新課標下反比例函數高效課堂的構建研究

劉為強

摘 要：反比例函數是初中數學的重點之一，克服這個重點的策略就在于合作探索活動的開展。從探討概念的形成和意義的理解、注重數學思維活動的相關性、創設探索交流的環境等幾方面，探討數學教學中反比例函數高效課堂構建。

關鍵詞：初中數學；反比例函數；互動；高效課堂

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2016）28-0068-01

互動課堂的構建、探究學習的開展，是新課改的主題。探索互動既是新課改的要求，也是由數學的學科特點決定的。文章結合教學實踐，研究反比例函數的探索互動教學方法，使反比例函數的課堂教學更加高效，提高學生的數學思維能力。

一、探討概念的形成和意義的理解

課前預習是課堂高效與否的關鍵和前提。數學學科的課前預習，重點應抓住概念、公式的推導和定理的證明、推論的運用等。“反比例函數”的預習，重點應立足基礎知識。比如：（1）什么是正比例函數？正比例函數圖像與性質有什么特點？正比例函數的表達式是（ ）。（2）通過預習，明白反比例函數是（ ），反比例函數的圖像是（ ），反比例函數的性質有（ ），反比例函數的表達式為（ ）。（3）作y=2/x，y=-2/x的圖像，根據圖像判斷反比例函數的性質，并與y=2x、y=-2x相比較，探討正比例函數和反比例函數的異同。這樣，學生課前通過對正比例函數的定義、圖像和性質的復習，順利過渡到反比例函數的預習，溫故而知新，突出體現數學知識間相關聯的思想和方法。

二、注重數學思維活動的相關性

學習數學的根本方法在于思考和聯想，應注重“辨識”和“概括”。對于反比例函數而言，應引導學生首先學會辨識一個函數是不是反比例函數，并能根據所給的反比例函數，說出k的值是多少。比如，給出幾個函數y=5/x、y=0.4/x、y=x/2、xy=2，讓學生判斷這些式子中哪些是反比例函數，并且說出反比例函數的系數。此外，概括是學習數學的又一主要方法。所謂概括，就是根據所舉的例子呈現的數學思想，用語言表示出來。學習反比例函數時，呈現生活中的物理知識：常用安全電壓是220v，那么，電流和電阻的關系是U=IR，I=220/R。讓學生根據這個關系式，任意給出幾個R的值，求出I的值。在此基礎上，判斷I的值與R的關系，通過觀察不難發現：R的值越大、I的值越小。由此得出，當給出一個R的值，I就明確了一個值，并且，R越大I越小，反之，R越小I越大。這樣的函數，就是反比例函數。再者，數學的關聯性還可以通過數學與其他學科、生活之間的結合而體現出來。這樣，有利于強化學生學好數學的意識。如物理中的反比例函數，U=IR，U=220時，I 和R的關系為I=220/R。由這個反比例函數，提出舞臺效果燈光方面的問題——舞臺燈光在很短的時間內，將晴日變陰天，或者突然將黑夜變為白晝，你知道是什么原因嗎？生活中的反比例函數更是數不勝數，比如行程類問題中的t=s/v，當兩地間的距離s一定，那么，時間t和速度v就是反比例函數；長方形的面積計算公式中的s一定，長和寬的關系就是反比例函數。

三、創設探索交流的環境

在函數學習中，函數圖像是研究函數性質的主要措施。在反比例函數的學習過程中，讓學生獨立作出反比例函數的圖像，不是件容易的事情。在學習反比例函數前，學生接觸到的僅僅是線性函數——正比例函數，圖像為直線；而反比例函數的圖像是雙曲線，利用描點法作圖，學生往往不會連接成曲線，而是一個個地進行線段的合成。為此，在讓學生描點作圖時，教師可以讓學生進行小組合作，并及時引導。如上例的I=220/R，當學生找到兩個點（20，11）、（40，5.5）時，問學生：在20～40之間，再任意給出2個R的值，求出I的值，看看這四個點在不在一條直線上？這樣，可讓學生明確反比例函數不是直線而是曲線的道理。在I=220/R的基礎上，給出一個x、y的反比例函數y=220/x，然后利用描點法，給出幾組x是負數時求y的對應值，并作函數曲線，概括y=220/x的圖像是雙曲線的性質，之后引導學生比較y=220/x和y=-220/x的函數圖像的性質有什么不同。這樣，學生逐漸得出反比例函數一般式：y=k/x，k>0時，圖像在第一、第三象限；k<0時，圖像在第二、第四象限。對于多數學生來說，獨立作出反比例函數圖像，是一個具有挑戰性的探索過程。這是因為，以往只作過線性函數的圖像，并且出現過的函數曲線都是無間斷點的連續曲線。對此，教學中可以有不同的設計思路和方式。這樣，在教師的層層引導下，學生們的探討逐漸深入，緊扣教學的主題進行深入分析，學會交流與合作。此外，有條件的話，教師可以利用多媒體呈現反比例函數圖形的變化特點和發展趨勢，以提高課堂生動性、直觀性。

四、結束語

探究、合作是目前主要的學習方式，是學生自主學習、合作學習的關鍵，是養成良好的學習習慣的核心。反比例函數是初中數學的重點之一，因為比較抽象，尤其是圖像——雙曲線，學生第一次接觸，學習起來會有一定的難度。克服這個重點和難點的主要策略，就在于合作探索活動的開展。如何開展探索互動活動、構建反比例函數的高效課堂，還需要教師不斷探索，勇于創新，使數學課堂節節精彩。

參考文獻：

[1]郝四柱.辨析初學函數時的常見疑惑[J].初中數學教與學，2009（03）.

[2]姜強柱.巧用反比例函數的性質解競賽題[J].數理化解題研究，2016（05）.