由2015年江蘇省高考應(yīng)用題閱卷引發(fā)的思考

吳萬征

[摘 要] 應(yīng)用題是學(xué)生高考數(shù)學(xué)考高分的關(guān)鍵題型之一. 本文結(jié)合筆者參加2015年江蘇省高考應(yīng)用題閱卷的所見所聞，提出對2016年高考應(yīng)用題備考的建議.

[關(guān)鍵詞] 應(yīng)用題；主要錯誤；備考建議

2015年在參加江蘇省高考閱卷工作時，筆者參與應(yīng)用題的閱卷. 這道題的閱卷工作引發(fā)了筆者諸多思考.

不同解法

題目 某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計劃修建的公路為l，如圖1所示，M，N為C的兩個端點，測得點M到l1，l2的距離分別為5千米和40千米，點N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米. 以l1，l2所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)對2016年高考應(yīng)用題備考的建議

1. 教師要重視應(yīng)用題的教學(xué)

隨著課程改革逐步走向深入，應(yīng)用題業(yè)已是高考必考的解答題. 雖然教材（以蘇教版為例）每個章節(jié)的最后都是本章節(jié)知識在生活生產(chǎn)中的應(yīng)用，但我們在長期的教學(xué)中，依然忽視數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)，致使學(xué)生對數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活的應(yīng)用極其陌生，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識薄弱，閱讀理解題意、數(shù)學(xué)語言靈活轉(zhuǎn)化、建立數(shù)學(xué)模型、求解數(shù)學(xué)模型的能力明顯落后于數(shù)學(xué)自身的應(yīng)用，甚至出現(xiàn)看到應(yīng)用題就心生畏懼，直接放棄的現(xiàn)象.

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認為，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)講授從豐富的現(xiàn)實情境中抽象出這些結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程. 學(xué)習(xí)是指形成這種系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)活動過程，而不是系統(tǒng)化的最后結(jié)果. 在教學(xué)中，教師應(yīng)避免平時不重視應(yīng)用題教學(xué)，僅在二輪復(fù)習(xí)中做一個應(yīng)用題專題，用二至三課時應(yīng)景式突擊訓(xùn)練一下的急功近利的做法，改變應(yīng)用題是考查學(xué)生能力的題型，講與不講、練與不練都一樣的錯誤觀念，真正落實每個章節(jié)應(yīng)用題教學(xué)，積累學(xué)生應(yīng)用題解題實戰(zhàn)經(jīng)驗，加強學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

2. 改變學(xué)生對應(yīng)用題的認識

？搖許多學(xué)生對應(yīng)用題有一種三尺之寒的恐懼心理和畏難情緒. 在應(yīng)用題教學(xué)中，教師要努力把學(xué)生卷進來. 讓學(xué)生自己讀題斷句，理解題意，弄清題中已知哪些條件，要求的目標是什么，嘗試把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用已有的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)經(jīng)驗建立數(shù)學(xué)模型，再利用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和運算方法對數(shù)學(xué)模型進行分析、研究，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，最后把數(shù)學(xué)結(jié)論還原到實際問題中去. 讓學(xué)生不斷歸納總結(jié)解應(yīng)用題的一般思路，讓應(yīng)用題不再神秘莫測.

3. 重視學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

閱讀理解是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵. 文字類應(yīng)用題，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生邊讀題，邊在稿紙上記錄題中出現(xiàn)的概念及其相關(guān)數(shù)據(jù)，并尋找概念與概念之間的等量與不等量關(guān)系的習(xí)慣，如此，可使復(fù)雜問題簡單化和明朗化. 題中概念與數(shù)據(jù)較多時（如2009年江蘇卷應(yīng)用題），可以列表，這樣就使復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)系清晰化.有幾何圖形的應(yīng)用題，教師應(yīng)從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，比如引入邊長作為自變量或者引入角作為自變量建立數(shù)學(xué)模型，或者建立平面直角坐標系，運用解析幾何的知識建立數(shù)學(xué)模型，并引導(dǎo)學(xué)生探究不同的建模角度所建立數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)聯(lián)系，哪種建模方法最好，為什么最好. 學(xué)生提出建模方案后，教師應(yīng)追問如“你這樣建模的依據(jù)是什么”“你是怎么想到的”“你是如何思考的”等元認知提示語暴露學(xué)生的思維過程，加深其對建模過程的認識；學(xué)生提供一種建模方案后，教師追問如“本題還有其他想法嗎”“條件對你有什么啟發(fā)嗎”等問題引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思索不同建模方案.

4. 加強學(xué)生運算能力的訓(xùn)練

要解決形形色色的運算失誤導(dǎo)致“會而不對，對而不全”的問題，關(guān)鍵是靠學(xué)生平時的積累，注重解題細節(jié)的處理和運算能力的提升，而不是簡單地歸咎于粗心. 教師應(yīng)幫助學(xué)生挖掘失誤的根本原因，在教學(xué)中應(yīng)充分提供學(xué)生展示的機會，課堂上多讓學(xué)生“說題”、“寫題”，展示細節(jié)、錯誤，體驗過程. 感覺上這樣做好像“耽誤時間”，實質(zhì)上是“磨煉真功夫”的不二法門.

簡捷的運算途徑的訓(xùn)練即一題多解的思路訓(xùn)練. 運算求解貫穿數(shù)學(xué)的始末.運算求解能力是數(shù)學(xué)思維能力和運算技能的結(jié)合. 提高運算求解能力的關(guān)鍵是思考算理，要讓“思”在“算”之前，“算”在“思”之后. 通過“思”，監(jiān)控運算的方向，并對運算的結(jié)果有一定的預(yù)見性等. 當然，一些常見的方法，如換元、消元等能有效地簡化運算，提高運算效率.這些必須在復(fù)習(xí)的過程中讓學(xué)生親身去體驗與思考.復(fù)習(xí)中教師要重視計算，涉及計算問題，務(wù)必要學(xué)生去做一做，算一算，而不是簡單地交代一下計算的大概思路，其余由學(xué)生課后完成（學(xué)生課后完成往往是一個美麗的畫餅，一個善意的謊言），讓學(xué)生比較不同算法的優(yōu)劣與適用范圍，把握方法的本質(zhì)，最終提高運算的準確性和速度.