本科高等數(shù)學(xué)課堂的“區(qū)別教學(xué)”

張文萌

摘要：傳統(tǒng)教學(xué)法大都忽略學(xué)生之間的個體差異，往往機械地按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)要求所有學(xué)生。這種做法的結(jié)果是讓很多學(xué)生無法發(fā)揮自己在學(xué)習(xí)方面的獨特優(yōu)勢。本文將以高等數(shù)學(xué)課堂為例，闡述如何尊重學(xué)生之間的個體差異，針對學(xué)生的不同特點實行不一樣的教學(xué)方式，即所謂的“區(qū)別教學(xué)”。

關(guān)鍵詞：區(qū)別教學(xué)；高等數(shù)學(xué)；因材施教；分層教學(xué)；合作學(xué)習(xí)

O13-4；G642

由于每個學(xué)生的智力水平和成長環(huán)境等因素的不同，他們之間的學(xué)習(xí)能力便存在著較大差異，他們對于數(shù)學(xué)的興趣在程度與范圍方面也各不相同[1]。因此，如果教師機械地按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)要求所有學(xué)生將會導(dǎo)致很多學(xué)生無法發(fā)揮自己在學(xué)習(xí)方面的獨特優(yōu)勢。正確的做法應(yīng)該是教師在數(shù)學(xué)課堂上采用靈活多變的教學(xué)方式，認(rèn)識并尊重差異，使每個學(xué)生都能發(fā)揮自己的特長。這就是我們所謂的“區(qū)別教學(xué)”。本文將以高等數(shù)學(xué)課堂為例，詳細闡述實施“區(qū)別教學(xué)”的三個主要措施：1 因材施教，2 分層教學(xué)，3 合作學(xué)習(xí)[2]。

一、因材施教

因材施教是“區(qū)別教學(xué)”的重要組成部分。針對不同學(xué)生的不同特點，教師要有的放矢地進行區(qū)別對待。這樣才能使每個學(xué)生都能揚長避短，獲得最佳的發(fā)展。教師不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的“引領(lǐng)者”更應(yīng)該是學(xué)生的“發(fā)掘者”。教師就必須善于發(fā)掘?qū)W生的特點，根據(jù)學(xué)生的特點進行區(qū)別教學(xué)。例如，在大一新生中，有些高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好，計算能力強，但抽象思維能力比較差。而有些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太牢固，但喜歡并善于抽象思維。針對這兩類學(xué)生，教師需要使用不同的教學(xué)方法。例如在講解微積分中的極限時，會涉及到用“ 語言”去定義極限[3]。然而，該“ 語言”對于許多大一的新生來說十分抽象難懂。因此，教師不能不加區(qū)別地對所有學(xué)生都要求在短時間內(nèi)完全掌握極限的準(zhǔn)確定義。針對第一類計算能力強但抽象思維能力弱的學(xué)生來說，教師應(yīng)該首先有意識地淡化“ 語言”。強調(diào)極限的計算，充分發(fā)揮他們計算能力強的特點，同時也在計算中培養(yǎng)自信、尋找感覺。在充分的練習(xí)之后，當(dāng)他們對極限有一些感覺了，再去強調(diào)“ 語言”。這樣學(xué)生便不會很反感，接受起來也相對容易。針對第二類計算能力弱但抽象思維能力強的學(xué)生來說，教師應(yīng)該引導(dǎo)他們?nèi)ド钊肜斫狻?語言”，讓他們體會到該定義的準(zhǔn)確與簡潔，體會到該定義是幾百年來世界上最聰明的人智慧的結(jié)晶。通過抽象思維，讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的美，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

二、分層教學(xué)

在因材施教的同時，針對那些特點不那么突出的學(xué)生，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)習(xí)能力及潛能差異將學(xué)生分成幾個層次。然后針對不同層次的學(xué)生采取不同的教學(xué)方式，包括不同的教學(xué)速度、難度與深度，以及不同的教學(xué)目標(biāo)。這樣做的目的是為了避免因?qū)W生之間的個體差異而導(dǎo)致學(xué)習(xí)差距逐漸增大，同時也為了能更好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

