力在內的數學思維能力而努力。

參考文獻：

[1] 張瑞豐，朱曉臨，楊志林，鄧斌，吳強. 淺談面向“90后”大學生的大學數學教學改革[J]. 大學數學. 2014（S1）

[2] 王萬永，陳麗娟. 基于數學建模的大學數學教學探討[J]. 數學學習與研究. 2015（09）

[3] 李敏，陳之寧. 聚集創新型人才培養，深化大學數學教學改革[J]. 中國西部科技. 2014（02）