從一道錯(cuò)題入手簡析運(yùn)算定律的有效教學(xué)

胡婷婷

【摘 要】作為一線教師，或多或少都有這樣的體會(huì)：在教學(xué)運(yùn)算律這一章節(jié)時(shí)，學(xué)生在課堂上看似都懂，并且能舉一反三，但課后做作業(yè)時(shí)，對(duì)使用哪種運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算卻模棱兩可。老師只好再進(jìn)行復(fù)習(xí)加以鞏固，可是效果并不理想。本文從教學(xué)中出現(xiàn)的一道錯(cuò)題入手，進(jìn)行原因分析，反思乘法分配律的教學(xué)，找出對(duì)策和措施，從而思考運(yùn)算定律的有效教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)題；運(yùn)算定律；有效教學(xué)

乘法分配律是本單元的教學(xué)重點(diǎn)。課堂上，筆者講得“意氣風(fēng)發(fā)”，學(xué)生聽得“津津有味”。于是，筆者出了幾道類似的練習(xí)題，學(xué)生完成的情況還真是不錯(cuò)，筆者認(rèn)為學(xué)生對(duì)乘法分配律應(yīng)該掌握得比較扎實(shí)吧。離下課還有幾分鐘，筆者暗想既然所有的運(yùn)算定律都已經(jīng)學(xué)習(xí)完了，不如檢測一下學(xué)生掌握的情況。于是筆者在黑板上出了5道利用各種運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算的練習(xí)題，學(xué)生埋頭認(rèn)真地做了起來。課后，批改的結(jié)果真是讓筆者又氣又惱，特別是25×（40+4）這一題，錯(cuò)誤率更是高，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1。

看到這樣的結(jié)果，筆者陷入了沉思：難道是學(xué)生沒有真的理解，難道課堂上學(xué)生們的表現(xiàn)都是假象嗎？問題究竟出在什么地方呢？通過仔細(xì)分析以及對(duì)學(xué)生的訪談，筆者開始重新審視自己的課堂，對(duì)自己的教學(xué)有了更多更深的反思。

一、教學(xué)反思

1. 課堂之重——偏離目標(biāo)

本課的教學(xué)重點(diǎn)是通過探索乘法分配律的活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)探索規(guī)律的過程，使學(xué)生在探索的過程中，能自主發(fā)現(xiàn)乘法分配律，并能用字母表示。反思教學(xué)過程，明顯淡化、縮減了探索的過程，而只是強(qiáng)調(diào)了探索的結(jié)果，最后讓學(xué)生們?cè)诖罅款愃频木毩?xí)中進(jìn)行鞏固，教學(xué)偏離了目標(biāo)。

2. 課堂之前——預(yù)設(shè)不足

《乘法結(jié)合律》是學(xué)習(xí)運(yùn)算律的最后一課，先前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法結(jié)合律、交換律等等，并利用這些定律進(jìn)行簡便運(yùn)算已經(jīng)有了一些成功的體驗(yàn)，所以有一種內(nèi)驅(qū)力促使學(xué)生迫不及待地去看一看最后一個(gè)定律是怎樣的，并嘗試記住了它。其次，有的學(xué)生家長提前充當(dāng)了“教師”的角色，導(dǎo)致學(xué)生“已會(huì)”的假象，當(dāng)真正上到這一課時(shí)，同學(xué)們沾沾自喜，便不再仔細(xì)聽課，造成教學(xué)假象。

3. 課堂之始——激趣不足

在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者采用了教材中的“植樹活動(dòng)”進(jìn)行導(dǎo)入。但其實(shí)學(xué)生們似乎積極性都不高，整個(gè)教學(xué)過程不溫也不火?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，而四年級(jí)的學(xué)生絕大多數(shù)沒有過植樹的體驗(yàn)，何來的生活經(jīng)驗(yàn)，筆者不顧學(xué)生實(shí)際套用教材之圖，怎能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？

4. 課堂之中——單純模仿

在剛學(xué)習(xí)乘法分配律時(shí)，學(xué)生完成類似練習(xí)題都能保持很高的正確率，但當(dāng)進(jìn)行綜合練習(xí)時(shí)，錯(cuò)誤率卻始終降不下來，張冠李戴、自編自創(chuàng)的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。由此看來，學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)時(shí)，正確率高并不是他們真正理解掌握了相應(yīng)內(nèi)容，而是他們單純模仿的結(jié)果，教師例題示范，學(xué)生“依樣畫葫蘆”。當(dāng)所有的練習(xí)題混淆在一起出現(xiàn)后，學(xué)生找不到“樣”了，也就只能胡亂“畫”和胡亂“猜”了。

二、教學(xué)策略

上述反思說明教學(xué)過程中學(xué)生沒有形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不能把題目和自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的運(yùn)算定律進(jìn)行正確匹配。所以幫助學(xué)生正確構(gòu)建乘法分配律的數(shù)學(xué)模型、形成良好的解題習(xí)慣是解決學(xué)生錯(cuò)誤的關(guān)鍵。針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，筆者主要采取了以下幾種策略：

1.“感悟”中構(gòu)建模型

前段時(shí)間，我校學(xué)生剛?cè)ナ星嗌倌陮m參加活動(dòng)，并且自備零錢乘坐公交車（一個(gè)班級(jí)一輛車，每個(gè)小朋友準(zhǔn)備四元錢），所以在另一個(gè)班上《乘法分配律》一課時(shí)筆者是這樣進(jìn)行導(dǎo)入的：

