一道“聯(lián)系拓廣”題教法的探討與思考

一、問題呈現(xiàn)

北師大版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第四章“基本平面圖行”第2節(jié)比較線段的長(zhǎng)短一節(jié)課后有一道聯(lián)系拓廣題：

如圖，在一個(gè)四邊形各邊上任意取一點(diǎn)，并順次連接它們，想一想，你得到的圖形周長(zhǎng)與原四邊形周長(zhǎng)哪一個(gè)大？為什么？如果是一個(gè)五邊形呢？六邊形呢？

二、課本知識(shí)回顧

本節(jié)課中根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和課本上給出的實(shí)例，學(xué)生易于發(fā)現(xiàn)如下性質(zhì)：“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”，緊隨其后，在本節(jié)課的“議一議”環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)比較線段長(zhǎng)短的兩種方法進(jìn)行了初步認(rèn)識(shí).

三、兩輪教學(xué)的經(jīng)歷與思考

1.上一輪執(zhí)教過程的再現(xiàn)

在上一輪教學(xué)中，我先引導(dǎo)學(xué)生給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，便于敘述.

師：從整體角度來看，能否度量這兩個(gè)四邊形的各邊，再分別求和，得出周長(zhǎng)然后比較？

生：可以，但“測(cè)量——求和”比較麻煩.

師：圖中有四個(gè)三角形，讓我們將目光聚焦于其中的一個(gè)三角形—— ，這個(gè)三角形的一邊 和 兩點(diǎn)有什么關(guān)系？

生： 的長(zhǎng)度是這兩點(diǎn)之間的距離.

師：那線段 和 又和 兩點(diǎn)有什么關(guān)系？

生：是分別以 和 這兩點(diǎn)為一個(gè)端點(diǎn)的兩條線段（是這兩點(diǎn)之間所連的折線）.

師：回顧本節(jié)所學(xué)性質(zhì)：“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”，得到 ，這是用符號(hào)語言對(duì)這個(gè)問題的答案進(jìn)行了描述，那么仍將視線聚焦于三角形中，在三角形中如何用文字語言描述這個(gè)式子，請(qǐng)大家試著將符號(hào)語言翻譯成文字語言.

生：“三角形中（任意）兩邊的長(zhǎng)度之和大于第三邊的長(zhǎng)度.（教師對(duì)回答給予補(bǔ)充、規(guī)范，從而得出得到的四邊形 的周長(zhǎng)比原四邊形 的周長(zhǎng)小，類比得出五邊形和六邊形中結(jié)論相同）

2.自我反思

從這個(gè)方案中能看出筆者還是較尊重“從一般到特殊”的教學(xué)規(guī)律，也能持有“從整體到局部”的觀點(diǎn)，較明顯地體現(xiàn)出了教師的主導(dǎo)作用，但斧鑿痕跡比較明顯，尤其突破難點(diǎn)時(shí)”化整為零，利用三角形的兩邊之和大于第三邊”的做法完全是被老師牽著鼻子走出來的，如果沒有教師的引導(dǎo)，學(xué)生怎么能自發(fā)的想到這個(gè)方法呢？帶著上面的問題，我進(jìn)入了新一輪執(zhí)教前的思考.

3.新一輪執(zhí)教前的思考

今年講這節(jié)課前，我又認(rèn)真學(xué)習(xí)了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生了解“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”的性質(zhì)，還要求學(xué)生在具體情境中得出比較線段長(zhǎng)短的方法和策略.我想：何不在“議一議”之后，再設(shè)計(jì)一個(gè)“做一做”，這樣，不但對(duì)比較線段長(zhǎng)短的方法進(jìn)行了應(yīng)用，也能順理成章地引出課后這道聯(lián)系拓廣題，為了解決它我設(shè)計(jì)了5個(gè)問題.

4.新一輪執(zhí)教過程再現(xiàn)

我在新課內(nèi)容“議一議”之后設(shè)計(jì)了一個(gè)“做一做”，如下：

做一做

（1）在 中，觀察、猜想 邊、 邊的長(zhǎng)度之和與 邊的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？通過測(cè)量，驗(yàn)證你的猜想.

