拉格朗日中值定理在解析幾何中的應用

武維

[摘 要] 本文根據拉格朗日中值定理的幾何意義推導出其在圓錐曲線橢圓中的一個重要結論，并以此為引理得出相應的在圓、雙曲線、拋物線中的結論作為推論1、2、3、4、5，對于結論的產生文中也給出了解析幾何一般方法的證明，可以比較解決問題辦法的優點，得出的結論解決相應的高考題也帶來一定的簡潔性，為解決解析幾何問題帶來了不同的思路和辦法.

[關鍵詞] 拉格朗日中值定理；解析幾何；高考

近幾年，以高等數學為背景的高考命題成為熱點，許多省市高考試卷有關導數的題目往往可以用拉格朗日中值定理解決，此外，拉格朗日中值定理在解析幾何中也有巧妙的應用. 本文將通過一些不同類型的圓錐曲線問題，利用拉格朗日中值定理解答，并與中學數學的解法做比較，體現高觀點解題的優點，并由此探索發現一些美妙的規律.

拉格朗日中值定理：若函數f（x）滿足如下條件：

（Ⅰ）f（x）在閉區間[a，b]上連續；

（Ⅱ）f（x）在開區間（a，b）內可導，

解析幾何的計算量之大、綜合性之強、思維性之嚴密一直令許多學生望而生畏，而運用高等數學中的“拉格朗日中值定理”解決本文中的一類問題顯得思路清晰、干凈利落，很好地解決了解析幾何的繁難問題. 拉格朗日中值定理是高等數學的一個重要定理，把這些定理與中學數學的知識聯系起來，不僅可以使我們加深對現代數學的理解，而且能使我們更好地把握中學數學的本質和關鍵，從而使學生感受到高等數學與初等數學的聯系，增加學習的興趣.