理清迷思，讓數學思維生長

顧紀明

[摘 要]在小學數學教學，概念的學習是對數學概念本質屬性的辨認過程，它包括了概念的名稱、定義、定理，以及一些連接本質屬性的詞語。學習新知時，學生常常理解不到位，思緒紊亂，教師應巧妙鏈知識的發生點，找準學生的迷惑點，利用認知沖突，使學生豁然開朗。

[關鍵詞]小學數學 教學策略 數學思維 課堂教學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-077

眾所周知，學生的生活經驗、思維方式會和新的數學概念產生摩擦，部分學生甚至會因此出現混沌迷思的狀態。這時候，教師應該著重分析學生的困惑原因，提升學生對數學概念本質屬性的辨識度，促進其數學思維的發展。筆者現根據自己在“三角形的高”這一課中的教學實踐，談談對這一問題的思考和體會。

一、探尋數學經驗，鏈接認知源點

學生的概念學習經驗是課堂教學的關鍵，教師要準確把握學生的數學經驗水平，有效鏈接學生的認知源點，發展學生的數學思維。

例如，在教學“三角形的高”這一內容之前，筆者進行了學情檢測，發現學生對垂直的概念和“過直線外一點畫已知直線的垂線” 這個知識點雖掌握得不錯，但仍存在一些問題。首先，有學生認為水平方向的邊是底，豎直方向的才是高；其次，有學生認為三角形的高是從一條邊上任意一點向對邊引垂線；再次，有學生認為平行四邊形和梯形的高都在圖形內，因此三角形的高也應該在三角形內。根據這些情況，我特意設計了如下引導：

首先，我讓學生思考一個問題：要使線段AB外的一點C到AB的距離始終相等，C應該在什么位置？學生經過實踐操作之后，得到了如圖1所示的結果，深化了對“平行線之間的距離相等” 這個知識點的認知。

其次，我在這組平行線之間畫上兩條線段，向學生直觀呈現平行四邊形、梯形和三角形這三個圖形，追問：“平行四邊形、梯形和三角形的高分別是什么？”經過討論，學生認為C點到線段AB的距離就是平行四邊形、梯形和三角形的高。那么要如何畫出三角形的高呢？學生結合已有的經驗，用三角尺嘗試畫出AB邊上的高，這時候我在一旁引導：“畫三角形的高與畫平行四邊形和梯形的高有什么區別？”學生由此發現新舊知識的鏈接：三角形的高是頂點C到線段AB的距離，而平行四邊形的高就是從一個頂點到對邊的距離（如圖2）。至此，學生對高的含義有了進一步的辨析理解，認知也進一步加深。

以上教學環節，教師借助學生已有的認知經驗，幫助學生理解數學概念的來龍去脈，使其數學思維得到有效的生長。

二、直擊問題焦點，分析錯誤思維

在小學數學教學中，教師要直擊學生出錯的焦點，分析學生的錯誤思維，從中獲取教學思路，糾正學生的迷思概念，讓學生的思維獲得生長。

例如，教學“直角三角形的高”時，幾乎很少有學生能夠明確說出直角三角形的一條直角邊是另外一條直角邊上的高，大部分學生需要用三角尺另外畫出直角三角形的高。為何會出現這樣的錯誤？究其原因，我認為學生的思維當中有這樣的誤區：學生還不習慣將直角三角形的兩條直角邊分別看成底和高這種思維方式。針對這一問題，我進行了如下設計：請畫出三角形（如圖3）AB邊上的高。經過這次練習，學生發現直角三角形直角邊AB上的高其實就是另一條直角邊。這時我追問：“直角三角形還需要另外作高嗎？”經過討論學生，認為另外一條直角邊符合三角形高的定義，因此不需要再畫直角三角形的高。

以上教學環節，教師充分利用思維誤區，直擊問題的焦點所在，幫助學生驅除混沌，實現了思維的順利嫁接和發展。

三、引發認知沖突，發展動態想象

學生對空間圖形的理解和感知是要經歷一系列的動態想象才能完成的。教師要積極創設教學情境，制造認知沖突，發展學生的動態想象力。

例如，為了讓學生理清“三角形的高一定在圖形內”這一迷思，我先演示三角形AB邊上的高的端點C向右邊移動的幾個過程，如圖4所示，然后引導學生想象：如果C點沿著AB的平行線逐漸向右移動，AB邊上的高將會有什么變化？經過想象，學生終于清楚認識到銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形的高與三角形的位置關系，順利攻克學習的難點。

以上教學環節，教師創設認知沖突，引導學生在動態想象中完善概念理解，有效提升了學生的思維品質。

總之，突破概念教學的難點、理清學生的迷思是課堂教學的重中之重。教師要時刻關注學生的迷惑點，及時點撥，使之豁然開朗，從而實現思維的生長。

（責編 吳美玲）