初中數學中空間與圖形的教學探析

王海英

摘 要：空間與圖形是中學數學教學中的重要內容，掌握空間與圖形之間的轉化思維，是中學數學中重要的解題思路。它能有效地鍛煉中學生的空間想象力，幫助中學生更好地解決幾何問題。主要討論中學數學中空間與圖形的相互轉換策略，以幫助中學生更好地解決中學幾何問題。

關鍵詞：數學教學；空間；圖形

《義務教育數學課程標準》中要求，中學生需要熟練進行空間與圖形之間的相互轉換，并根據實物的形狀想象出相應的幾何圖形，對較為復雜的立體模型能從中分辨出幾何圖形的基本元素與聯系。空間與圖形的教學主要分為從表象認知→抽象概括→結合實際→掌握運用，教師應始終遵循這個原則，引導中學生掌握空間與圖形轉換之間的要點。

一、幫助中學生熟練掌握各空間與圖形的特點

初中數學中，基本的圖形主要為矩形、正方形、梯形、三角形和圓形。每一個圖形都有其自身固有的特點，如矩形又稱為長方形，矩形內共有四個角且都是直角，同時矩形的兩組對邊分別相等，而且在平面內任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等。而正方形是特殊的矩形，因為其不僅滿足矩形所有的特點，且四邊均是等長。

初中數學中常見的空間有長方體、正方體和圓柱體。長方體是由兩個正方形和四個長方形組成的；正方體是由六個正方形組成；圓柱體是由兩個圓和一個長方形組成。中學生只有熟練掌握了各個空間與圖形的特點，才能夠很好地識別并進行轉換。如圖1，可以看出有幾種圖形。

根據圖形自身的特點，我們可以看出，圖1中有三角形、矩形和梯形。

除了采用直觀的圖像方式讓中學生了解空間和圖形的特點，教師還可以讓中學生親自動手操作。如，可以準備一個長方體的紙盒（如鞋盒），讓中學生自己測量長方體的邊，自己辨認長方體每一面的圖形，以此加深中學生對空間和圖形特點的感知。

二、提升中學生空間想象力，掌握空間與圖形之間的聯系

空間是由多個圖形組成的，如長方體是由矩形組成，圓柱體是由圓和矩形組成。只有了解這些空間基本的組成元素，中學生才能合理地發揮空間想象力，并將之與相關的圖形進行聯系，從而找到解題的方法與思路。

如圖2，5個棱長為30厘米的正方體放在墻角，求露在外面的表面積是多少平方厘米。

分析：題目所求是正方體是露在外面的表面積，而正方體的表面積是由6個正方形組成。若要求露出的表面積，只需了解露在表面的正方形有幾個，并求出總面積即可。從圖2中可以看出，露出的正方形有10個，所以只要算出這10個正方形的總面積

即可。

解：30×30×10=9000（平方厘米）

所以，露在外面的表面積為9000平方厘米。

三、利用空間與圖形幫助中學生解決實際問題

任何知識的學習最終都是為了能更好地解決生活中的問題，數學知識也不例外。空間與圖形的問題在現實生活中比比皆是，教師要重視將空間與圖形的知識點與中學生的實際生活聯系在一起，如此才能更好地激發中學生對數學的學習興趣，幫助中學生更好地進行空間與圖形的轉化。生活中中學生遇到的空間與圖形的問題主要可以分為兩類，一類是圖形之間的轉化問題，一類是空間與圖形之間的問題。根據所遇到的問題采用相應的轉化思維，就能很快找到解題的要點與思路。

1.圖形之間的轉換在實際生活中的運用

已知，王大伯就著一堵墻，將籬笆圍成了一個梯形且其中一邊長為6米，見圖3。已知籬笆總長為20米，求籬笆所圍的面積。

分析：從圖3可以看出籬笆所圍成的圖形是一個直角梯形。根據梯形的面積公式=（上底+下底）×高÷2，和已知條件籬笆總長為20米，梯形的高為6米，所以（上底+下底）=20-6=14米。所以梯形的面積公式=14×6÷2=42（平方米）。

2.空間與圖形在實際生活的運用

如圖4，左邊的圖形是右邊的第幾個正方體的展開圖？

分析：從左邊圖形可以看出，黑點與白點對應，并位于正方體的底部和頂部，所以可以A項選擇便可排除。圖形中兩個三角形是角對角的連接在一起，所以可以排除C選項，故而選B選項。

現代認知心理學發現，表象認知是中學生學習與操作空間與圖形的基礎，是進行空間與圖形相互轉化的重點。所以，教師要重視中學生對圖形表象的建立，提供大量有關空間與圖形的材料，加深中學生對空間和圖形的認識與聯系。在教學過程中，教師要重視培養中學生的空間想象能力與邏輯思維能力，加深中學生對空間和圖形之間聯系的了解，并結合實際生活，幫助中學生逐步建立抽象空間與圖形的概念，中學生才能逐步掌握空間和圖形之間轉化的要點。

參考文獻：

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編輯 薄躍華