淺談極限思想在小學數學教學中的滲透

王蕊

【摘 要】隨著社會的發展人們的教育觀念逐漸發生變化，素質教育逐漸取代應試教育。為了培養綜合型人才，素質教育在我國已開展多年，既取得一些成績，也有很多問題有待解決，數學作為基礎課程，一直是素質教育的重點內容，為了提高教學效率很多教學新理念、新方法逐漸應用到小學數學教學之中，極限思想是現代數學教育的主要思想，本文以素質教育為出發點，對極限思想在小學數學教學的滲透進行深入分析。

【關鍵詞】極限思想；小學數學；教育；滲透

近年來，我國加強了教育基礎設施的建設，教學內容和教學方式也逐漸豐富。此外，在教材的編寫方面，也始終堅持著與時俱進的發展模式，幾乎每隔幾年都會對教材內容進行相應的更新，這樣保證了教材更加貼近了學生的生活，發黃的傳統教材已經不適合再用來教育現代的青年學生。面對新的教學內容、新的教學設施、新的學生，教學方式的改變勢在必行。“照本學科”式的教育方式已經被時代淘汰，采用具有科學性的教學方式，成為每個學校教育研究內容的核心。在素質教育興起的背景下，很多教師逐漸將極限思想融入到數學教育之中。

一、極限思想的概念及其發展

1.概念

極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論（包括級數）為主要工具來研究函數的一門學科。所謂極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想。用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：對于被考察的未知量，先設法構思一個與它有關的變量，確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量；最后用極限計算來得到這結果。極限思想是微積分的基本思想，數學分析中的一系列重要概念，如函數的連續性、導數以及定積分等等都是借助于極限來定義的。如果要問：“數學分析是一門什么學科？”那么可以概括地說：“數學分析就是用極限思想來研究函數的一門學科”。

2.發展

極限思想來即源于社會實踐又作用于社會實踐，自古以來我國對數學教學都非常重視，劉徽是我國三國時期著名數學家，在對圓面積求證的過程中，劉徽割圓術，這是極限思想在數學應用中的雛形。此外古希臘窮竭法也運用了極限思想。到了十六世紀，荷蘭科學家斯泰文對窮竭法進行了改進并且運用到了三角形重心的求解過程中，和劉徽割圓術有著異曲同工之妙，斯泰文也是通過幾何相對直觀的圖形將極限思想運用到數學之中。隨著近代數學的不斷發展，極限思想被廣泛運用到函數、方程式以及微積分的求解之中。

二、具體案例

割圓術是極限思想的雛形，也是極限思想在數學應用中最經典的案例，通過極限思想對求證圓面積的觀念比歐洲早了一千多年，充分體現了中華民族的智慧。劉徽是割圓術的發現者與極限思想運用的先驅，割圓術主要是指：用圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法。具體如圖（1）所示。

三、極限思想在小學數學教學中滲透的原則

1.注重實踐

數學理論性極強，而且很多知識點我國概念化、抽象化，學生理解起來難度很大，照本宣科的教學方式已經不能滿足素質教育的要求。改變教學方式已經成為必然趨勢。首先，注重實踐能力。在理論講解之后，教師一邊講述理論知識，一邊親自示范。通過示范，可以讓學生掌握到數學知識的要點，并且在學生都能參與到實踐中，幫助學生塑造良好的數學思想方法。第二，小學生年紀較小，自我控制能力較差，因此小學數學教育應該注重學生體驗感的培養，學習數學就像建房子，必須從基礎抓起，在數學思想方法教學方面，教師必須循循漸進由簡到難一步步進行，避免出現揠苗助長的情況。

2.堅持以人為本

極限思想源于數學又服務與數學，此外小學數學知識相對簡單，在極限思想應用方面教師應該慎重。并且極限思想方法對教師教學水平要求非常嚴格，為了幫助學生塑造良好的思想方法，在數學教學過程中教師要對課堂的每個細節進行精細設計，有意識的、潛移默化的引導學生，對學生采取滲透性的教學方式。滲透式的教學方式減少學生對數學思想方法的排斥，讓學生充分享受學習的樂趣。極限思想相對抽閑，將極限思想運用到教學之中也應該考慮到學生對知識的消化能力，始終堅持以學生為本的思想，避免簡單問題復雜化。

四、結束語

極限作為數學中常用的基本概念之一，是用以描述變量在一定變化過程中的極端狀態，是一種將事物無限逼近某一狀態的概念。極限思想是一種重要的數學思想，是對數學知識的本質反映，是形象思維向抽象思維轉化的紐帶。在學生學習數學知識的啟蒙階段對其滲透極限思想，不但可以提高學生的抽象思維能力，而且有助于學生掌握學習數學的思想和方法，使他們受益終生。

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