初中數學綜合實踐課的探究

鄭隨玲

摘要：為培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，切實提高學生綜合運用數學知識和方法解決實際問題的能力，教師通過“數學再創造”活動，將新知識納入學生已有的認知結構中，使之成為有效的知識。

關鍵詞：問題意識；應用意識；創新意識；有效知識

中圖分類號：G632.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）03-0277-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出“問題解決”目標：學生初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。而“綜合實踐”課正是這類以問題為載體，以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中學生將綜合運用已有的知識經驗、活動經驗以及思維慣性經驗，經歷實驗操作、類比歸納、探索猜想、驗證結論并運用結論解釋現實問題合理性的過程。經歷這樣的過程，能更好地培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，能夠切實提高學生綜合運用知識和方法解決實際問題的能力，所有的新知識通過學生自身的“再創造”活動，將其納入已有的認知結構中，才能更容易成為有效的知識。

下面就從一節平面幾何《最短折線和》的綜合實踐課說起。

一、創設情境，問題引入

例1：如圖1，在A處住著三個聰明的小和尚，他們每天都要到河邊去打水。

其中：（1）一人打完水再送回A處；（2）一人打完水送到B處的廟里；（3）一人打完水送到C處老和尚的住處。

你知道他們都是如何選擇“打水一送水”之路的嗎？

選材立意：挑選“和尚打水”作為綜合活動素材，使原本單調乏味的數學變得生動活潑，激發了學生探究的欲望，感受數學親近、自然的一面，讓學生親身體驗到數學來源于生活，生活中處處應用著數學，數學并不總是遙不可及，數學實際上離我們很近，有降低學生心理預期難度的作用，從而激發學生探究的熱情和信心。

問題解析：在老師的組織下，學生獨立思考或小組合作，利用所學知識，學生會很快建立起：（1）點到直線垂直線段最短；（2）兩點之間線段最短的數學模型，會很快得出前兩個人所選之路，如圖2。前兩問是對所學知識的鞏固，也是為第（3）

問作鋪墊，求第三人所選之路時會遇到困難，這時教師鼓勵學生展開討論，積極引導。幫助學生找到思路轉化的方向，引導學生找到解決“折線和最短”問題的方法。教師可以引導學生探索：在第（2）問中是否存在一點B，使得AB=AP+PB（點P是河岸上一點）成立？（設計這個問題的目的是讓學生在直觀操作中感受到幾何原理的存在，由感性認識上升到理性認識，由合情推理逐步轉向演繹推理，為后繼問題提供經驗積累。）這時大部分學生先憑感覺畫圖，如圖3（見下頁），然后教師再引領學生找到畫圖的理論依據：軸對稱變換的性質。此處正是由感性認識轉化成理性思維的生長點，問題（3）可以看作是問題（2）的感性思維的延續，如圖4，實現由特殊到一般的歸納，達成經歷問題、解決問題、培養應用意識、創新意識、積累數學活動實驗的目的，從而提高學生解決現實問題的能力。

接下來引導學生分析歸納：（1）點與點之間最短距離：兩點之間線段最短。（2）點與直線之間最短距離：垂線段最短。（3）折線和最短距離：利用軸對稱變換原理轉化到兩點之間最短距離。

二、拓展應用，再創造

例2：廟里準備舉行三人運水接力賽，要求：先把水從A處運到河a邊，再從河a邊運到河b邊，最后從河b邊運回A處。三個聰明的小和尚商量了一下，又找到一條最短的路徑，你知道是哪條路嗎？

設計立意：本題是前一問題的展延和再解決，在汲取上一題的經驗上難度上升，所以這既是對所學知識的鞏固又是對學生學習靈活性的鍛煉。

問題分析：如圖5，由定點A出發，經過另兩條直線上的點，所圍成的三角形周長最短，則作定點關于兩條直線的對稱點，連接對稱點與這兩條直線相交于兩點。這兩個交點就是所求點。原理仍是——兩點之間線段最短。在解決問題的過程中，其過去已有的知識結構需要進行重新的再建構。通過小組合作交流，展現思考過程，形成解決問題的一些基本策略，發展學生實踐能力，激發其創造潛能。

例2與例1用的是同一思路與方法，但難度有所增加，使得學生的思維呈梯度生長，為學生提供了足夠的時空內化知識，深刻地累積活動經驗。

三、納入已有認知結構，解決生活實際問題

例3：在一次斯諾克國際比賽中，我國名將丁俊暉遇到了一個難打的球，如圖6，目標球B與白球A之間有一個球C阻擋、如何通過擊打白球A而不觸碰球C，撞擊上球B？

變式練習：上題中能否撞擊白球A，使白球A經臺邊HE、EF，連續兩次反彈后再擊中球B？

例3解析：如圖6，根據軸對稱原理，應先將A球打到GH邊上的一點，使點A經GH邊上的點D反彈后，擊中球B，作點A關于GH對稱點A，連接A，B與GH交于點D，點D即為所求，A→D→B就是球的運動路線。甚至有的同學能多角度思維，同時想到圖6、圖7兩個方案，教師也可以利用變式練習引導學生探究圖7的方案。

設計思路：學生利用已有的經驗，解決實際問題，實現“再創造”。組織語言精確表達，發現問題，確定方案，構建數學模型，小組交流回顧整理思路，培養歸納總結能力、口頭表達能力，學生在經歷探索的全程中不斷積累活動經驗，綜合解決實踐問題的能力得到了進一步提高。

四、小結內化，整理思路

課后讓學生以“本節實踐課”為素材，寫一篇學習心得，可以是活動感受，可以是拓展延伸，可以是質疑反駁，可以是各學科間的知識綜合，總之寫出自己最迫切的想法！

設計思路：使學生在回顧知識，整理思路時，重新系統化知識，期待在一定思維層面上轉化為創新能力，起到反思與再反思、想象和再想象、創新與再創新的作用。

反思評價：教師引導學生探究精心設計的問題，發現問題，提出問題，解決問題，學生動手、動口，合作交流，體驗數學活動的全過程，通過反思，歸納總結，達到積累數學活動經驗，提高學生應用數學的意識和綜合解決實際問題的能力。

由于數學課程標準的提出，“綜合與實踐”活動越來越受一線教師和命題者的重視與思考，它對學生能力的培養將起到不可替代的作用。“綜合與實踐”活動題材的開發和利用，拓寬了教師的視野，必將促進教師深度專業化發展，對教師提出了終身學習的更高要求。

參考文獻：

[1]中華人名共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京師范大學出版社，2012：8.

[2]葉新和.數學活動設計的認識與實踐[J].中學數學教學參考，2010，（4中）：20-22.

Exploration of Junior Middle School Mathematics Comprehensive Practice Course

—A Case Study of the Instructional Design of A Comprehensive Practical Course

ZHENG Sui-ling

（Beijing Grass Field Middle School，Beijing 100015，China）

Abstract：Ability to cultivate students' problem consciousness，sense of application and innovation，and effectively improve the students to use mathematics knowledge and methods to solve practical problems，through the "re creation mathematics" activity，new knowledge into existing cognitive structure，to become effective knowledge.

Key words：problem awareness；application awareness；innovative awareness；effective knowledge