例談課堂教學中“數學美”的挖掘

李彥

【摘 要】數學課堂教學中，“數學美”無處不在。通過追求數學的簡潔性、利用數學的和諧性，發現數學的奇異性等幾個方面，充分挖掘數學美，引導學生利用數學美的特征和規律學習數學，最終達到“以美啟真”的目的。

【關鍵詞】數學美；簡潔性；和諧性；奇異性；挖掘

數學不僅是一門科學，更是一門藝術。數學美具有科學美的一切特性，不僅具有邏輯美，更有奇異美；不僅內容美，而且形式美；不僅思想美，而且方法美、技巧美，簡潔、勻稱、和諧到處可見。數學美，需要在數學教學實踐中努力挖掘，通過數學美的展示陶冶學生的情操和素養，引導學生利用數學美的特征和規律學習數學。

一、追求數學的簡潔性，培養思維靈活性

簡潔性是數學美的基本表現形式之一，反映的是數學外在形式的簡潔美。簡潔美是數學內容與其簡化形式的統一，是人類“思維的經濟化”在數學上的反映。在課堂教學中我們利用數學美的簡潔性，通過學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動來尋求數學問題的本質特征，積極尋求簡潔的表述或方法，不僅可以培養學生對知識積極探索的精神，激發學習興趣，更可以讓學生在體驗簡潔美的同時，滲透去粗取精、去繁就簡、精益求精的內在驅動力。

例如，四則運算中的符號是數學簡潔美最顯著的體現之一。“+”是基本運算，“×”是連續“+”的簡潔化形式，而“-”和“÷”分別是“+”和“×”的逆運算。

再如，在教學乘法時，可以引導學生發現“簡潔美”。首先，出示教材情境圖，觀察并思考：可以提出哪些數學問題？你能將這些問題用算式表示出來嗎？學生的答案：3+2+4+3，4+4+4+4+4，5+5+4，2+2+2+……然后，讓學生對這些算式分類，學生的答案：一類是相同加數相加：4+4+4+4+4，2+2+2+…一類是不同加數相加：3+2+4+3，5+5+4。學生在觀察、思考過程中，體會數學的分類思想，在分類中，自然而然地引出本課研究的主要內容“同數相加”——乘法。

最后，老師追問，如果有10個2相加呢？100個2呢？該怎樣用算式來表示？當學生在寫加法算式中發現，如果加數個數很多，便不能繼續用加法算式來表達?；蛘弋攲W生發現用加法算式來表示同數相加比較麻煩，這時教師不是直接告訴學生乘法，而是讓學生創造性的表達自己心目中的“乘法”：有學生選擇2+2+…+2（9），有學生選擇2+2（9）、10×2，也有學生用100★2、100●2、l OO▲2或100·2、100×2等多種個性化的方式來表達乘法。這些學生提出的有些看似不太科學、不夠準確的“乘法”表達形式背后，學生創造性的表達“乘法”過程中，理解“×”是連續“+”簡化的數學思想，體會數學的簡潔美。

二、利用數學的和諧性，發展空間觀念

和諧即雅致、嚴謹或形式結構的無矛盾性。和諧性是指事物之間按一定明確的變化規律相互聯系，均勻并有一定的次序，和諧是數學美的最高境界，將數學美的和諧屬性滲透在數學教學中，適當地利用和諧性進行教學，往往能達到事半功倍的效果。

例如，著名的“黃金分割比”（即0.61803398…）集中體現了數量中的和諧之美，同時在藝術、建筑等領域得到了廣泛的應用。著名的埃及金字塔、五星紅旗等都符合這一比例，以至于達芬奇將其稱之為“神圣比例”。

再如，對稱美也是數學和諧美的其中一個方面，對稱美不僅體現在圖形上，還可以體現在數字和計算中?！皩ΨQ”的教學設計著眼于數學領域的同時，將中國國粹——京劇臉譜、剪紙（藝術）、蝴蝶的翅膀（科學）、計算機繪制對稱圖形（信息技術）等多學科領域中涉及“對稱”的內容整合其中，采用“折”、“拼”、“剪”等豐富多彩的操作形式，發展學生的空間觀念。在這樣的課堂上，學生所獲得的不僅僅是對稱圖形的數學本質特征，更重要的是挖掘出了數學世界里所蘊含的和諧之美，喚醒了學生的審美需要，提升了數學美的文化教育價值。

三、發現數學的奇異性，拓展創造能力

數學的奇異性一般是數學中舊有的固有法則或某種格局，被新的思想理論或方法所替代、突破而帶來一種新穎和奇特。奇異是一種美，奇異到極度更是一種美。如果數學美只是反映出調和的簡潔美和和諧美，那么數學美也許會顯得單調了些，數學美中的奇異性為數學增添了生機，讓數學在眾多出乎意料的巧合中讓人流連忘返。

數學的奇異美具有創造性的特征，即數學的求異思維。人們對奇異美的追求和渴望是數學新思想或新方法不斷產生的源泉。在課堂教學中引導學生突破常規，樂于追求奇異美，培養勇于創新的能力。

例如，將數與它的倒序數的差連續運算，所得結果為零。任意寫一個三位數542，寫出它的倒序數245，并求兩個數的差542-245=297，再寫出差的倒序數792，繼續求兩個數的差792-297=495，再寫出差的倒序數，并求差594-495=99，寫出99的倒序數，并求差99-99=0。

再如，利用計算器，玩一玩數字運算中的“游戲”——奇妙的198。橫排算：321-123=198；對角算：951-753=198；十字算：852-654=198……

同樣，拼七巧板也能創造出數學的奇異之美。學生通過“玩七巧板”的游戲，利用已有的生活經驗和學習經驗，在觀察、操作、思考、交流中進一步豐富和發展平面圖形的相關知識。學生在“玩七巧板”的活動中，充分展開想象的翅膀，拼出各種有意義的圖案，產生出變化無窮、炫麗多彩的數學美。在學生意外之外，體驗到數學的奇異美。無論是學生對圖案形狀有什么的想象，還是自己用七巧板拼出一些有意義的圖案，都對發展學生的空間觀念有積極的作用。同時，促使學生在學習中養成良好的情感、態度，以及主動參與、合作交流的意識，進一步提高觀察、分析、概括、抽象等能力，促使學生全面發展。

【參考文獻】

[1]王欽敏.感受數學美的兩個重要途徑[J].數學教育學報，2014.02：53-56

[2]張芳琴.利用數學“美”的因素，激發學生學習興趣——淺談小學數學教學中揭示數學美的教學策略[J].西北成人教育學報，2013.01：116-118