巧用類比推理，強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)

黃燕

摘 要：數(shù)學(xué)作為一門具有較強(qiáng)邏輯性的學(xué)科，長(zhǎng)時(shí)間以來堅(jiān)持三段論式的演繹和推理，但僅靠這一模式還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足，合情推理在數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展過程中發(fā)揮著重要作用，因此其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性不言而喻. 本文根據(jù)筆者實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入類比推理教學(xué)模式，提升教學(xué)實(shí)效問題進(jìn)行了探討分析.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；類比推理；教學(xué)實(shí)效

類比推理作為一種認(rèn)知方式，能夠啟發(fā)人們的思想，拓展人們的視野，進(jìn)而提升認(rèn)知高度. 同時(shí)，類比推理又是一種創(chuàng)造性的思維方式，在科學(xué)事實(shí)的發(fā)現(xiàn)過程中擔(dān)任著重要角色. 就其在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的具體應(yīng)用而言，是通過類比推理的方式，將新知識(shí)與舊知識(shí)相聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)所熟悉對(duì)象屬性的了解來判斷未知對(duì)象的性質(zhì)，從而找到解決問題的思路與途徑.

類比推理教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1. 有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

使用類比推理教學(xué)方法能營造逼真的教學(xué)情境，在提升課堂氣氛的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使他們更容易接受新知識(shí)，進(jìn)而促使知識(shí)內(nèi)化.在類比教學(xué)的課堂情境中，學(xué)生能夠通過自身體驗(yàn)，將教師所講授的內(nèi)容與自身學(xué)習(xí)聯(lián)系起來，通過和類比對(duì)象之間的對(duì)比，加以分析和比較，能夠找到規(guī)律，進(jìn)而找尋出解決問題的思路，使學(xué)習(xí)思維模式得到拓展.

2. 可引導(dǎo)學(xué)生理解和消化抽象事物及概念

對(duì)于類比推理這一教學(xué)模式而言，其中的一個(gè)重要功能就是將抽象事物具體化，通過運(yùn)用這一屬性能引導(dǎo)學(xué)生將不易理解的知識(shí)點(diǎn)變得容易理解，將不容易記憶的東西通過類比，強(qiáng)化屬性記憶. 同時(shí)，在這一教學(xué)模式的應(yīng)用過程中，還能促進(jìn)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)新問題，進(jìn)而通過類比推理，探索到類似的解決方法，使其分析問題、解決問題的能力得到有效提升. 實(shí)踐應(yīng)用標(biāo)明，類比教學(xué)方法的應(yīng)用能有效提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效，更重要的是能引導(dǎo)學(xué)生掌握一種思維模式，這對(duì)他們今后的學(xué)習(xí)大有裨益.

3. 有助于引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化其對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解

對(duì)于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，需要學(xué)生擁有一種質(zhì)疑精神與批判精神. 批判精神作為思維能力的一個(gè)重要維度，在具體的教學(xué)過程中通過合理創(chuàng)設(shè)類比情境，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度加以批判分析，能強(qiáng)化他們對(duì)于新知識(shí)的深刻認(rèn)知. 同時(shí)，雖然類比推理是以事物之間的相似性為出發(fā)點(diǎn)，但求“同”的同時(shí)要存“異”，學(xué)生只有在對(duì)“異”的不斷思索、推敲之中才能發(fā)現(xiàn)新的意義，才能使他們的創(chuàng)新思維能力得到有效鍛煉與提升.

