高中數學課堂恰當均衡思維的“收斂”與“發散”，提高課堂效率

孫靜遠

【摘要】 在高中數學課堂教學中如何運用科學教學方法，提高課堂教學效率，促進學生數學綜合素養提升是目前高中數學教學中的重要任務。基于高中數學本身具有一定難度性及多元化性質，因此在教學中要注重對分散知識的模塊式教學，注重學生數學思維能力的運用。但在發散思維培養同時還要注意到在學生初步形成數學知識技能體系時，引導學生形成“多題歸一”思想，即加強學生收斂思維培養。本文將以蘇教版高中數學為例，對課堂恰當均衡思維的“收斂”與“發散”進行詳細探討，以有效促進課堂效率的提升。

【關鍵詞】 高中數學 課堂效率 收斂思維 發散思維

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）12-031-01

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新課程教學背景下《高中數學課程標準》中明確提出要“注重學生數學思維能力培養”，目前高中數學教學中加強學生數學思維能力培養已經成為重要的教學任務之一。通過課堂實踐經驗及理論研究可知，課堂教學中發散思維培養對促進學生創新能力提升有著重要作用，同時發散思維能夠引導學生對多元化題型掌握基本解題思路，在多種呈現形式下均能夠有效解決問題。但當學生初步形成數學知識技能體系時，要有效引導學生形成“多題歸一”思想，培養學生的收斂思維，提高學習效率。因此，為有效促進高中數學課堂教學效率的提高，要注重均衡思維的合理運用，使“收斂”與“發散”良好配合，達到最終教學目標。

本文在研究中以《蘇教版高中數學》為研究實例，對收斂思維與發散思維在高中數學課堂教學中的運用進行分析。

一、高中數學中“收斂”思維的應用分析

收斂思維的運用是注重引導學生對不同表面題目、同一題型的數學題，進行變形處理，最終運用同一種方法得出解題方案。

【例】對函數值域進行求解。

【說明】該例題是高中數學中最為常見的題型，也是高考數學中常見的求值域問題。各小題之間表面形式不同，即（1）、（2）、（3）、（4）為不同形式求函數值域題目，但就其解法來看為一種形式。在“解法歸一”理念引導下，學生對題目進行變形整理，題目能夠轉化為形式，為有界函數進而得到相關的不等式，求出其可取得范圍，即函數值域。

可以將收斂思維運用到較多數學問題中，如三角函數：大多是通過二倍角公式、降冪公式、輔助角公式將零散式子整理為正弦函數，進而有效解決。收斂思維既能夠培養學生高效解決數學問題能力，同時也能夠培養其全面的思想觀念，因此教師應高度重視該思維方法的運用。

二、高中數學中“發散”思維的應用分析

教師教學中引導學生對問題的分析要從多角度出發，并在短時間內容抓住有效方法進行核心問題解決。這種訓練方法即充分應用發散思維，打破單一方面考慮問題的局限，這也有利于學生創新思維培養。以下體為例：

【例】過拋物線y=2px（p>0）焦點的直線與拋物線的焦點分別為A何B，做A與B和拋物線準線垂直線，其垂角為A`和B`，求A`FB`為直角。

【說明】針對該題型學生可以通過多種方法進行求解，如向量法、幾何法、勾股定理法，學生對“圓錐曲線和方程”題目的學習，掌握典型圓錐曲線進一步激發解題創新思維，這對培養學生的學習興趣也有著積極幫助。另外，運用發散思維進行數學教學還能夠進一步引導學生對重點問題的重點把握，這對提高解題準確性有著重要影響。

數學學習發散思維的運用能夠讓學生由點聯想到線、到面、再到立體結構，這是發散思維對學生幾何思維的影響。在解決數學問問題時不是一條路走到黑，而是從多角度、多方面思考，這是發散思維最一般的形式（逆向、側向、橫向思維是其中的特殊形式）。通過發散思維的培養，對于培養學生的知識與能力的協調統一有著重要作用。

三、數學課堂形成“收斂”與“發散”均衡思維的價值

數學活動是一種特殊的思維活動，在數學教學中有效培養學生思維能力已經成為新課程教學背景下重要研究課題。近年來隨著教學改革的不斷深入，積極提倡素質教育與綜合教育，對學生綜合能力及思維意識培養越來越重視。

基于“發散”思維與“收斂”思維的實踐應用及價值來看，只有形成均衡思維才能最大限度促進數學素養的形成，促進學生知識、技能、素養綜合發展。在均衡思維培育下，能夠培養學生的發散性思維對解決數學學習中多種呈現形式的數學題有著重要作用，同時能夠通過發散思維引導學生進行抽象概括及歸納類比等，鍛煉學生創新思維；當學生初步形成數學知識體系時，大多數教材已經學習完畢后，要引導學生多題歸一思想，加強學生收斂思維培養。在高中數學教學中只有恰當運用 角度來看，“收斂”與“發散”均衡思維，才能全面提升學生能力，達到教學目標。

結束語

綜上所述，在高中數學課堂教學中應對“收斂”與“發散”思維有效培養，對提高課堂教學效率，促進學生綜合數學素養培養有著重要作用。在今后的高中數學課堂教學中，教師要注重對問題的精心設計，在教學過程中注重結構性問題、開放性問題的合理搭配與設計，以進一步促進學生“收斂”與“發散”思維的培養，使學生既能夠形成創新思維意識，同時也能夠形成多題歸一的數學解決思想。

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