把學(xué)生分層的前提是教師要充分的了解每位學(xué)生的特點，在此基礎(chǔ)上可以大致把學(xué)生分成三個層次。第一層：有天賦且有興趣，勤奮努力，腦筋靈活；第二層：能力一般，但學(xué)習(xí)認(rèn)真，積極主動；第三層：能力較差，態(tài)度消極，上課不認(rèn)真。針對第一類學(xué)生，要充分的開發(fā)他們的數(shù)學(xué)潛力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，提出較高的學(xué)習(xí)目標(biāo)。為他們設(shè)定一些有難度的練習(xí)題，同時還可以讓他們適當(dāng)?shù)亟佑|一些小的科研題目。以培養(yǎng)他們獨立思考和解決問題的能力，同時也激發(fā)他們在數(shù)學(xué)方面的潛力，增強他們對數(shù)學(xué)的興趣。對于第二類學(xué)生來說，要利用他們學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真的特點，在注重基礎(chǔ)的同時提出一些有開放性的問題，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識。最后，對第三類學(xué)生就需要老師付出足夠多的時間與精力來關(guān)愛與鼓勵，多給他們信心與肯定。同時，為他們準(zhǔn)備一些簡單且基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)題，來改變他們對數(shù)學(xué)的消極的態(tài)度，增加對數(shù)學(xué)的興趣。

下面以微積分中泰勒中值定理一節(jié)為例[3]，我們詳細說明上述分層思路。泰勒中值定理主要涉及到泰勒展開式的公式及其幾個變形。這一節(jié)是個難點，很多同學(xué)認(rèn)為不好記憶，不好理解。按照上面的分層思路，教師不應(yīng)該對所有同學(xué)都是一個要求。針對第一類學(xué)生，教師應(yīng)該讓他們掌握所有公式及證明過程。同時，還應(yīng)該讓他們充分了解泰勒展開式的作用。例如，在常微分方程的分支理論中，經(jīng)常會通過計算泰勒展開式的系數(shù)去了解系統(tǒng)的定性性質(zhì)。鑒于此，教師可以在相關(guān)論文中尋找一些簡單的題目交給學(xué)生去思考、研究。讓他們在學(xué)好課本的基礎(chǔ)上，更加深刻地理解泰勒中值定理。對第二類學(xué)生，則只需要他們掌握好課本上的知識。而對于第三類學(xué)生，可以不要他們掌握證明過程，只需要記住泰勒公式，并利用該公式做基本的近似計算即可。

三、合作學(xué)習(xí)

上面兩個措施充分尊重了學(xué)生之間的個體差異。但教師同樣需要想辦法去縮小這些差異，讓學(xué)生之間充分互補，發(fā)揮各自優(yōu)點，改掉缺點。另一方面，有些時候需要學(xué)生們分工合作，根據(jù)每個人的特點做自己擅長的工作，以便在最短時間內(nèi)更好地完成任務(wù)。因此，教師有必要讓學(xué)生在一起進行討論研究。

具體來說，在高等數(shù)學(xué)的課堂上，教師可以根據(jù)學(xué)習(xí)能力及學(xué)生的個性特點把他們分成若干個小組，每小組一般為3-6人。首先教師進行統(tǒng)一教學(xué)，在此過程中針對一些典型例題對學(xué)生們提出問題。讓各小組的學(xué)生去思考和討論，提出自己的見解與方案。然后總結(jié)出這道題的主要知識點和不同的解題方法。最后由教師對每個小組的結(jié)果進行指導(dǎo)與評價，對課堂知識進行歸納與總結(jié)。這樣的合作學(xué)習(xí)可以加深學(xué)生對知識的理解和掌握，提升他們的學(xué)習(xí)能力。還可以充分發(fā)揮他們各自的特長，利用自己的優(yōu)勢解決問題。

四、結(jié)束語

綜上所述，“區(qū)別教學(xué)”在高等數(shù)學(xué)的課堂上起著至關(guān)重要的作用。教師要充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，以學(xué)生為主體，利用“區(qū)別教學(xué)”去調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高他們的學(xué)習(xí)能力，讓他們的思維得到充分的訓(xùn)練。

參考文獻：

[1]陳琦，劉儒德. 當(dāng)代教育心理學(xué)（第二版）[M]. 北京師范大學(xué)出版社，2007.

[2]姜新生. 個別化教學(xué)策略[M]. 北京師范大學(xué)出版社，2010.

[3]同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué)（第三版）[M]. 高等教育出版社，2006.