4. 能有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性

眾所周知，很多新知識(shí)點(diǎn)是在舊知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)上引申來的，因此這些新知識(shí)點(diǎn)或多或少與舊知識(shí)點(diǎn)之間有著內(nèi)在聯(lián)系. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識(shí)點(diǎn)加以類比，能引導(dǎo)他們創(chuàng)造良好的思維情境，促使他們?cè)趯?duì)比舊知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)之上，對(duì)新知識(shí)點(diǎn)加以猜測(cè)、分析，進(jìn)而探究知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、解決方法，在這一過程中通過學(xué)生的自主參與，使他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性得到有效提升. 如在“球及其性質(zhì)”相關(guān)內(nèi)容教學(xué)過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生首先回憶圓的相關(guān)知識(shí)，然后教師一步步引導(dǎo)學(xué)生明確新知識(shí)點(diǎn)與舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，然后通過先行組織者來構(gòu)建新知識(shí)，進(jìn)而使他們明確球面的定義. 同時(shí)，通過球與圓的定義進(jìn)行類比，能夠讓學(xué)生明確球與圓之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而在今后的學(xué)習(xí)過程中，有涉及關(guān)于二者的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，就會(huì)聯(lián)想圓與球的相關(guān)屬性. 因此，這種類比推理的教學(xué)模式，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性得到大幅度提升.

類比推理思想在高中數(shù)學(xué)課堂上的實(shí)施

1. 利用結(jié)構(gòu)相似性進(jìn)行類比推理教學(xué)

結(jié)構(gòu)相似性在高中數(shù)學(xué)類比教學(xué)中最為常見，同時(shí)其在具體的應(yīng)用過程中又是靈活多變的. 以數(shù)學(xué)概念上的結(jié)構(gòu)相似性類比為例，比如等差數(shù)列與等比數(shù)列、圓和橢圓等. 在學(xué)生學(xué)習(xí)等比數(shù)列之前，就已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的內(nèi)容，而當(dāng)教師引入等差數(shù)列相關(guān)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生腦海中就會(huì)浮現(xiàn)“自第二項(xiàng)起，后面每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)大一個(gè)固定的數(shù)”這個(gè)結(jié)論. 同時(shí)，等比數(shù)列的概念可仿效等差數(shù)列的概念得出，為此，在這一概念學(xué)習(xí)之前，教師可引導(dǎo)學(xué)生類比等差數(shù)列的特征，得出等比數(shù)列的概念與特征. 在高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)過程中，這種直觀形象的類比推理形式，能夠引導(dǎo)學(xué)生利用結(jié)構(gòu)相似性明確數(shù)學(xué)概念，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二者時(shí)間的對(duì)比，他們會(huì)利用“等差”和“等比”這兩個(gè)僅一字之差的定義，來發(fā)掘自己的思維方式，并會(huì)想辦法利用恰當(dāng)?shù)拿枋鰜硖鎿Q等差數(shù)列定義中一些關(guān)鍵詞，等比數(shù)列的概念便浮出了水面.

值得一提的是，在這一過程中，教師應(yīng)擔(dān)任好指導(dǎo)性角色，引導(dǎo)學(xué)生找到類比的“源問題”，也即學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中的舊知識(shí)，我們可以通過提問引導(dǎo)的方式進(jìn)行，比如：今天我們將學(xué)習(xí)等比數(shù)列的知識(shí)，大家之前都學(xué)過等差數(shù)列，那么哪位同學(xué)可以告訴我等差數(shù)列的概念？它又有一些什么樣的基本性質(zhì)呢？你認(rèn)為這個(gè)等差數(shù)列的概念中，哪些詞最能反映它的性質(zhì)？學(xué)生表述完之后，教師可以通過板書或者PPT的形式來將等差數(shù)列的概念直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，然后在學(xué)生回答的重點(diǎn)詞匯上做出標(biāo)記，為下一步類比進(jìn)行直觀的視覺準(zhǔn)備，加深學(xué)生們的印象.

通過對(duì)以上問題的引導(dǎo)，在學(xué)生得到正確的定義之后，教師可通過板書或PPT的形式將兩個(gè)概念展示在他們面前，并就兩者之間定義的關(guān)鍵詞加以區(qū)分，使學(xué)生明確二者之間的具體差別.

