可視化技術在公安數學教學中的應用

張東

摘 要： 可視化教學技術已經普及，但針對公安院校數學教學環境及教學目的的特殊性，如何在公安院校數學教學過程中更有效地運用可視化教學技術仍需探討。本文在對國內公安院校數學教學實際狀況進行調研分析后，提出在公安院校數學教學中運用可視化技術的思路，并輔以實例。

關鍵詞： 可視化技術 公安院校 數學教學

當今社會，數學與社會的關系發生根本性變化，數學已經深入從自然科學到社會科學的各個領域。由于最近20年的進步，社會科學許多領域已經發展到不懂數學的人望塵莫及的階段。現在數學讀寫能力，也就是量的讀寫能力正擺在我們的眼前。現代社會許多信息是用量的方式提供的，因而作為一個現代人，用量的方式思維、推理和判斷已成為一種基本能力[1]。

作為承擔著維護社會穩定職責的人民警察，應當具有比一般民眾更強的社會適應能力。因此在培養警務人員的各公安院校中，理當大力發展數學教育，以便為國內警務系統輸送更優秀、適應力更強的人才。但不幸的是，國內公安院校沒有注意到數學的重要性，數學教育開展受到諸多制約。在這樣大環境下，如何盡快提升公安高校的數學教學效率，已是一個亟待解決的課題。對此，我的想法是將普通高校中已經發展得比較成熟的可視化教學技術，經過調整后，引入公安院校數學教學中，以緩解目前公安院校數學教學壓力，提升數學教學效率，提高人才培養質量。

一、國內公安院校數學教學環境現狀及可視化教學技術發展情況

通過對國內四所省屬以上公安院校的調研結果顯示，數學教學在公安院校中的開展情況不容樂觀。普遍性問題主要集中在以下兩個方面：

1.課時不足。各專業制訂培養方案或教學計劃，往往由于需要開設的課程太多，課時不夠分配而將數學類課程課時壓縮或干脆不開。部分院校出現了刑事偵查技術、經濟偵查等技術類專業不開設高等數學課程的情況。即使是那些開設了數學課程的專業（多為信息安全、網絡安全等計算機專業），數學類課程課時往往只能達到普通地方院校同類課程課時的二分之一至三分之二，課時嚴重不足。

2.數學課堂教學以系統數學知識講授為主，缺乏對學生數學能力的開發和培養[2]。致使學生學習數學的主動性降低，不能體會數學實際價值，更不會主動用數學語言描述問題。

要解決這些客觀存在的問題，我們必須抓住公安數學教學注重實用、實戰的特點，借助可視化輔助教學方法解決。

進入二十一世紀以來，隨著計算機技術的迅速發展，一些數學軟件出現以其強大的數值計算、符號運算和生動的圖像處理等功能替代傳統數學方式下用紙和筆進行的操作，數學可視化教學技術逐漸完善。數學教育中使用計算機可視化輔助教學的目的在于“通過提出問題，利用可視化技術創設直觀情境，溝通新舊知識間的內在聯系，以可視引導思維，啟迪學習者認識數學對象的本質特征”[3]。

二、在公安院校應用可視化教學的特殊性及指導思想

雖然可視化教學技術已經比較成熟，但由于目前國內公安院校數學教學環境的現狀及教學目標的特殊性，當我們將可視化教學技術應用到公安數學過程中時，必須對它進行調整，讓它在這種特殊環境下發揮作用，幫助我們更好地完成數學教學工作，培養優秀的公安人才。這種調整的指導思想是：弱化理論，強化應用。所謂“弱化理論”，指的是對于大部分公式、定理，只需要讓學生大概了解這些公式都是從哪里來的，它們說明了一個什么問題就可以。而沒有必要讓學生做到“可以推導出公式，可以快速計算”。“強化應用”其實是要求學生掌握每一個定理或公式可以解決什么問題，在怎樣的情況下可以（如何）使用。

為什么要“弱化理論”，有兩個原因：第一，這是在公安院校數學教學課時和資源均不足的情況下做出的選擇，目的是節省出更多時間“強化應用”。第二，公安院校學生走上工作崗位后，絕大部分人都會走向公安一線，沒有多少機會從事理論研究工作，但對所學內容的實用性卻有著很高的要求，因此數學對他們而言應該是工具。第三，在計算機科學和互聯網技術如此發達的現在，越來越多的工作可以由計算機完成，而人的主要任務則是做“決策”。比方說學生只需要知道可以使用某公式分析當前問題，就可以快速從計算軟件中調出該公式，余下的工作都可以交給計算機。

在這種指導思想下，可視化教學任務將從“幫助學生更快、更好、更系統地理解概念、原理”變成“以可視化的內容，取代部分公式化的推導，以便學生更快地了解講授的內容（同時影響更深刻）”。這實際上對授課教師的課堂設計提出更高的要求。

三、應用實例

高等數學中一元函數連續與可導的相互關系是一個重難點，公式化的證明總是讓學生暈頭轉向。如果借助函數圖像說明，借助圖像的直觀性將會達到出乎意料的良好效果。

對于不連續函數而言，其圖像不是一條可以一筆畫出的連續曲線，會出現斷開的情況。如分段函數f（x）=x+3（x<0）x+2（x≥0），其函數圖像在x=0處斷開了（如圖一），所以函數在該點是不連續的。

連續函數的圖像是一條無間斷的連續曲線，但不一定是光滑的，期間可能出現折角等不存在切線的點。如絕對值函數f（x）=|x|，其函數圖像在x=0處沒有斷開，但不光滑，因此在該點處是連續但不可導（如圖二）。

圖二

可導函數在x點處的函數圖像是連續且光滑的，存在不垂直于x軸的切線，如函數f（x）=x的圖像（如圖三）。

對比三個函數圖像在x=0處的狀態，學生很直觀地了解“不連續”，“連續但不可導”及“可導”這三種狀態，同時也可以理解“一元函數可導一定連續，連續不一定可導”的關系。這種觀察的方式比單純利用公式推理更直接有效、便于理解。

另外，借助圖像幫助理解概念的過程中，要讓學生參與進來，學會使用常用數學軟件制圖。如以上三幅圖都可以讓學生在課堂上借助Matlab繪制，指令很簡單：

繪制函數f（x）+|x|圖像“ezplot（′abs（x）′，[-3，3，0，6]）”；

f（x）=x的函數圖像“ezplot（′x.^2′，[-3，3，0，6]）”；

分段函數在Matlab中要麻煩一點，關鍵是凸顯出它的間斷點，因此可以分為兩個函數來做，指令為：

hold on

axis（[-3，3，0，6]）；

x=-3：0；y=x+3；

plot（x，y）

x=0：3；y=x+2；

plot（x，y）

這些簡單指令只需要幾分鐘即可讓學生掌握，讓學生在學習使用數學軟件的過程中掌握必要的數學知識，提高學習興趣，培養學生的數學應用能力[4]。

參考文獻：

[1]美國國家研究委員會.人人關心數學教育的未來.世界圖書出版公司，1993.

[2]王秀良.從水池注水問題談起——兼論公安院校的數學建模教育.中國人民公安大學學報（自然科學版），2010.1.

[3]王丹華，楊海文，劉詩煥.基于幾何畫板的數學可視化教學探討.井岡山大學學報（自然科學版），2011.7.

[4]宿維軍.基于Maple系統的交巡警務服務平臺的設置與調度實驗.自動化與儀器儀表，2012.3.

項目基金：湖北警官學院院級教改項目（JYKT2014012）。