淺析初中數學期末復習方法

黃鄭

【摘 要】期末復習是對一學期所學知識進行總的回顧、梳理、歸納和總結，以達到加深理解、熟練運用、提升能力的目的，是期末考試前重要的準備階段；期末復習效果的好壞將會直接影響到最終考試的成績。在這一重要的復習階段，老師要引導學生有計劃、有條理、有針對性地進行全面、系統的復習，不遺漏、不忽略每一個細節，力求幫助學生取得最佳的復習效果。

【關鍵詞】初中數學；期末；復習方法

每一學期的期末復習階段對于學生來說是十分關鍵和重要的環節。如何安排好期末復習的計劃，指導和幫助學生完成好期末復習任務，使復習的效果達到最好，是每一位老師應該認真思考的問題。期末復習工作不僅要制定一個完整、統一、合理的復習計劃，還要認真、細致地做好每一個復習的環節，切實落實每一天的復習任務，才能夠達到理想的復習效果。筆者結合八年級下期數學期末復習的過程談一談期末復習的方法。

人教版數學八年級下冊包含的內容有《二次根式》、《勾股定理》、《平行四邊形》、《一次函數》和《數據的分析》五章內容，其中《平行四邊形》和《一次函數》這兩章又是本學期學習的重點和難點，不僅知識容量大，而且知識靈活，蘊含的數學方法較多，學習的難度也較大，對于學生而言要下大功夫才能把這兩章學懂、學好。因此，在復習的過程中，一定要先理清每一章內容的復習思路，設計好總體的復習計劃。

首先要做好的復習工作是詳細地梳理每一章的所有知識要點，不遺漏每一個細節，這個工作可以由老師和學生共同來完成。老師一定要先給學生做好示范，以《二次根式》全章為例，老師可以先將本章的所有知識要點詳細地梳理并集中起來，包括二次根式的定義、有意義的條件、性質、代數式的定義、二次根式的加減乘除及混合運算（其中又包含了最簡二次根式和同類二次根式的定義），以填空的形式命制成復習的題單，學生在完成題單的同時就可以很好地、系統地、全面地復習本章的知識要點；然后學生參照老師命制的題單的形式，自己對后面的章節進行系統的知識梳理，這樣既可以達到復習知識的目的，還可以培養和提升學生自我總結、歸納的能力；此時老師需要做的就是及時對學生梳理的章節知識內容進行檢查和指導，幫助學生完善復習的內容。需要注意的是不同層次的學生對于梳理工作的完成情況肯定是不一致的，老師在指導和幫助學生完成這一復習任務的時候一定要認真仔細，要做到不疏忽、不遺漏，每一個知識要點都要弄清楚、掌握好。

在做好梳理工作的同時，還要做好與知識相關的例題的選擇和使用。學生對所學知識的掌握和運用，需要通過例題的學習進一步加深和加強，這就要求老師做到對例題的精選精用。以《勾股定理》復習為例，這一章的重點之一就是熟練掌握勾股定理的內容，并應用勾股定理解決相關的實際問題。因此，在復習中我選擇了如下兩道例題：

1.如圖，分別求出下列直角三角形中未知邊的長度。

這一題是容易題，其練習的目的就是讓學生熟練掌握勾股定理的內容，培養運用勾股定理求未知線段長度的基本能力以及正確的書寫格式。

2.如圖，一根旗桿全長20m，一場臺風過后旗桿在中間某處折斷，旗桿的頂端落在距旗桿底部10m處，求折斷處距旗桿底部的距離。

這一題的難度也不大，但不能直接運用勾股定理去解決問題，要結合方程的觀點來求解。假設旗桿折斷處為點A，旗桿頂端落在距旗桿底部10m處為點B，旗桿的底部為點C，因為旗桿是垂直于地面，所以△ABC是直角三角形，∠C=90°，設AC=xm，由旗桿全長20m可得出AB=（20-x）m，由勾股定理得出：AC2+BC2=AB2，所以得到方程：x2+102=（20-x）2，解出方程得到x=7.5，所以旗桿折斷處距旗桿底部的距離為7.5m。

通過本題的訓練要告訴學生當不能直接運用勾股定理去解決實際問題的時候，往往通過設未知數，在直角三角形中運用勾股定理建立方程，從而求出問題的結果，這種數學方法非常重要，其運用十分廣泛。

需要注意的是，每一個知識點的復習都要結合相應的例題進行，二者是相輔相成的關系。脫離了例題的學習，學生不可能深入理解和掌握知識的運用和數學技能的培養；而只學例題不進行知識的系統梳理，學生在腦海中對知識的掌握就沒有清晰的條理，會顯得混亂，不利于復習效果的提高。

接下來要完成的復習工作是進行全章綜合訓練，鞏固對所學知識和解題方法的理解和掌握，進一步提高綜合的解題能力和運用知識的熟練程度。老師要結合教材和課標的要求，認真選取合適的、有代表性的題目供學生練習使用。以《平行四邊形》一章復習為例，本章中平行四邊形的性質和判定是重點，也是考點，這部分知識很靈活，性質和方法很多，題型也有很多變化，因此，習題的選擇要有針對性和代表性，復習中我選擇了如下題目：

1.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE∥DF，且分別交對角線AC于點E，F，連接ED，BF。求證：∠1=∠2。

這道題目既考查了平行四邊形的性質，又考查了平行四邊形的判定，是一道綜合性較強的題目。通過練習，可以起到很好的復習提高的作用，同時也能鍛煉學生的數學思維和邏輯推理論證的能力。

解決本題的關鍵是證明四邊形BFDE是平行四邊形，于是得出DE∥BF，就可證明∠1=∠2。而要證明四邊形BFDE是平行四邊形，就要用好“四邊形ABCD是平行四邊形”以及“BE∥DF”這兩個條件，證明△ABE和△DCF全等，得出BE=DF，再結合BE∥DF，就可證明四邊形BFDE是平行四邊形了。

2.如圖（1），正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點F。

（1）求證：OE=OF；

（2）如圖（2），若點E在AC的延長線上，AM⊥BE于點M，AM交DB的延長線于點F，其他條件不變，結論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由。

這道題目考查了正方形性質的綜合運用，同時，題目中又包含了很多垂直關系，涉及到“同角的余角相等”、“等角的余角相等”的性質的應用以及三角形全等方法的使用。此外，當圖形發生了變化，在其他條件不變的情況下，問題的結論是否會發生變化，要通過合理的論證得出正確的結論。通過練習，學生可以很好地復習相關的性質和證明方法，提升綜合的分析、解題能力。

當前面的復習工作完成之后，老師還可以根據具體的復習情況，結合考點的要求，對重、難點知識分板塊再進行系統的訓練和復習；同時，命制模擬考試試題，通過考試發現問題，及時進行查漏補缺，彌補不足，提高學生的應考實戰能力。