重視數形結合提高解題能力

朱慶

【摘 要】數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的，在數學教學中能夠提高學生的解題能力。

【關鍵詞】數形結合；數學解題；解題能力

數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的，在數學教學中大大地提高學生的解題能力。

一、“數”向“形”轉化，提高解題能力

1.“數”轉化為“形”，提高證解不等式的能力

運用數形結合的思想，就是將抽象的數學語言與直觀的幾何圖形結合起來，通過圖形的認識和數形的轉化，使問題化抽象為具體，最終使問題獲解。

2.“數”轉化為“形”，注意幫助學生提高解絕對值問題的能力

我在對絕對值部分教學時發現學生要把絕對值正確打開較難，我分析了一下原因：主要是學生只會想到代數中去絕對值的三種情況（當未知數大于0；當未知數小于0；當未知數等于0）如果純粹用代數方法告訴三種條件中任意一種學生都能做對，但條件隱藏在幾何圖形或者數軸中時就做不對了；還有不會利用圖像法解決絕對值的題。我在教學時教會找準絕對值中數與數軸中的點有一一對應關系就是契合點，一定要把數軸中的點表示數的大小關系、絕對值關系弄懂才是解對題的前提，另外用利用圖像法可以解除學生對于絕對值的思維障礙，順利的解決問題。

二、“形”向“數”轉化，提高解題能力

1.“形”向“數”轉化，提高解決函數問題的能力

在數學中，發現不少學生不會分析圖形，正確認識圖，更不會把圖形數字化，模擬化，從而造成題不會解或解錯，所以平常要注重培養學生識圖能力，把形向數轉化，使學生的解題能力得以提高。

例：已知f（x）=ax3+bx2+cx+f 如圖

求：b范圍。

解析：設f（x）=ax（x-3）（x-5）= ax3+bx2+cx+f

∴b=-8a 由f（-1）=-a（-4）（-6）=-24a<0

∴a>0 故b=-8a<0

此例是典型的以形化數，由圖形觀察特殊點的函數值獲取不等式，若學生沒有較好識圖能力和轉化能力是不解決題的。可見培養學生形化數在解題能力培養方面的重要性。

例：看圖填空

函數y=Asin（wx+Q），則A= 2 ，周期T= π ，w= 2 ，Q= y= 2sin（2x+）

此例是由圖形求三角函數解析式問題，此例不但要理解A、W、Q的作用，更要能識圖，二者必須緊密結合，做到形與數的等價交換，方可快捷準確解題。

2.“形”向“數”轉化，注意幫助學生提高解幾何問題的能力

在平面幾何教學時遇到一些幾何題用學過的幾何知識是沒有辦法解決的，不論用多少時間是無法做對的，學生如果掌握一些形轉化為數的知識，對這類型問題就會迎刃而解，我在講解時總是抓住幾何的基本思想就是數形結合，在解題中善于將數形結合的數學思想運用于對有些圖形太過于簡單，直 接觀察卻看不出什么規律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。

例 在Rt△ABC中，∠BAD=90°，AC=AB，BD是∠ABC的角平分線，CE⊥BE，求證：BD=2CE

解析：設AB=AC=a，由已知很容易得到∠ABD=22.5o，那么

BD= AD=atan22.5°

EC=（a-atan22.5°）cos22.5°

然后用BD除以AD，通過三角化簡可得=2

通過圖形數字化，并標在圖上，易尋找二者的關系，用代數計算解決圖形證明，做到形化數，在教學中只要牢牢地掌握這種形轉化為數方法總會提高解題能力。形向數轉化，可提高函數問題，幾何問題的解題能力，沒有準確的識辯圖能力，不能有效把形轉化為數，影響一些題的解決，只有很好做到形與數轉化，使形與數形神兼備，才能很好提高學生的解題能力。

【參考文獻】

[1]羅增儒.數學思維的一個案例——對兩篇文章的再認識[J].中學數學教學參考，2003（1）：36-39

[2]陳皓.數形結合思想在《數列》教學中的應用[J].寧德師專學報（自然科學版），2004（4）

[3]初二數學教輔讀物《學習指導》