關于在小學數學教學中滲透數學思想方法的實踐與認識

周立軍

摘要：小學數學教材是數學教學的顯性知識系統，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數學思想方法是數學教學的隱性知識系統，小學數學教學應包括顯性和隱性兩方面知識的教學。

關鍵詞：數學思想方法；小學數學教學；滲透

在認知心理學里，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監控、調節作用，對培養能力起著決定性的作用。學習數學的目的“就意味著解題”，解題關鍵在于找到合適的解題思路，數學思想方法就是幫助構建解題思路的指導思想。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，提高學生的元認知水平，是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。筆者結合小學教學中具體實例，對符號化、轉化兩種思想方法在小學數學教學實踐中的滲透做探討。

一、在小學數學教學中滲透符號化思想

符號化思想就是用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）描述數學的內容。符號化思想是將所有的數據實例集為一體，把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母、公式等表示出來，便于記憶，便于運用，易于推理。可見，用符號體現的數學語言是一個人數學素養的綜合反映，對培養學生思維的好處是顯而易見的。鑒于符號化思想的重要作用，我在日常教學過程中常常根據教學內容的需要有意識地在課堂教學中滲透符號化思想。

教師選擇學生想到的表示方法，板書出來，讓學生加以比較，使學生看到用含有字母的式子表示，不僅簡單明了，而且具有一般性。數學符號化思想的形成需要經歷一個逐步深入的過程。只有當學生將這一思想方法應用于新的情境并順利解決問題時，才能肯定學生對這一數學方法有了深刻的認識。

二、在小學數學教學中滲透化歸思想

轉化思想是解決數學問題的一個重要思想，也是小學數學新課標提出的新目標之一。“轉化思想”，也稱“化歸思想”，它就是喚起學生已有的學習和生活經驗，通過觀察、推想、類比等手段，把一個實際問題通過轉化，歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化為一個較簡單的問題，或者轉化為已經解決或容易解決的問題。其基本形式有化生為熟、化難為易、化繁為簡、化直為曲、化整為零、化未知為已知、化抽象為具體等。在小學數學教學中，如果教師能有意識地運用轉化思想設計教學，那將非常有利于學生從不同的側面加深對問題的認識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。

例如：我在教學《一個數除以小數》時，是運用轉化思想引導學生進行學習的。首先設計復習鋪墊，一組是小數點移動引起數的變化，另一組是復習商不變的性質的練習，為新課的學習做遷移準備。探索新知時，我出示例4的情境圖，引導學生閱讀理解，分析列式7.65÷0.85，這時我問：除數是小數的除法怎么計算？引導先獨立思考，后小組討論。學生匯報：我們利用商不變的性質，把被除數和除數同時擴大到原來的100倍，也就是轉化成求765÷85的商。這時教師給予學生充分肯定。我說：“同學們能應用轉化思想把沒學過的知識轉化為已經學過的除數是整數的除法進行計算真了不起。那么利用商不變的性質，把‘除數是小數轉化成‘除數是整數的除法，要注意些什么呢？”進一步引導學生突破難點，理解算理。接著我引導學生思考：“除數和被除數同時擴大到原來的幾倍？”這一轉化過程如何在除法豎式中體現？”最后讓大家動筆嘗試計算。教師展示學生思維過程，反饋交流，統一豎式方法：

針對學生中錯誤的豎式，重點引導學生在豎式中如何體現轉化過程，通過引導、討論、交流，學生掌握了運用轉化的方法學習新知識，運用規律，發展思維。

又如教學平行四邊形面積推導，可以將“怎樣計算平行四邊形的面積”直接拋向學生，引導學生觀察、思考：平行四邊形的底與長方形的長有什么關系？平行四邊形的高與長方形的寬有什么關系？當學生將沒有學過的平行四邊形的面積計算轉化成已經學過的長方形的面積的時候，要讓學生明確兩個方面。

一是在轉化的過程，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的（等積轉化）。在這個前提之下，長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。

二是在轉化完成之后應提醒學生反思“為什么要轉化成長方形的”。因為長方形的面積我們先前已經會計算了，所以將不會的生疏的知識轉化成了已經會了的可以解決的知識，從而解決了新問題。在此過程中轉化的思想也就隨之潛入學生心中。

總之，數學思想方法是人們對數學知識的本質和規律的理性認識，具有普遍的指導意義和相對穩定的特征。它是以具體數學內容為載體，又高于具體內容的普遍適用的方法。小學數學中滲透著許多基本的數學思想方法，如分類、類比、轉化、化歸、歸納、符號化、數形結合等思想方法。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值，學會數學地思考和解決問題，還要把知識的學習與能力的培養、智力的發展有機統一起來，這正是課程標準所強調的重點。