讓“變與不變”的數學思想伴隨學生成長

陳瑜

摘 要：“變與不變”是溝通數學與現實的聯系，是培養學生數學素養的載體，是提高學生數學思維的重要途徑之一，然而學生理解“變與不變”的思想有賴于教師通過數學課堂這個主渠道有目的、有計劃、有意識地培養才能實現。

關鍵詞：“變與不變”；引導；滲透；培養

一、有目的地引導

一個人的數學素養不僅僅表現在他所知道的數學結論和他們能解多少題，更表現在他們對數學精神思想的領會和潛意識的使用。基于這個原因，作為一名數學教師，理應承擔起培養學生獨特數學思想的責任。課堂教學中，每當我接到一年級新生，第一堂課首先不講書本知識，主要讓學生初步感知數學與我們的生活息息相關，生活中有很多“變與不變”的現象，需要我們去觀察和思考。例如，“小朋友們今年是一（1）班的學生了，那明年這個時候呢？大家想一想什么變了，什么沒變？”通過引導，學生會說：“我們班沒有變，但年級變了。”又有學生說：“我姓名沒變，但個子長高了。”還有的說：“我名字沒變，但我變胖了。”接下來，讓學生打開數學書，翻到目錄先觀察再思考，這里有你認識的數字嗎？學生答：“有1、2、3、4、5、6、7、8、9。”“今天，老師和大家一起來認識這9個數字，這代表的是9個單元，其中第9單元是總復習。在學習之前，老師有一個建議，把前面8個單元的內容分裝在4個盤里（即數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐），一個單元的知識點我們把它看作一顆顆零散的珠子，一個盤里有幾個單元就有幾十顆珠子，學完后將它們串起來變成項鏈，那一本書就會串出4條項鏈。如果大家在以后的數學學習中也按這樣的方法來學習，會發現每冊數學書都分了四個領域，直至初中，乃至高中都是如此，不變的是知識領域，變化的是知識的層次。”

二、有計劃地滲透

第一步，在數與代數領域中，應從一年級開始滲透，如認數教學中，教學數字“3”時，讓學生描述3個人、3個蘋果、3棟房子等，再體會小明家住第3單元第3層中的兩個“3”的含義，讓學生初步感知，雖然都是數字“3”，但在不同的情況下表達的意思是不同的，實質就是在利用“變與不變”的思想加深對“基數”和“序數”理解；到二、三年級學習了乘法和除法，學生可以根據6×7=42寫出42÷6=7和42÷7=6兩個算式，這幾個算式同樣是一個“變與不變”的滲透；到了中高年級，還有“商不變”規律、“分數的基本性質”等都蘊含了“變與不變”的數學思想。

第二步，在圖形與幾何領域中，如認識“角”就要讓學生感知角的兩邊無限延長，角的大小是沒有發生改變的，加深學生對“角的大小與角的兩邊長短無關”的理解；在學習周長與面積時，知道了四邊形有一個不穩定性易變形的特征，所以一個長方形經過拉動變成平行四邊形后，它的形狀發生了變化，但周長沒變。

第三步，在綜合實踐領域中，教師讓學生經歷有目的、有設計、有步驟、合理的實踐活動，并結合實際情境，體驗發現和提出問題、分析和解決問題的過程。

三、有意識地培養

數學思想是數學內容價值的核心體現，它指引人們如何用數學的眼光、數學的方法去透視事物，提出問題并解決問題；同時它又能培養人們的抽象思維能力、邏輯能力和數學應用能力，進而激發靈感、誘發創造。因此，為了使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能，教師應有意識地將教材內容與學生已有的知識經驗結合起來，體會“經驗+經

驗=新經驗”的知識建構過程。學生在學習了整數乘法分配律后，解決變式問題時，常常要用到已學知識，進行適當的轉化，才能感知乘法分配律的魅力所在。以“74×99”為例，要求用簡便算法計算，可大多數學生都有困難，教師要進行有意識的引導，這是兩位數乘兩位數，既沒有整十數和整百數出現，又沒有特殊的數對（相乘結果是整百和整千如25×4或者125×8）出現。就要啟發學生換一種方式思考，能否將某一個數進行轉化，使它的大小不變、形式變。同時還要考慮形式變化的兩個數是否能為下一步的計算帶來簡便。于是留足學生探索的時間，經過合作、匯報交流，在不同的轉化方法中，進行了優化和最優化，達成共識：將99轉化成100-1后，再用74×（100-1）比較簡便，是乘法分配律的變式體現，讓學生親身經歷了“變與不變”多重思考。只要教師有意識地進行培養，經過自主探究，體會知識的形成過程，既獲得了新的知識，又建構了一個初步的模型。

綜上所述，在平常的教學中，只要教師有目的地引導，有計劃地滲透，有意識地培養“變與不變”的數學思想，它就能在學生的心里扎根，并伴隨學生一起成長。

（作者單位：遵義師范學院附屬實驗學校）