2. 利用研究方法相似性進(jìn)行類比推理教學(xué)

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其研究方法在多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用. 同樣，在高中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系內(nèi)，也時(shí)常運(yùn)用研究方法上的相似性來加以類比推理，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新知識(shí)點(diǎn)加以探究. 如在高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)相關(guān)內(nèi)容教學(xué)過程中，可引入研究方法的相似性，引導(dǎo)學(xué)生加以類比推理，進(jìn)而強(qiáng)化對(duì)于這一新知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知與理解.

我們都知道學(xué)生在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象特征，因此在該部分內(nèi)容教學(xué)之前，教師可引入指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為藍(lán)本和依據(jù)展開. 引導(dǎo)學(xué)生利用研究方法的相似性，加以類比推理，在具體的實(shí)施過程中，采用類比前的準(zhǔn)備、類比過程這兩個(gè)環(huán)節(jié).

（1）類比教學(xué)的準(zhǔn)備程序

根據(jù)指數(shù)函數(shù)對(duì)于學(xué)生的要求，學(xué)生不僅應(yīng)掌握其函數(shù)性質(zhì)，更為重要的是在教師的引導(dǎo)下明確如果學(xué)會(huì)自主研究一個(gè)新函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)方法. 進(jìn)而在今后的學(xué)習(xí)過程中，將這一研究方法加以類比推理，進(jìn)一步應(yīng)用到對(duì)其他函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的學(xué)習(xí)中去，這同時(shí)也是學(xué)生綜合學(xué)習(xí)素養(yǎng)提升的重要體現(xiàn). 因此，在將類比推理方法應(yīng)用于對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)之前，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧復(fù)習(xí)，以此來提示他們回憶在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)過程中所使用到的學(xué)習(xí)方法，也即“源問題”，而不僅限于回顧指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì). 與我們?cè)诘缺葦?shù)列的性質(zhì)教學(xué)中所使用的準(zhǔn)備方法一樣，教師也可引導(dǎo)學(xué)生通過制作復(fù)習(xí)表格的形式，引導(dǎo)學(xué)生回憶指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

（2）類比教學(xué)的實(shí)施過程

在明確了以上兩個(gè)問題之后，教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生采用類比推理的學(xué)習(xí)方式來對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)加以分析. 在此過程中，可采用提問的方式來激發(fā)學(xué)生的思維：現(xiàn)在我們來學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們將采用研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法展開，那么，同學(xué)們是否可以回顧一下我們?cè)趯W(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的過程中用的是什么方法呢？你能不能嘗試用這種方法去研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)呢？你又準(zhǔn)備從哪幾個(gè)方面、用什么樣的途徑去研究這些性質(zhì)呢？我們?cè)鯓硬拍軐⑦@些性質(zhì)清晰地展現(xiàn)給自己和其他同學(xué)呢？

通過設(shè)置這樣一個(gè)研究方法的類比，使學(xué)生更加容易地接收到了新知識(shí)，這種有針對(duì)性發(fā)問的課堂教學(xué)模式也能促進(jìn)學(xué)生積極地加以思考，進(jìn)而形成自主學(xué)習(xí)的良好氛圍. 毫無疑問，這樣能夠在滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)的同時(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及掌握學(xué)習(xí)方法的能力等綜合能力得到提升，也為后續(xù)的冪函數(shù)、三角函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

結(jié)語

實(shí)踐結(jié)果表明，在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，類比推理教學(xué)模式能有效提升學(xué)生的創(chuàng)造性思維方式，使學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力與邏輯思維能力得到加強(qiáng). 為此，在今后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)重新審視類比推理教學(xué)模式的定義，結(jié)合課程教學(xué)特點(diǎn)與學(xué)生自身學(xué)習(xí)需求，對(duì)類比推理教學(xué)模式的應(yīng)用加以有效創(chuàng)新與優(yōu)化，在提升課堂教學(xué)實(shí)效的同時(shí)，使學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到有效提升.