關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探討

劉啟波

摘要：高中數學是高考中的重要組成部分，其中涵蓋的重點與難點都是涉及到函數部分的知識，但是目前的教材所提供的知識較為單一，同時固化的解題思路也讓大部分的學生們缺乏了應有的分析能力，流于表面的解題能力讓學生們無法觸類旁通，在學習的過程中缺乏基本的創新能力。本文將分析高中數學函數解題思路多元化的方法，了解多種思維模式為學生們提供的正確分析與解決數學函數題目的能力。

關鍵詞：高中數學；函數問題；多元化方式

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）12-0264-01

隨著國家教育事業的發展，以學生們為主體的教育模式已經呈現出蓬勃發展的趨勢，并且取得了明顯的進步。高考作為選撥人才的主要方式，對學生、老師以及家長等形成了無形的壓力。數學是教育體系中最重要的必備課程之一，所占據的比例始終存在最前列，因此在學生們學習的過程中扮演著重要角色。在教育體系日臻完善的今天，學生們已然成為社會各界關注的焦點，同時也時刻面臨著高考所帶來的壓力。在數學學習的過程中，函數的解題思路始終是學生與老師一同需要攻克難關，因此需要尋找具有多元化特征的函數解題技巧來推動函數教學的發展。

1.多元化發散思維

解決數學問題需要以多元化的方式進行綜合思考，學生們在練習的過程中往往只是為了尋找一個解決問題的方式來進行長時間的摸索，但是這樣的過程只是局限于探索一種解題思路，所以學生們的思維處于被動茫然的狀態，無法進行及時的信息處理，思想的空間被封閉起來。由于這種現象的存在，很多課本上的例子都只是提及到一種解題方案，在一定程度上使學生們的思維受到限制，常常認為這個題目只有一種解題方法，并不利于學生們發散思維的培養，也無法建立起比較健全的知識網絡，導致獲取的知識相對分散。為了更好的彌補在這方面的不足，需要尋找適當的一題多解訓練，使學生們可以更加熟悉優化解題的思路，不斷的拓展自己的知識空間，積極的探索多元化的解決方案，為形成不同的思維放散方向做好充足準備。

例如在題目"求函數f（x）=x+1/x（x>0）的值域中，在課本中只是擁有單一的解題方式，讓學生們在學習的過程中沒有獲取到發散思維的渠道，因此影響了學生們能力的提升。在這道題目中，一種解題方式是判別式法，主要是用于含有二次項的函數中，通常也會判斷系數是否是0，其他的則與二次函數不等式有著相同之處；還有一種解題思路是單調性法，這種方式也可用定義法和導數法，首先就是判斷函數f（x）=x+1/x（x>0）的單調性，然后根據具體的解決思路來進行解答；基本不等式法在本題的解決思路中是最需要技巧的方式，關鍵的就是考慮如何更好的實現變形的過程、分拆以及運用，更應該重視取等條件的考慮。

2.多元化逆向思維

每一個人的思維方式不同，思維過程存在著方向性，體現出正向思維與逆向思維兩種形式，雖然它們屬于矛盾的雙方，但是卻承擔著同等重要的角色，也有著相輔相成的作用。當前高中課本的知識很少會涉及逆向思維的培養，因此難以正確培養學生們的逆向思維，阻礙了他們的發展，很多問題需要具備逆向思考的方式，如果僅用正向思維去解決，則會造成諸多不便，所以還是應該尋求另外的解決思路，如果解題的思路正確而且屬于逆向思維，這就意味著需要使用逆向思維進行解題。

3.多元化創新思維

多元化的解題思路能夠改變單一命題的問題與結論，但是也改變了解決方式的形式，同時在命題的角度上分析解決問題的發散思維，對相關的命題與命題的形式進行適當的研究，以便在教育過程中更好的提升解決問題的能力與思維方式，適當為學生們設置好一題多解的內容，更加靈活的使學生們思考起來，從而激發他們自身的創造力與創新能力。

例如不等式3<丨2x-3丨<5這道題目，可以使用轉化為不等式組的解題思路來求解，就使得原不等式為丨2x-3丨>3且丨2x-3丨<5解為3

4.結語

數學解決問題的方式存在著多樣性，同時都具備著相應的技巧，針對特定的問題進行特定的思考是基本的精髓，靈活的使用相關解題方式能夠使問題迎刃而解，老師們在傳授數學知識的過程中還應該巧妙的變形，使學生們可以觸類旁通，聯想求解是輔助的重要手段，提升學生們的學習思維能力，通過尋求不同的立足點來解決實際的問題，從而保證學生們可以發散思維，突破固有的解題思路，提升自我的分析能力，經過長期的訓練過程使數學學習更具自主性。

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