中學數學中的化歸思想

姚成寶

【摘要】化歸不僅是一種基本的思維策略，還是一種重要的解題思想，可以有效的運用在數學解題方法中。數學教育應該培養學生的理性思維，運用數學思想方法來分析并解決問題。化歸思想就是在面對問題時，通過觀察、分析、類比、聯想等思想過程，將未知的難以解決的問題，化歸成自己已知范圍內容易解決或已經解決的問題。而數學內部之間的知識點也存在著各種聯系與轉化，運用化歸思想來解決數學中的問題也成為中學思想方法教學的熱點之一。

【關鍵詞】化歸思想 數學思想方法 解題能力

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）20-0098-01

一、化歸思想的含義及作用

“化歸”是轉化和歸結的總稱。化歸思想，又名轉化思想。是運用某種轉化過程把一些待解決、或難以解決的問題劃分到一類比較容易解決的問題中去。就是把一些復雜的，未知的、難以理解的問題，通過仔細的觀察，分析，把問題簡單化，熟悉化、具體化。使得問題等到解決。化歸方法包括簡單化、熟悉化、具體化、正難則反等原則。

二、數學化歸思想教學的優勢

想要學好數學，死記硬背是不行的。學好數學的基礎就是學會數學思想方法，在實施數學素質教育中，加強對學生的數學思想方法的教學是至關重要的。學生不僅僅要學會課本上的知識，還要培養自己的解題能力，發展自己的思維。而化歸思想教學可以幫助學生更加快速的接受新知識，更有利于學生理解并掌握知識，提高學生的解題能力。

化歸思想貫穿整個中學教材始終，可以幫助學生形成完整的知識結構，促進學生的認知能力。化歸思想引領著眾多思想方法，它是中學教學的最基本思想。運用化歸方法學生可以將學到的知識進行總結，提煉，然后靈活地運用起來。

化歸思想有三大特征：（1）多向性：為了解決問題，可以從多方面變更問題進行化歸。如變更問題的外部形勢、變更問題的內部結構、變更問題的結論等；（2）重復性：有時為了解決問題一次化歸可能還是不能很好地解決，這時我們可以對問題進行多次化歸，使問題逐漸規范到我們所熟悉的知識中；（3）層次性：化歸既能實現學科宏觀上的轉化，又能運作各種技術活方法，從微觀上解決很多細小具體的問題。

三、化歸思想在中學數學中的應用

在中學數學中運用化歸思想解決問題的方式是多種多樣的。同一個數學問題，如果學生從不同的角度觀察問題，分析問題、理解問題的層次不同，從而轉化的方式與目標也不同，則解決問題的方法也不同。不過，其實最終的目標只有一個，那就是化繁為簡，化難為易，就是把問題簡單化，讓我們更加容易解決問題。

在中學數學中，常見的化歸有：未知向已知轉化；復雜問題向簡單問題轉化；空間向平面轉化；多元向一元轉化；高次向低次轉化；高維向低維轉化；函數與方程的轉化；無限向有限的轉化等。而這些轉化方法的應用需要學生扎實的掌握基礎知識、基本技能和基本方法；而且學生還要有機敏細微的觀察力，豐富的聯想力。培養訓練自覺的化歸與轉化意識，也需要學生對公式、定理、法則、有著深刻的理解。學生能從典型數學習題中總結規律，提煉知識點，去發現事物之間的聯系。

四、化歸思想在數學中的轉化方法

化歸轉化方法典型的有映射法、換元法、分割法、函數法、恒等變形法、數形結合法等。

（1）映射法

映射法又名關系映射反演法。簡單的說，其實就是指兩類數學對象或者是兩個數學集合之間有某種對應關系。如圖1所示：

（2）換元法

換元法的實質是轉化，關鍵是設元和構造元，目的是轉化研究對象，依據是等量代換。在解決數學題時我們把其中某一個復雜的式子看成一個整體，然后用一個變量去替換它。在做數學題時使用換元法可以簡化計算過程，便于發現已知條件和待證問題之間隱含的聯系，或者把結論與已知條件聯系起來。使得整個解題過程簡單化。

（3）分割法

分割法主要應用于數學中的復雜的幾何圖形或幾何體問題中。讓復雜的幾何圖形或幾何體化為簡單的圖形或幾何體的組合，從而簡化問題。

（4）函數法

方程問題、幾何問題、不等式問題都轉化成與其相關的函數問題，使得問題淺顯易懂。

（5）變形法

在中學數學中，我們可以通過恒等變形法來解決很多問題。變形法就是把未知的一個問題用一個與之等價或者非等價但是我們可以控制的問題替換。如利用因式分解法解一元二次方程就是運用了變形法。

五、總結

如何解決學習問題是學生在學習生涯中面對的一個重要而普遍的問題。而運用化歸思想，學生面對問題時，可以利用舊問題中獲得的經驗，把它使用化歸到新的問題上，。利用新舊問題之間存在的聯系來解決新問題。運用化歸方法把一個未知的問題轉化到易解決的問題上，有效的利用知覺定勢和思維定勢的作用，來克服困難，解決問題。總的來說化歸思想培養了學生解決問題的能力，培養了學生的邏輯思維，使學生面對數學中的難題時更加有信心解決問題。

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