淺談初中數學教學中的因式分解教學

陳建鋒

摘 要：在初中八年級的數學代數教學中，因式分解教學是比較重點的教學內容，因式分解是一種算式的恒等變形的算法，也被看做是整式乘法相逆的計算過程。因式分解的方法有很多，技巧性非常強，在使用的過程中要靈活使用，所以因式分解方法對學生的整體分析能力的要求較高。

關鍵詞：初中代數；因式分解；解題方法

因式分解的方法有很多，除常見的公式法、提公因式法外，還有待定系數法、十字相乘法等。文章結合初中數學題目及解答步驟，在此將因式分解的兩種常見方法稍作闡述，以供參考。

一、因式分解在教材內容中的總體安排

學生學習因式分解，必須掌握整式運算的基本技巧，也可以理解為整式的乘法逆向得到的就是我們所學的因式分解，可見因式分解與整式有著非常密切的聯系。因式分解作為初中代數教學中重要的教學單元，很好地體現出了“數與代數”的基本運算技巧，從更深層次上理解，因式分解實際上就是一種“化歸”思想的體現，只有學好了因式分解，才能夠為將來學習根式以及一元二次方程等內容打下良好的基礎。

二、關于幾種因式分解解題方法的探討

（1）公式法。相比于整式乘法，因式分解的計算是一個逆向的過程，如下面的例子：

從左向右是整式乘法：（x+2）（x-2）=x2-4。

從左向右是因式分解：x2-4=（x+2）（x-2）。

代數的整式乘法中，存在著很多特定的公式：如平方差公式、立方和公式等。根據上述例子提到的逆向過程，我們很容易理解，只要出現類似多項式a2-b2的式子，思路應該迅速定位平方差公式，從而得到多項式的因式分解結果a2-b2=（a+b）（a-b）。

以下是平方差公式進行因式分解的例子：

25m2-9n2=（5m）2-（3n）2=（5m+3n）（5m-3n）

運用公式法，解決因式分解的題。首要前提是需要牢記整式乘法公式，并能靈活進行逆向思維，確定因式分解的結果。在日常的代數教學中，老師應該盡可能開發各類公式和定向思維的掌握手段，幫助學生在最短時間內掌握整式乘法公式。一旦在考試中進行因式分解，公式儲備的效果就立竿見影。

（2）提公因式法。多項式的公因式就是指多項式中的各項都含有的公共的因式。

在式子3m（a2+b2）+6n（a2+b2）中，各項均含有相同的因式。提取公因式法，就是首先看各項的系數里是否存在最大公約數，如有就先提取出去；接著看各項里是否有相同的字母，在某些情況下，會出現一個字母的大小寫，同樣判定為是不同的字母。如有相同字母，則將這些相同字母的最小指數找出后提出。找準所有的公因式，提出后歸一邊；最后看原來多項式的正負號，需要變號的要及時更改。這樣，就通過提取公因式完成了因式分解。如下例題：

3m（a2+b2）+6n（a2+b2）

=（a2+b2）（3m+6n）

=3（a2+b2）（m+2n）

三、因式分解的教學建議

（1）通過情境創設來結合學生的實際生活。老師們在因式分解的教學過程中，應該靈活地選擇教學方法，可以通過創設有趣的情境來引導學生進入因式分解概念的整體理解當中，給學生對概念及方法的理解留下極大而且有導向的空間和方向，引導他們從具體的案例中抽取出抽象的數量關系，對問題進行觀察、分析、比較和運算，從而在潛意識當中鍛煉學生的分析和歸納能力。

（2）教師要注重學生的分析能力和推理能力的培養。在因式分解的教學過程中，教師應該更加注意對學生分析能力和推理能力的培養，教師應該在教學之初就讓學生們理解和分析因式分解和整式乘法的互逆關系，并且將這兩者之間的關系用符號的形式表現，將數學思想和方法教授給學生，然后才能教授學生用符號來表示因式分解的公式，真正地將數學所學在社會實踐中體現出來。

四、總結

除上述兩種方法外和相關的教學建議以外，因式分解的方法還有很多，在教學的過程中也應該充分地體現學生的主體地位，這樣才能夠讓學生們更加主動地去學習因式分解。此外因式分解的出題方式和問題形式多種多樣，解題思路和解題方法也隨之變得靈活，學生在做題時要多做試探，靈活地運用各種方法，才能順利地解決問題。

參考文獻：

[1]李秀菊.解題過程中巧用“提取公因式法”[J].數學學習與研究（教研版），2012，（6）.

[2]沙衛霞.妙解一元二次方程中的待定系數問題[J].科教文匯（中旬刊），2008，（6）.

（作者單位：甘肅省正寧縣宮河紀村初中）