師：（出示一個(gè)小朋友從青少年宮帶回的成品）小朋友們記得這個(gè)手工作品是在哪兒做的嗎？

生：青少年宮（興奮地回答）

師：還記得我們是怎么去的青少年宮呀？

生：公交車來帶我們的！

師：當(dāng)時(shí)我們每個(gè)小朋友都準(zhǔn)備了？

生：4元錢。

師：想一想，我們四（2）班女生是22人，男生24人，那全班人坐車一共投幣多少元錢？比一比哪個(gè)同學(xué)算得又快又準(zhǔn)？（同學(xué)們埋頭認(rèn)真地算了起來）

師：哪位小朋友來匯報(bào)？

生1：

22×4+24×4=88+96=184（元）

師：能說說你解題的想法嗎？

生1：先求女生一共要投幣多少元錢，再加上男生投幣多少元錢，就是全班共投幣多少元錢。

師：還有不同的解題方法嗎？

生2：

（22+24）×4=46×4=184（元）

師：能說說你解題的想法嗎？

生2：先算出全班的人數(shù)再乘每人4元就是全班所投幣的錢。

師：仔細(xì)觀察這兩個(gè)算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：兩個(gè)算式的結(jié)果是一樣的！

師：你們用不同方法得到了相同的結(jié)果，那么我們可以找到兩個(gè)算式之間有什么關(guān)系呢？

生：

22×4+24×4=（22+24）×4

小學(xué)階段的運(yùn)算定律，從形式上看是一組數(shù)據(jù)和符號(hào)的演繹，但從本質(zhì)上分析，它是對(duì)生活、生產(chǎn)勞動(dòng)中各種事物之間關(guān)系的概括，不能脫離實(shí)際活動(dòng)。生活中感悟理解簡便計(jì)算方法及其算理，讓學(xué)生知其然，更知其所以然。當(dāng)學(xué)生再次碰到類似練習(xí)題時(shí)，他們就會(huì)把題目置于情境中，從生活中感悟題目，從生活中尋找解題切入點(diǎn)，從而大大提高正確率。

2.“探究”中感知定律

教師提問：“你們用不同方法得到了相同的結(jié)果，那么我們可以找到兩個(gè)算式之間有什么關(guān)系呢？”為學(xué)生提供充分的觀察與思考的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生從已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)水平出發(fā)，在觀察發(fā)現(xiàn)中得出“22×4+24×4=（22+24）×4”?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行。”學(xué)生通過自己探索研究體驗(yàn)到成功與失敗，才會(huì)在腦中留下深刻的烙印。

3.“對(duì)比”中突破難點(diǎn)

從學(xué)生的錯(cuò)誤中，不難發(fā)現(xiàn)情況最多的就是將乘法分配律與乘法結(jié)合律混淆，說明學(xué)生對(duì)這兩條運(yùn)算的理解還不夠透徹。但錯(cuò)誤往往是美麗的，因?yàn)樗┞兜氖菍W(xué)生最真實(shí)的想法。所以在教學(xué)中，教師要緊抓易錯(cuò)題，進(jìn)行多方面的對(duì)比分析，從而突破教學(xué)難點(diǎn)。

（1）“理解”后判別

出示：25×（40+4）

25×（40×4）

思考：下面兩道題有什么不同？

生1：第1題小括號(hào)里是加，而第2題小括號(hào)里是乘。

生2：第1題是運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，而第2題運(yùn)用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算的。

師：那這兩題各有幾個(gè)25呢？

生3：第1題40+4=44，所以有44個(gè)25，而第2題40×4=160，所以有160個(gè)25，是不同的。

解決這一問題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解算理，學(xué)生通過分析和比較之后，加深對(duì)乘法結(jié)合律及乘法分配律意義的理解，自主建構(gòu)起知識(shí)體系，從而減少了混淆的情況。

（2）“體驗(yàn)”中區(qū)別

出示：25×（40+4）

25×（40×4）

提問：你能用買文具盒和鋼筆的例子來解釋第一個(gè)算式嗎？

生1：文具盒40元一個(gè)，鋼筆4元錢一支，小明各買了25樣，一共花了多少錢？

提問：你能用圖書室擺書的例子來解釋第二個(gè)算式的意思嗎？

生2：學(xué)校圖書館共有25個(gè)書架，每個(gè)書架分4層，每層上都放40本書，請(qǐng)問學(xué)校圖書館一共放了幾本書？

通過利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，與算式相結(jié)合，能使學(xué)生在豐富感知體驗(yàn)的基礎(chǔ)上理解抽象的內(nèi)容，以區(qū)別兩種運(yùn)算律之間的不同之處。

（3）“改造”前辨別

（28+72）×136和28×136×136×72；（40+8）×25和40×25+8；25×125×4×8和25×4+125×8。

提問：上面的左右兩道算式相等嗎？若不相等，如何改變，它們就會(huì)相等呢？

當(dāng)學(xué)生基本掌握乘法分配律后，接下來是概念內(nèi)化，自覺用運(yùn)算律來思考、分析問題。在運(yùn)用乘法分配律的計(jì)算題中，增加對(duì)比題，促進(jìn)學(xué)生思維的廣度。