平穩有序：數學思維的應然追求

趙玲

[摘 要]小學數學教學的核心任務并不在于讓學生收獲多少數學知識，而是借助系統化知識的汲取，為學生思維能力的歷練鋪設沃土。教師要通過依托直觀素材，運用錯誤資源等手段，消除學生的思維障礙，培養學生的創新思維，從而讓學生的數學思維發展平穩有序。

[關鍵詞]提煉結構 消除障礙 創新思維 平穩有序

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-083

數學是思維的跑馬場，數學能力說到底就是思維能力。如何才能制定正確的教學策略，讓學生的數學思維走出沼澤地，真正提升學生的思維能力？

一、建模：依托直觀素材，提煉思維結構

數學教學的過程并不僅僅是純粹的知識之間的傳遞。當學生自身的知識積累和經驗儲備發生碰撞時，主體的思維意識就在新舊知識之間探求平衡之態，這就需要建構直觀、形象化的思維模型。

以教學“圓的認識”為例，教師根據學生直觀性思維的特點，為學生播放了一段視頻：喜洋洋要出去游玩，它先后乘坐的車子是橢圓形、正方形以及車軸偏離圓心的輪子上，都出現了不同的顛簸。最后，喜洋洋選擇了車軸正好在圓心上的圓形車輪，車輪平穩地向前滾動，喜洋洋開心極了。視頻播放完畢，教師立刻引領學生思考：為什么只有這種圓形輪子才能讓車子平穩地前行呢？

在這一案例中，教師依循學生的思維特點，為學生深入、全面地提煉和抽象“圓”的基本性質創設了路徑。學生思維在與外界事物的交融碰撞之中不斷進行整合，從而在思維認知的障礙處建立了模型，促進了學生思維能力的不斷增長。

二、突圍：開掘失序根源，消除思維障礙

教師要在教學過程中開掘一切教學元素，引領學生打破原有的認知思路，提升信息輸入與輸出之間的交互頻率，促使學生的思維質態不斷趨向平穩。在教學實踐中，很多教師都會有這樣的體驗，學生在深入思考之后會突然說出具有創意性的答案，但卻無法表述自己的理由，但經過驗證之后又是符合邏輯的正確答案。從某程度上而言，這是學生以自身無意意識來解決問題，雖然答案正確，但也是一種失序的體現。

例如在教學“平行四邊形面積”的推導時，很多學生一開始都提出：平行四邊形的面積應該是相鄰兩條邊的乘積。他們的理由非常充分：平行四邊形稍作推移就會變成長方形，而長方形的面積就是長和寬的乘積。隨后，教師通過多媒體出示了平行四邊形推移成長方形的動態過程，并引導學生思考：雖然兩條邊的長度并沒有發生變化，但推移之后它們形狀發生了改變，面積難道沒有變化嗎？于是又有學生大膽假設“平行四邊形的面積應該是底和高的乘積”，但又說不出個所以然，思維認知再度陷入失序狀態。于是，教師又通過視頻再現了運用“切、補”方式將平行四邊形轉化為長方形的過程，學生恍然大悟。

在這一案例中，學生猜測先是錯誤，緊接著又難以言明理由，兩度失衡，教師在學生處于思維逆境之時，運用動態視頻激活學生的直覺靈感，找出思維失衡的根源，在形象驗證與思維交鋒中引領學生走出了思維的困境。

三、糾偏：運用錯誤資源，培養創新思維

在以對話為主要方式的數學課堂教學中，每個學生不僅是信息的悅納者，更是信息的輸出者、整合者。即使學生發出來的是一個錯誤的信息資源，只要教師處理得當，照樣可以成為有效的教學元素。教師應該緊扣課堂教學中學生鮮活的錯誤資源，巧妙引導，為點燃學生的創造性思維做好準備。

以教學“三角形三條邊之間的關系”這一內容為例：三個線段長度分別為9厘米、4厘米和3厘米，它們能不能圍成一個三角形？

生1：我覺得可以。9+4>3，如果將這兩條邊拉平比3厘米大，所以可以圍成三角形。

生2：9+3>4，兩條邊接起來，大于4厘米，圍成三角形是不成問題的。

師：你們再看看，還有什么可能？

生3：我認為不可以。如果將3厘米和4厘米的兩條邊相接，都沒有9厘米長，形成不了三角形的第三個頂點，所以無法圍成三角形。

師：你們認為要圍成三角形，對三條線段有什么要求嗎？

生4：每兩條邊相加要大于第三條邊。

生5：應該說任意兩條。

縱觀整個教學片斷，教師始終處于一種開放的狀態，學生自由選擇、自主嘗試。學生的認知雖有差異，但教師在引導學生總結認知錯誤的基礎上，將學生的思維推向了有序、準確的高地。

總而言之，教師要在教學中切實關注學生的思維質態，通過建模、突圍、糾偏等方式重新構置學生思維的新秩序，從而推動學生思維不斷質變，促進其思維能力的提升。

（責編 童 夏）