巧設開放型問題 提升學生數學思維能力

周全

【摘 要】本文在探討初中數學課堂教學過程中，如何設計和利用一些開放型數學題提升學生思維能力。在重視數學“雙基”的傳統教學的前提下，進一步提升學生的創新意識，給學生提供更廣闊的思維空間。從而給嚴謹的數學課堂帶來生機和活力，進而激發學生學習數學的積極性。本文結合《二次函數復習課》，淺談如何利用開放型問題，提升學生思維能力。

【關鍵詞】開放型問題；初中數學課堂；數學思維能力

函數是一種重要的數學思想，是實際生活中數學建模的重要工具，是《義務教育數學課程標準（2011年版）》界定的“數與代數”方面的基礎內容。二次函數的教學在初中數學教學中有著重要的地位。在此之前，學生已經學習了一次函數和反比例函數。這些知識是學習二次函數的基礎。

一、運用條件開放型問題，提升學生思維積極性

開放型問題是相對有明確條件和明確結論的封閉式習題而言的，題目的條件不完備或結論不確定的問題。此類問題的最大特點就是限制條件少。

如圖，該函數圖像是我們學習過的哪種函數的圖像？如何判斷？

若右圖是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像，觀察圖像，能得到哪些信息？

利用圖像情景導入，激發興趣。從圖形出發，讓學生由圖像聯系到函數，初步建立利用數形結合的方法來研究二次函數的思想。問題引導，回顧梳理。讓學生通過觀察、分析，從二次函數圖像的開口確定a的符號，對稱軸的位置確定a、b的符號關系，與y軸交點確定c的符號，與x軸交點個數確定b2-4ac的符號。

條件開放型問題，給學生提供多種考慮方向，鼓勵學生從角度思維，訓練學生的發散思維，培養學生思維的寬敞性和機動性。

二、運用條件擴展型開放題，培養學生思維的深刻度

條件擴展型開放題，是在同一題目的基礎上，不斷增加條件，逐步加深題目難度，引導學生縱橫聯想，從不同角度去思考問題。通過回顧知識，解決問題，進一步組織知識網絡圖，培養學生思維的深刻度。

如圖②，當圖像添加對稱軸，又可以得到哪些結論？

在圖中引入對稱軸，目的是讓學生結合圖像進一步經歷回顧二次函數增減性。還可以鼓勵學生關注函數圖像的特殊點，比如將x=1代入函數解析式，從而得到a+b+c>1。

如圖③，當圖像增加定點縱坐標，還能得到哪些結論？能求出函數表達式嗎？若二次函數圖像與y軸交點坐標為（0，3），能求出函數表達式嗎？

函數圖像進一步引入頂點坐標，目的培養學生觀察分析圖像的能力。在給出頂點的情況下，引導學生回顧頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0）并利用頂點式求函數表達式。

在問題條件發生變化的同時，學生的思維度隨著條件的添加而逐漸加深。這是一種幫助學生建立知識聯系的發散思維，對培養學生的注意力和創造力有著重要作用。

三、運用合作討論型開放題，培養學生思維的創造性

討論型開放題，條件限制比較少。可以從不同角度去思考。這類題目中條件之間有隱含的內在聯系，一題多解，一題多思，“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”。非常具有挑戰性，有效激發學生的求知欲。讓每一位學生都能參與到討論中，訓練了學生的發散思維，同時培養學生的思維的廣闊性和創造性。

在提出問題和解決問題的過程中，由于題目的開放型，導致沒有現成的解題模式，需要學生從多個不同角度進行考慮和深索。總之，開放性的題目給了學生更廣闊的討論空間和思維空間，對學生的思維能力要求較高，也是在潛移默化中提升學生思維力。

四、運用隱藏型開放題，培養學生思維的縝密性

在解題時既要考慮問題及明確的條件，又要思考與問題有關的隱藏著的條件。這樣的題目有利于培養學生認真細致的審題習慣和思維的縝密性。通過此類題的練習，有利于培養學生思維的靈活性，提高靈活解題的能力。

在二次函數y=ax2﹢bx﹢c中，函數y與x的部分對應值如下表：

（1）觀察表格，你能獲得什么信息？

（2）猜想這個二次函數的圖像具有哪些特征？

（3）該二次函數中，當x=3時，y=_____。

（4）當x滿足什么條件時，y<0？

（5）你還能設計一個與上面不同的問題嗎？

本題是以表格的形式呈現，表格中的數據隱含了眾多條件。學生通過“由數想形”，體會“數形結合”的數學思想。通過觀察表格，結合二次函數圖像的軸對稱性得到函數對稱軸和頂點坐標；通過函數對稱軸兩邊的增減性來判斷圖像開口；關注特殊點獲得與坐標軸的交點坐標等。學生在解決問題的過程中，回顧函數的三種表達方式，圖像、表格、解析式。同時經歷了通過表格、解析式來探索函數圖像的過程。解此類題時要引導學生認真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學生養成認真審題的良好習慣，培養學生 思維的縝密性。

五、小結

發揮學生主體作用，培養學生思維能力。一方面能有效克服學生因長期受傳統題封閉造成的思維定勢，激發學習的興趣和主動性；另一方面，也能培養學生自主探索的意識和思維能力。《課標（2011）年版》指出“數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維”。為此，教師應設計恰當的問題，讓不同層次的學生“有話可講”。

【參考文獻】

[1]義務教育教學課程標準（2011版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012