化歸思想在初中數學教學中的應用

況玲

【摘 要】 化歸思想是一種非常重要的數學解題思想，在初中數學教學活動中也有廣泛地應用，巧妙運用化歸思想不僅可以提高解題效率，更有助于學生創新能力的提高. 本文解釋了化歸思想的內涵，分析了化歸思想在初中數學教學中的應用.

【關鍵詞】 化歸思想；初中數學；應用

化歸思想是初中數學教學中應用較多的一種解題思想，通過化歸可以將數學中的復雜問題簡單化，陌生問題熟悉化，抽象問題形象化，能快速地幫助學生在原有知識的基礎上深入理解新問題中蘊藏的數學知識，提高解題效率. 另外，新課標中也明確指出：“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗. ”化歸思想作為一種最常用的數學思想之一，教師應該積極培養學生利用化歸思想解決數學問題的意識，指導學生總結、歸納化歸思想的應用技巧，提高學生解決數學問題的能力.

1. 化歸思想概述

在數學方法論中，數學思想是指向個體內部的觀念，是數學知識與方法在更高層次上抽象與概括而成的數學觀點. 化歸思想是一種最常見、應用最廣泛的思想方法，從方法論上講，化歸是使原問題歸結為我們熟知的，或簡單的、直觀的問題，它著眼于通過求變實現轉化；從認識論的角度講，化歸是用一種事物的普遍聯系與矛盾轉化的觀點來認識問題，它著眼于揭示聯系實現轉化. 因此，化歸思想的核心就是尋找原問題與所學知識之間的本質聯系，將原問題轉化成比較容易解決的問題.

2. 化歸思想在初中數學教學中的應用

2.1 復雜問題簡單化

在數學的學習過程中，每名學生都會遇到令自己頭疼的復雜問題，面對這樣的問題學生們經常無從下手，而此時，學生們恰恰應該轉換角度，仔細觀察和聯想，尋找題目中潛藏的已知數學知識點，通過化歸思想，將難題轉化成自己熟悉的問題，然后加以解決.

例如：計算7·36的值. 有的學生看到這道題時，覺得并不復雜，直接先算乘方，再求兩者的乘積，由于數值不大，可能也能算出正確的結果，但是計算起來無疑會浪費很多時間，而且稍不小心就會出錯. 如果底數和指數的值都很大，則很難在不借助計算工具的情況下算出正確的數值，而運用化歸思想，我們可以將其轉化成比較簡單的計算形式，因為與3互為倒數，逆用冪的運算性質可以輕松得出最終結果.

2.2 數形轉化

數形轉化是典型的化歸思想，在一些代數問題中，往往潛藏著幾何背景，而解決這些問題時，通過數形結合，能使我們更直觀、深刻地理解數學問題的本質，便于探求解題思路.

可見，通過數形轉化，使得原來抽象模糊的代數問題，轉化成了具有幾何背景的新問題，解決起來也更加直觀.

2.3 陌生問題熟悉化

在學習新知識的過程中，我們經常會將新的、陌生的問題轉化成我們已經學習過的、熟悉的問題，然后加以解決. 比如，對二次方程進行求解時，我們通常想辦法進行降次，把二次方程轉化為我們比較熟悉的一次方程；又如，學生們遇到多元的問題時，通過消元法，將多元問題化歸為一元問題，這是最基本的解題思路.

例如：建立新的等量關系x = 3k，y = -4k，z= 7k，代入原式，得到一元的式子，從而以熟悉的思路和方法解答問題.

3. 總 結

在數學活動中，運用分類與整合、歸納與類比、化歸與轉化等科學方法，是人們探索數學規律、尋求問題解決途徑的重要方法. 化歸思想之所以成為數學中應用廣泛的重要思想之一，是以數學學科的推理方式作為客觀依據的，數學作為一門演繹推理學科，每一個正確的結論都可以成為推薦其他有關結論的依據. 而學生們如果能熟練運用化歸思想，這能很好地實現其遷移學習，對于提高學生的數學能力有著重大作用. 因此，在數學教學活動中，教師應該豐富教學內容，著重培養學生的化歸意識，鼓勵學生通過觀察與聯想，猜測原問題與熟知問題的內在聯系，尋求轉化問題的思路；指導學生通過歸納與類比，探索化歸的方向，尋找問題轉化的目標；引導學生通過分析與綜合，從本質上、從量與質兩個方面把握問題的內涵與外延，探求化歸的數學模式，找到解決問題的有效途徑.

【參考文獻】

[1]吳增生.數學思想方法及其教學策略初探[J].數學教育學報，2014（6）.

[2]胡先富.化歸思想在數學教學中的應用[J].教學與管理，2015（9）：81-83.