淺談初中數學教學中如何培養學生的解題能力

唐澤林

【摘 要】當今社會處于信息時代，數學教學也應適應時代的要求，走出課堂，走出題海，緊密貼近生活，著意提高學生的數學素養和知識應用能力，因此，在數學教學中應鼓勵學生閱讀，一道好題，一種妙解，一絲聯系，一點變化都可能給你的解答帶來簡便。因此，培養學生的解題能力尤其顯得重要。

【關鍵詞】審題；解題能力；解題思路；解題策略；回顧與探討

數學解題能力是一種綜合的能力，一般是指綜合運用數學基礎知識、基本方法和邏輯思維規律，整體發揮數學的基本能力和思維水平，對數學問題進行分析、解決的能力。對于學生來說，其中包括了思維創造的能力。因此，在教學中，要提高學生的解題能力，除了抓好基礎知識、基本能力的學習與培養外，更重要的培養途徑就是解題實踐，就是遵循科學的解題順序、有目的、有計劃地引導學生學會解題，從中獲得能力。下面就圍繞解題的一般程序，來討論如何培養學生的解題能力。

一、仔細、認真地審查題意的習慣

仔細、認真地審題，提高審題能力是解題的首要前提。因為審題為探索解題途徑提供方向，為選擇解法提供決策的依據。具體地說，就是要做到以下四項要求：

（1）了解題目的文字敘述，清楚地理解全部條件和目標，并能準確地復述問題、畫出必要的準確圖形或示意圖；

（2）整體考慮題目，挖掘題設條件的內涵、溝通聯系、審清問題的結構特征。必要時，要會對條件或目標進行化簡或轉換，以利于解法的探索；

（3）發現比較隱蔽的條件；

（4）判明題型，預見解題的策略原則。

以上具體要求中，前兩項是基本的，后兩項是較高的。

例1：已知 a， b， c都是實數，求證；2a-（b+c）， 2b-（a+c）， 2c-（b+c）三個數中至少有一個數不大于零，而且至少有一個數不少于零。

如果審題中能考慮到“所證的三個數之和正好等于零”這一整體特征，則不難用反證法很容易地得出正確判斷，使問題得到解決。

二、分析解題思路、探求解題途徑，發現解題規律、掌握解題方法是培養學生解題能力的核心和關鍵

一個正確的解題途徑、一條正確的解題思路的形成過程是比較復雜的，它涉及到學生的基礎知識水平、解題經驗和解題能力等因素。雖然就其思維形式而言，只有由因導果和執果索因的綜合法和分析法兩種。因此，分析思路、探求途徑是解題教學的重點，也是提高學生解題能力的核心、關鍵所在。這就要求我們教師在教學中做好以下幾方面的工作：

（1）幫助學生掌握解題的科學程序。就是把整個解題過程分為前述的四個程序進行。掌握了這個科學程序，使解題過程程序化，就能使學生對解題總過程有一個有序框架，形成一種思維定勢和化歸的趨勢，做到目標清楚、思維方向明確。

（2）幫助學生掌握解題的策略原則。探索解題途徑，主要是根據審題提供的依據，制定解題策略，探索解題方向（轉化命題是關鍵），溝通靠攏條件，把所面臨的問題逐步靠攏和轉化為既定解法和程序的規范問題，然后利用已知的理論、方法和技巧，實現問題的解決。

（3）幫助學生掌握轉化的數學方法。在教學中結合例題教學，幫助學生掌握一些常用的變形手段和轉化方法，幫助學生理解這些方法的原理，把握方法的要點、作用、使用條件、使用范圍以及這些方法的“變式”，學會靈活運用。在初中數學中，除了上述的分析法、綜合法、歸納法等推理方法外，常用的還有換元法，消元法，代定系數法等。

三、回顧與探討解題過程，養成解題后的反思習慣，也是提高學生解題能力的基本途徑

解題后的回顧與探討、分析與研究就是對解題的結果和解題的方法進行反省，對解題中的主要思想觀點、關鍵因素及類同問題的解法進行概括、推廣，從而幫助學生從中提煉出數學的基本思想和基本方法加以掌握，成為以后解新的問題時的有力工具。因此，使學生養成解題后的反思習慣，是解題教學非常重要的一環，必須十分重視。解題后的回顧，包括檢驗結果、討論解法和推廣三個方面。

（1）檢驗結果。主要是核查結果是否正確無誤，推理是否有據，解答是否詳盡無漏。

（2）討論解法。主要是改進解法或尋求其它不同的解法；分析解法的特征、關鍵和主要思維過程；總結規律，概括為一般性的解法定勢等。這將有利于開拓思維、積累經驗、整理方法，有助于增強思維的靈活性和發展提高解題能力。

（3）推廣。解題后一般可朝三個方向進行推廣。一是一般化，就是減弱問題的條件，把結果推廣到條件更一般的情形，從而研究結論會有什么變化；二是特殊化，就是強化問題的條件，把結論用于條件更特殊的情形，從而研究結論又會有何變化；三是“發展性推廣”，就是在原有條件、結論的基礎上，進一步發展其空間形式或數量關系所得到的變化，它既不是一般化，也不是特殊化。如果能讓學生養成習慣，那么就可以在解題訓練中跳出“題海”，通過少而精的解題，收到很大的效益。

總之，培養學生的解題能力要通過掌握科學的解題程序、掌握解題的策略和方法、技巧；要通過我們教師引導下的主動參與活動；通過創設問題情境、調動學生的智力與非智力因素等基本途徑。因此，要使學生的解題能力達到較高水平，并上升為一種創造才能，就要在整個的教學的過程中，始終都要注意培養和發展學生解題能力的各種因素，注意提高學生的整體素質。只有這樣，解題能力的提高才有根底和源泉，解題的功底才扎實。