從不等式的解法來思考基礎(chǔ)知識在解題過程中的重要性

丁忠華

【摘要】數(shù)學(xué)是人類最古老的自然學(xué)科，數(shù)學(xué)可以使人的思維分析能力得到大幅度的提高，為此我們作為數(shù)學(xué)知識的傳播者應(yīng)當(dāng)不斷培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維， 打造高品質(zhì)的高中數(shù)學(xué)教育.但是一切的高品質(zhì)教育都來源于基礎(chǔ)知識，因此我們作為高中數(shù)學(xué)教師在引領(lǐng)學(xué)生前行的同時一定不要忽略了基礎(chǔ)知識的重要性.

【關(guān)鍵詞】高品質(zhì)教育；基礎(chǔ)知識；創(chuàng)新思維

不等式是高中數(shù)學(xué)的核心主干知識之一，它在高考中的地位至關(guān)重要，因為不等關(guān)系大量的存在于我們的生活中，比如兩個人的分數(shù)的高低，體重的大小等.

下面就讓我們來看看高考中對不等式的要求是什么樣子的.高考要求：“1.在熟練掌握一元一次不等式（組）、一元二次不等式的解法基礎(chǔ)上，掌握其他的一些簡單不等式的解法.通過不等式解法的復(fù)習(xí)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及計算能力；2.掌握解不等式的基本思路，即將分式不等式、絕對值不等式等不等式，化歸為整式不等式（組），會用分類、換元、數(shù)形結(jié)合的方法解不等式，特別是基本不等式的應(yīng)用.”這里面不難看出，一元二次不等式的解法是最重要的，那么我們?nèi)绾慰疾橹R的運用呢？除了知識點的講解外，我們能否通過一道完美的題目將其落實到位呢？

下面讓我們通過一道題目來看看，基礎(chǔ)知識點是通過哪些方面和方向來考察的.

設(shè)集合A為函數(shù)y=ln（-x2-2x+8）的定義域，集合B為函數(shù)y=x+1x-1的值域，集合C為不等式ax-1a（x+4）≤0的解集.

（1）求A∩B；

（2）若A∩C=，求a的取值范圍.

下面讓我們來分析一下題目：這是一道不等式和集合的綜合題目，從題目中不難發(fā)現(xiàn)，題目考查的都為基礎(chǔ)知識，集合的運算和不等式的解法如果掌握較好的同學(xué)應(yīng)該很容易入手的，但是能不能拿到這道題目的滿分呢？讓我們試著去做. 解題分析如下：

首先，我們給出三個集合的結(jié)果，對于A我們只要-x2-2x+8>0就可以了，解得：{x|-40時有上面的解法y≥1，而當(dāng)x<0時，我們要用基本不等式必須將y=x+1x-1變形為y=--x+-1x-1再解得y≤-3當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時等號成立.通過分類討論把這個問題解決了，基本知識的更深層的含義則是，容易“記住的”，比如a+b≥2ab這是課本標題中的形式，但是卻很容易忘記公式使用的條件和等號成立的條件.

因此我們應(yīng)該加以重視，再進入集合C的求解過程，ax-1a（x+4）≤0的解集，學(xué)生通常會解答如下：易知小根是-4，大根是1a2，解得x|-4≤x≤1a2，這么做對嗎？這里沒有考慮不等式ax-1a（x+4）≤0中a的取值范圍，這里a也是不為0的，正確解法是：當(dāng)a>0時，解集為x|-4≤x≤1a2；當(dāng)a<0時解集為（-∞，-4]∪1a2，+∞，解答到這里我們可以看到基本知識的重要性了吧，不等式作為和函數(shù)相關(guān)的知識體系，定義域，討論，不等式解法等無一不考察到位.

通過以上的分析和探討，我們給出最終結(jié)果.

（1）有集合A解得：{x|-4

A∩B=（-4，3]∪[1，2）.

（2）當(dāng)a>0時，不等式ax-1a（x+4）≤0的解集為{x|-4≤x≤1a2}與集合A的解集{x|-4

當(dāng)a<0時，不等式ax-1a（x+4）≤0的解集為（-∞，-4]∪1a2，+∞，與集合A的解集{x|-4

通過以上分析，我們不難發(fā)現(xiàn)講好基礎(chǔ)知識不僅能使基礎(chǔ)差的學(xué)生能夠有所提高，就算是中高水平的學(xué)生也能得以夯實基礎(chǔ)，二次提高.

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，其重要環(huán)節(jié)就是解決學(xué)習(xí)者與教授者之間的“不和諧”，很多學(xué)生眼高手低，基礎(chǔ)知識覺得會了，動起手來又問題很多.所以我們不但要教書，教好書，更要通過研究，了解高中數(shù)學(xué)知識的本源和內(nèi)在聯(lián)系，從而在解題過程之中，給予學(xué)生適當(dāng)?shù)狞c播和指導(dǎo)，這樣才能做到貼近高考，戰(zhàn)勝高考.

【參考文獻】

[1]數(shù)學(xué)人教A版數(shù)學(xué)必修一.普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）[M].北京：北京人民教育出版社，2010.20-30.

[2]章建躍.數(shù)學(xué)教學(xué)的首要問題的“教什么”[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中），2009，（10）：18-35.