新課標下“圖形與幾何”的有效教學研究

劉惠芳++陳玉婷

摘 要：小學階段是培養學生空間想象能力和形成空間觀念的重要階段，能為其以后的學習打下堅實的基礎。在《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準（2011年版）》）及修訂版小學數學教材的全面使用的背景下，如何對圖形與幾何進行有效教學愈發值得人們探討研究。從“以‘標準為基，把握教材；以‘直觀為引，啟發認知；以‘有趣為調，引起探究；以‘操作為法，開展活動；以‘科技為友，輔助教學”五個方面進行闡述。

關鍵詞：圖形與幾何；有效教學；操作；科技；幾何直觀

隨著科技的發展，心理學家及科學家們發現空間思維能力好的人在自然、科技、工程和數學學科（STEM）中更容易獲得成功。因此，在《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準（2011年版）》）及修訂版小學數學教材的全面使用的背景下，如何對圖形與幾何進行有效教學愈發值得我們探討研究。

一、以“標準”為基，把握教材

“花最少的教學時間獲得最大的教學效益”是實施有效性教學的核心理念。深刻鉆研《標準（2011年版）》的教學理念，以此為指導去理解教材、把握教材，才能使教學事半功倍，實施真正意義上的有效教學。《標準（2011年版）》提出“圖形與幾何”的教學目標為“幫助學生建立空間觀念，注重培養學生的幾何直觀與推理

能力。”

二、以“直觀”為引，啟發認知

學生經驗是教學的認知基礎。維果斯基的最近發展區理論告訴我們必須要為學生建好新舊知識、元認知與新認知之間的紐帶，搭好進一步學習的云梯。在圖形與幾何教學中，幾何直觀發揮著不可替代的作用。而小學生空間觀念的形成大致需要經歷這樣三個階段：（1）具體+實物直觀，如已被構造出來的實物模型；

（2）半抽象+圖像抽象，如用圖示呈現標準圖形；（3）抽象+概念抽象，如直接用圖形知識解決問題。因此，第一階段的具體模型展示格外重要。

三、以“有趣”為調，引起探究

問題情境是教學常用的切入點。腦科學研究告訴我們，人腦在進入具體的、有趣的活動時，其專注程度會更高，自控能力更強，學習效率更高，學習熱情會持續相當長的時間。正如很多一線老師都認為“好的引入等于成功的一半”，好的引入能激發學生強烈的求知欲，引起學生濃厚的學習興趣，使學生積極思考，勇于探索，主動愉快地學習。

四、以“操作”為法，開展活動

實踐操作是學習的重要方法。荷蘭數學家弗賴登塔爾認為，所謂幾何就是把握空間，這個空間對兒童來說，就是他們生活和運動的空間。他認為幾何的入門教學應該使用“具體材料，如折紙、剪紙、黏合、畫圖、油漆、測量、鋪路以及鑲嵌等，都可以組織成幾何的活動”。要重復實驗幾何學中概念、性質的發現過程，并且“具體材料的教學十分自然地必然從空間開始。而在人教版修訂版五年級下冊教師用書的“長方體和正方體”單元中，“操作”“制作”二詞共出現了16次。在學習圖形與幾何時，開展操作活動是必需的方法之一，它能幫助學生體驗從現實生活中提煉和建立幾何模型的思維過程。

如，在學習長方體和正方體的表面積時，筆者給每位學生都準備好了一定數量的不同長度的小棒、三通接頭（制作長方體和正方體框架）和不同尺寸的PVC透明塑料硬膠片（作為表面使用）。在教學衣柜換布罩題、餅干盒貼一圈商標紙題、玻璃魚缸題，可根據題目的長寬高，先擺好提前用雙面膠貼好表面的長方體和正方體模型，再確定哪個面是不需要的，在模型上撕走。這樣的操作不但能使學生形成正確的圖形表征，利用模型解決生活中常見的問題，還能加深對這些題型的認識，操作一兩次后學生就能脫離學具，在頭腦中想象，呈現圖形表象。

五、以“科技”為友，輔助教學

信息技術是新型的教學工具。多媒體課件在空間與圖形教學領域的運有，把有趣的動畫展現在學生面前，化靜態為動態，化抽象為直觀，極大地拓寬了教材知識的外延，進一步優化了教學效果。近幾年的“微課”“翻轉課堂”的逐步使用，更是把教學課堂從學校轉到家庭，把線下交流拓展到線上互動，把教學時間從瞬間即逝變為無限循環或暫停。

如，在“長方體和正方體”單元的教學中，出現了三種問題：（1）對部分學生來說學習難度太大，在課堂上“吃不下”；（2）一些環節需要學生多動手操作，而多數學生的動手能力較差，使課堂上的時間利用率低；（3）個別對小學生要求不高的知識（如正方體的展開圖的11種情況）可作為思考題用于進一步培養學生的空間觀念之用。這三種情況都可以利用“微課”“翻轉課堂”來解決。教師把教學內容根據實際需要進行編輯、拍錄，同時編好學案，讓學生在家里觀看學習，完成學案。第二天老師就能充分利用課堂時間解決學案中出現的問題。

當然，在信息技術與課程內容的整合中，應注重實效，防止利用技術來代替學生的想象和思考的傾向，防止為利用信息技術而利用，以使科技手段變科技習慣。

有效教學是教育工作者永恒的話題，實現有效教學的方法是多樣的，需要每位教師發揮自己的個性和智慧，創造富有活力的、科學的、有趣的方法。在圖形與幾何教學中，我們應以“標準”為基，把握教材；以“直觀”為引，啟發認知；以“有趣”為調，引起探究；以“操作”為法，開展活動；以“科技”為友，輔助教學，切實提高效率。

參考文獻：

[1]周加仙，蔡永華.空間思維能力的認知機制及其對STEM教學的啟示：與美國Nora S.Newcombe院士的對話[J].全球教育展望，2013（2）：3-11.

[2]弗賴登塔爾.作為教育任務的數學[M].上海：上海教育出版社，1995：418.

[3]莊建森.探討如何促成數學空間與圖形的有效教學[J].學周刊，2014（36）：91.

編輯 薛直艷