基于高中數學三角函數教學要點的思考

韋莉

摘 要：高中數學課堂教學的實效性是一線教師關注的重點話題，三角函數是高中數學的重點內容之一，每年高考必考內容之一，本文從四個方面闡述突破三角函數重點和難點教學的具體方法與措施，以饗讀者.

關鍵詞：高中數學；三角函數；重點與難點

三角函數是高中數學教學的重點和難點，不僅有許多概念和公式需要學生理解與記憶，如誘導公式和基本關系式等，而且數學思想和解題方法較多，如類比思想、數形結合思想和分類討論思想等，使得學生在學習中感覺力不從心. 因此，在高中數學三角函數教學中，教師需要把握教學的要點，幫助學生構建完整的知識體系，提高學生的分析能力和解題能力.

巧妙利用口訣，幫助學生記憶三角函數公式

在高中數學三角函數中，學生需要記憶很多公式，如果單純采用死記硬背的方式，不僅記憶效果較差，而且不利于學生理解和應用，所以高中數學教師可以巧妙利用口訣，幫助學生記憶三角函數公式，使教學效果事半功倍.

在判斷三角函數在不同象限的符號時，教師可以利用口訣“一全二正三切四余”幫助學生記憶，其含義為：第一象限，正弦函數、余弦函數和正切函數的符號均為正；第二象限，只有正弦函數符號為正；第三象限，只有正切函數符號為正；第四象限，只有余弦函數符號為正，這樣學生很容易就可以依據角所在象限判斷其三角函數符號. 在三角函數誘導公式的記憶中，教師可以讓學生將角2kπ±θ、kπ±θ、±θ、±θ和±θ等形式均寫成n×±θ的形式，然后根據公式特點，將誘導公式概括為“奇變偶不變，符號看象限，把θ看成銳角”，其中“奇變偶不變”的含義為：當n為奇數時，函數名稱改變，即正弦函數與余弦函數的名稱互換；當n為偶數時，函數名稱不變.“符號看象限，把θ看成銳角”的含義為：在實際題目中，無論角θ的度數大小，只需要將其“看成”銳角，然后根據角±θ所在象限判斷函數符號.

教師利用口訣幫助學生記憶誘導公式，既不會增加學生的學習負擔，又可以幫助其很快找到解題思路和方法，使學生輕松解決三角函數中的化簡求值難題.

靈活借助圖象，幫助學生記憶三角函數性質

三角函數是特殊函數，既有一般函數的性質，如定義域、值域、奇偶性和單調性，又有其特有性質，如對稱性和周期性，涉及的知識點比較多，如果學生單純依靠記憶背誦，很容易出現記錯和記混的情況. 因此，教師可靈活借助圖象，幫助學生記憶三角函數性質.

例如：學生記憶正弦函數性質時，教師可以借助正弦函數圖象（如圖1所示），幫助學生逐一講解正弦函數性質，加深學生對正弦函數性質的理解.

正弦函數圖象直觀清晰，學生可以順利總結歸納出正弦函數的各種性質，同樣的方法可以應用于余弦函數和正切函數中，這樣既有利于學生記憶和掌握三角函數性質，又可以讓學生對正弦函數、余弦函數和正切函數的性質進行比較，構建完整的知識體系.

豐富教學手段，攻克三角函數變換的重難點

在三角函數中，傳統教學模式主要為教師利用黑板和粉筆，進行理論知識的講解，其教學過程枯燥單調，無法激起學生的學習熱情. 因此，教師需要豐富教學手段，如利用多媒體進行教學，增加課堂教學的趣味性和生動性，讓學生積極參與到教學過程中，從而提高課堂教學的質量和效率.

例如：在講解y=Asin（ωx+θ）中振幅變換、周期變換和相位變換時，如果采取手繪圖形講解的方式，不僅耽誤課堂教學時間，而且教學效果也難以盡如人意. 教師可以利用多媒體技術，將三角函數圖形變換情況展示出來，這樣既生動形象，又便于觀察，可以有效幫助學生攻克三角函數變換的重難點.

最后，教師借助相位變換、周期變換和振幅變換，總結歸納出函數y=sinx→y=Asin（ωx+θ）的變換規律：相位變換是圖象上的點向左或者向右平移θ個單位；周期變換是圖象上的點橫坐標變為原來的倍；振幅變換是圖象上的點縱坐標變為原來的A倍.

注重一題多解，提高學生三角函數解題能力

在三角函數教學中，很多學生雖然記住了公式口訣，掌握了數形結合的思想，但是在實際應用時不能迅速找到正確的解題方法，無法真正做到學以致用.因此，教師需要有意識地讓學生進行一題多解，提高學生三角函數的解題能力，避免學生陷入題海戰術中.

從兩種解題方法可以看出，解法一相對簡單，而解法二較為煩瑣，學生在求解相似題目時，可以選擇解法一，以便提高解題速度. 一題多解可以有效拓寬學生的解題思路，使學生在面對三角函數題目時，可以快速找到正確的解題思路和方法，提高解題的準確性.

總之，在三角函數教學中，教師需要把握教學要點，如誘導公式、三角函數性質、圖形變換和解題方法等，利用公式口訣、圖象、多媒體技術和一題多解等教學方法及手段，加深學生對教學要點的理解與掌握，真正實現教學相長的目的.