（2）在上圖中做出直線 ，在直線 上作線段 ，再作出線段 ，點(diǎn) 在線段 的內(nèi)部還是外部？這說明了什么？

（3）改變 的形狀，（2）中的結(jié)論還成立嗎？

（4）如圖，在一個(gè)四邊形各邊上任意取一點(diǎn)，并順次連接它們，想一想，你得到的圖形周長(zhǎng)與原四邊形周長(zhǎng)哪一個(gè)大？為什么？如果是一個(gè)五邊形呢？六邊形呢？ 邊形呢？

（5）如圖，當(dāng) 四點(diǎn)分別是線段 的中點(diǎn)時(shí)，（4）中的結(jié)論還成立嗎？猜想此時(shí)四邊形 的周長(zhǎng)與原四邊形 的對(duì)角線 的長(zhǎng)度之和有什么關(guān)系？

“做一做”的（1）復(fù)習(xí)應(yīng)用“議一議”中用度量法比較線段的長(zhǎng)短；（2）復(fù)習(xí)應(yīng)用“議一議”中用疊合法比較線段的長(zhǎng)短，并提出了“這說明了什么？”這個(gè)開放性問題.學(xué)生對(duì)這個(gè)問題的回答是這樣的：

學(xué)生1：說明“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”.（這種答案說明學(xué)生已經(jīng)從本節(jié)課設(shè)計(jì)的情境中理解了這條性質(zhì)并能用它解釋自己遇到的問題.）

學(xué)生2：說明線段 的長(zhǎng)度之和比線段 的長(zhǎng)度更長(zhǎng).（這是學(xué)生看到的事實(shí)，這說明學(xué)生已經(jīng)掌握了用疊合法和測(cè)量法比較線段長(zhǎng)短的方法，但對(duì)做一做問題（2）的認(rèn)識(shí)還浮于表面，未能達(dá)到更深入的層面.）

學(xué)生3：說明“三角形中（任意）兩邊的長(zhǎng)度之和大于第三邊的長(zhǎng)度.

（學(xué)生能答出這個(gè)答案說明學(xué)生不但理解了“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”，掌握了用疊合法和測(cè)量法比較線段的長(zhǎng)短，還能對(duì)所學(xué)性質(zhì)靈活應(yīng)用，得出了三角形的三邊關(guān)系.對(duì)問題（2）的認(rèn)識(shí)已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)比較深入的層面.

“做一做”（3）的實(shí)際意圖是對(duì)學(xué)生在（2）得到的結(jié)論進(jìn)行“一般化”.有了以上三問的鋪墊，（4）的答案就出來了，推廣到 邊形，答案仍成立.（5）為學(xué)生以后學(xué)習(xí)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)做了鋪墊，同時(shí)也對(duì)比較線段長(zhǎng)短的基本方法——度量法和疊合法進(jìn)行了應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

四、兩次教學(xué)效果對(duì)比感悟

1.理解教材

教材承載著課標(biāo)的要求，匯集著編者的智慧，同時(shí)，又給教師留出了個(gè)性化創(chuàng)造的空間，教師唯有從知識(shí)的起源和發(fā)展以及整體建構(gòu)的角度去理解教材，才能讀懂編者的意圖，設(shè)計(jì)出合理的問題串，使自己的課堂逐步從“有效”向“高效”轉(zhuǎn)化，在達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)力求使師生都能獲得長(zhǎng)足的發(fā)展.

2.了解學(xué)生

教學(xué)過程中問題設(shè)計(jì)的次序是決定教學(xué)成敗的關(guān)鍵因素之一，只有充分了解學(xué)生才能使自己的教學(xué)更具可行性和有效性，從而使學(xué)生逐步掌握自我知識(shí)建構(gòu)的能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]張景中.一線串通的初等數(shù)學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社， 2009：1-15.

[2]陳永明.陳永明講評(píng)數(shù)學(xué)題——初中習(xí)題歸類研討[M].成都：四川科技出版社，2012：1-152.

作者簡(jiǎn)介：姓名，陳淼；性別，女；出生年月，1980年4月；籍貫，陜西長(zhǎng)安；工作單位，陜師大附中；研究方向，中等數(shù)學(xué)教育；學(xué)歷，碩士；職稱，一級(jí)教師