提升學(xué)生數(shù)學(xué)遷移能力的教學(xué)策略探析

張彬

[摘 要] 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可缺失了“遷移”，“正遷移”將學(xué)生掌握的碎片化的數(shù)學(xué)能夠以特定的方式聯(lián)系起來，同時(shí)也幫助學(xué)生解決綜合性、復(fù)雜數(shù)學(xué)問題. 當(dāng)然，提升學(xué)生數(shù)學(xué)正遷移能力的策略是多渠道的.

[關(guān)鍵詞] 遷移能力；正遷移；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；高中數(shù)學(xué)

遷移過程是數(shù)學(xué)知識(shí)相互作用、逐漸整合的過程，因此，遷移是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的一種不可缺少的能力，通過遷移使學(xué)生的概念學(xué)習(xí)具有連貫性，容易找到“先前組織者”.

什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移？本文研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移是學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一部分知識(shí)學(xué)習(xí)對(duì)另一部分知識(shí)學(xué)習(xí)的影響. 遷移有正遷移和負(fù)遷移兩種.

其中正遷移分為：順向遷移和逆向遷移兩種類型. 例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了“反函數(shù)”，通過遷移學(xué)習(xí)“對(duì)數(shù)”的概念就顯得容易了，這屬于順向遷移；例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了“子集與推出關(guān)系”這部分內(nèi)容，通過遷移就較為容易理解“小范圍到大范圍推出關(guān)系”了，這屬于逆向遷移.

負(fù)遷移在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決過程中也時(shí)常發(fā)生，例如，學(xué)生容易將實(shí)數(shù)運(yùn)算中“若a2+b2=0，則a=b=0”遷移到復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，導(dǎo)致有部分學(xué)生出現(xiàn)“若a2+b2=0，則a=b=0”的錯(cuò)誤.

那么，如何有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)正遷移能力呢？筆者結(jié)合教育教學(xué)實(shí)踐，歸納出如下幾點(diǎn).

培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，誘發(fā)學(xué)習(xí)遷移

興趣是最好的老師！培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣能有效盤活學(xué)生的思維，提升學(xué)生觀察的敏銳度. 具體教學(xué)實(shí)施應(yīng)該注意如下幾點(diǎn).

1. 從生活知識(shí)正遷移到數(shù)學(xué)知識(shí)

生活即教育！節(jié)選生活中的素材和背景引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，其本質(zhì)就是引導(dǎo)學(xué)生從生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)正遷移到課本中的數(shù)學(xué)知識(shí)，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

例如，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)歸納法”時(shí)，總感覺到概念抽象、難懂，怎么辦？筆者在教學(xué)中，從學(xué)生熟悉的“多米諾骨牌游戲”出發(fā)，設(shè)置問題：“要想讓所有的骨牌都倒下至少應(yīng)具備幾個(gè)條件？”

這是一個(gè)生活化的具體問題，學(xué)生的興趣被激發(fā)出來，討論由此展開，討論后“發(fā)現(xiàn)”游戲的原理，要同時(shí)滿足如下2個(gè)條件：（1）第一張骨牌需要倒下；（2）前一張牌倒下后，后一張牌也會(huì)倒下.

由此出發(fā)，筆者拋出“和自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題對(duì)所有自然數(shù)都成立需要滿足怎樣的條件呢？”有了多米諾骨牌游戲原理的思考，順利遷移到數(shù)學(xué)結(jié)論的總結(jié)中來，提高了學(xué)生正遷移的能力和學(xué)習(xí)效果.

2. 充分借助教學(xué)媒體，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)感官

隨著教育技術(shù)的發(fā)展，多媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用越發(fā)廣泛，大大豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感官，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也促進(jìn)了遷移.

例如，筆者在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的最值”這部分內(nèi)容時(shí)，充分利用“幾何畫板”給學(xué)生動(dòng)態(tài)展示了“定義域的區(qū)間”，學(xué)生直觀地看到最值也在發(fā)生著動(dòng)態(tài)變化，與傳統(tǒng)的、死板的板書相比，無疑大大激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，感官度的提升能夠更大程度地放飛學(xué)生思維，促進(jìn)遷移.

注重類比推理，提升正遷移能力

學(xué)生正遷移能力的提升與我們教師的引導(dǎo)有關(guān)，我們?cè)诮虒W(xué)過程中應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生類比，類比知識(shí)、類比方法，通過類比揭示知識(shí)間存在著的潛在關(guān)系，促進(jìn)遷移能力的提升.

1. 知識(shí)類比

例如，我們?cè)诤蛯W(xué)生一起學(xué)習(xí)“立體幾何二面角”概念時(shí)可以將其與平面幾何中“角的概念進(jìn)行類比，促進(jìn)遷移，具體類比如表1所示.

2. 方法類比

方法類比是實(shí)現(xiàn)方法遷移的重要條件，所謂方法遷移即學(xué)生在解決當(dāng)前“新問題”時(shí)尋找頭腦中已解決過的問題所用方法的思維過程.

筆者在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)方法的類比有助于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題.

通過上述錯(cuò)誤資源的挖掘和分析，引導(dǎo)學(xué)生得到正解，學(xué)生對(duì)于問題的認(rèn)識(shí)得以深化：涉及極值問題，一定要判斷極值點(diǎn)兩端的符號(hào)是否異號(hào)，進(jìn)而判斷是極大值還是極小值. 函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值的充要條件是f ′（x0）=0且f ′（x）在x=x0處兩側(cè)符號(hào)相反.

翻開我們的高中數(shù)學(xué)教材，我們教師應(yīng)該感受到任何一個(gè)知識(shí)學(xué)生都無法一蹴而就地學(xué)會(huì)、學(xué)好，高中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性強(qiáng)，知識(shí)與知識(shí)之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)遷移能力能夠幫助學(xué)生習(xí)得更為完整、更為系統(tǒng)、更為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)知識(shí).