數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究

楊艷

摘 要：初中數學中有許多解題的基本思想，數形結合思想是其中的一種基本思想。數和形是數學研究的基本對象，教師在教學過程中要引導學生把這兩種基本對象有機地結合在一起，準確把握數與形之間的對應關系，通過數與形的相互結合與轉化解決數學問題，就像華羅庚老師說的“數以形而直觀，形以數而入微”。初中數學知識具有一定的難度，教師將數形結合思想在教學中進行實踐研究，可以大大降低初中數學學習的難度，提高學生解題的效率，提高數學水平，并培養學生的數學思維能力。那么教師如何在初中數學教學中引導學生利用數形結合思想解題呢？下面的內容中會對教師的教學實踐做簡單研究。

關鍵詞：數形結合；初中數學；實踐研究

數形結合思想能使數學問題更生動、具體，有助于學生對概念的理解和記憶；數形結合思想能使復雜的數學問題簡單化，有助于學生提高解題能力；數形結合思想能使數學問題直觀地呈現在學生面前，有助于培養數學思維能力。總之，培養數形結合思想能使學生更深刻地認識和理解數學知識，更準確地解答數學題目，更快速地培養數學思維。下面通過三個方面對數形結合思想在初中數學中的應用做簡要說明。

一、數結合形，使數具體、形象化

數比較抽象、晦澀，而形可以使數變得具體、形象，初中數學有關數的內容可以通過數結合形的方式使抽象的問題形象化，有利于學生快速解題，并對數的知識深入理解，將復雜的問題簡單化。

例如，有理數是初等數學的重要基礎，是“數與代數”領域中的重要內容之一，是繼續學習實數、代數式、方程的基礎，所以教師一定要引導學生學好有理數。學習有理數時，要多運用數軸，對于每一個有理數，數軸上都有唯一確定的點與它對應，雖然我們學習的是數，但是要時刻結合形，用數軸使數具體、形象化。如果把幾個有理數進行比較，可以通過這幾個有理數在數軸上的位置關系進行比較；如果再添上相反數、絕對值，也要根據有理數在數軸上的位置關系進行比較，這樣才能把復雜的問題簡單化。如果不通過數軸，那么有理數大小的有些就比較難度了。中考中也會出現不少關于有理數的問題，用數結合形的方法可以把問題順利地解決掉。

二、形結合數，使形數字化

形雖然形象、具體，但是也有其缺點，在定量方面沒有數方便，必須借助代數的運算，教師要教導學生在解題過程中，留心觀察圖形的特點，充分利用圖形的幾何意義，把形表示成數的形式進行運算，將復雜的問題簡單化。

例如，解三角形也是初中數學學習中的重點內容，在解三角形的過程中就要使用形結合數的思想，使形數字化。比如，在三角形ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，又c=■，b=4，且BC邊上高h=2■，求∠A。這道題目就要把幾何問題轉化為代數問題，根據勾股定理求出每個邊長，再根據余弦定理求出cosA，根據cosA的值求得∠A。定量的問題必須轉化為代數問題，才能把幾何的定量問題解答出來，如果不轉化，只能看著圖形犯難了，不能把復雜的問題簡單化。

三、數形結合串聯使用，使問題更加簡單

很多時候，在解題過程中，不能單純地使用數結合形、形結合數的方法，數形結合要串聯使用，使問題更加簡單。中考題目是比較靈活、復雜的，這就要求學生在應用數形結合思想解題的時候也要靈活，不要生搬硬套，不要墨守成規，把知識學活、用活才能提高數學水平，培養數學思維。

例如，函數及其圖象是中考必考內容，這部分內容完美地體現了數形結合的串聯使用。在直角坐標系中，有序實數對（x，y）與點P一一對應，基于函數的這個特點，在解題過程中必須使用數形結合的思想來突破。比如，已知二次函數y=2x2+bx+c的圖象過點（2，3），且頂點在直線y=3x+2上，求此函數的解析式。這道題目可以畫出拋物線的圖形和直線的圖形，然后根據題目列出方程組求得b和c的值。函數中應用數形結合是最多的，尤其對于復雜的函數應用題更是如此，先根據題意列出相應的函數表達式，然后根據函數表達式畫出相應的函數圖形，再根據圖形求得函數的解，反復利用數形結合，才能把函數知識學好。

以上內容通過三方面闡述了數形結合在初中數學教學中的應用，分別是數結合形，使數具體、形象化；形結合數，使形數字化；數形結合串聯使用，使問題更加簡單。數形結合的基本思想說起來比較簡單，但是要想在題目中靈活運用，還需要教師在課堂上采用正確的教學方法，學生采用正確的學習方法，并多加練習，才能把數形結合的基本思想掌握透徹，運用靈活，為高中乃至以后的學習打下堅實的基礎，并培養學生的數學思維，讓學生在數學方面有所成就。

參考文獻：

[1]劉金方.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究：以人教版初中數學教材為例[J].課程教育研究，2015.

[2]王自鑫.淺談數形結合思想在初中初中數學教學中的運用[J].學周刊，2014.