高中數學體驗式教學實施程序案例分析

張勝軍

摘 要：高中數學體驗式教學是一種以學生親身經歷為主的課堂教學模式，具有多元化的組織形式，同時也具有有利于學生數學素養發展、科學合理的實施程序.

關鍵詞：體驗式教學；高中數學；體驗；合作；探究

隨著新課程改革的深化，課堂的重心轉向了學生的自主體驗，那么對于高中數學學科而言，什么是數學體驗式教學呢？這樣的課堂教學模式應該如何組織，具體的實施程序如何呢？本文就該話題談幾點筆者的思考，望能有助于課堂教學實踐.

高中數學體驗式教學的內涵

1. 什么是數學體驗？

數學體驗，筆者又將其叫作為體驗數學，即讓學生親身經歷數學概念、規律等知識的建立過程，在這個過程中體會、感悟數學.

2. 高中學生應該具有哪些數學體驗？

從新課程提出來的三維教學目標來看，高中學生應該具有如下數學體驗：

（1）數學知識本身的體驗，學習的新知識與頭腦中擁有的舊知識存在著怎樣的關聯？又具有怎么樣的因果關系？通過這個層次的體驗促進知識體系的構建.

（2）數學知識發展的體驗，即體會知識形成過程，感悟知識為何要發展、新知識緣何產生，以知識發展為脈絡從中感悟數學問題思考與分析的方法及策略.

（3）數學知識延展性的體驗，數學知識是具有延展性的，學習過程中不應該停留在知識表面，還應該進行縱深挖掘，領悟蘊涵在數學知識之中的數學思想方法，延展還表現在知識應用的外推，在具體的知識應用過程中體會和感悟數學知識的實際價值.

3. 體驗式教學的教育價值

與灌輸式教學模式相比，體驗式教學是學生“發現”和“創造”數學知識的過程，符合高中學生的學齡心理特征和數學認知規律，以學習小組為單位進行體驗式學習，學生不僅僅習得了數學知識、體驗到了獲知過程、提升了數學素養和學習情感，在體驗式學習過程中與他人合作的意識、能力也獲得了提升.

高中數學體驗式教學實施程序

只有有序的課堂教學形式才能催生出有效的教學，筆者在課堂教學實踐中，將體驗式教學分為：課前、課中、課后三個大的環節. 具體的每個環節的教學實施程序如下.

1. 課前預習環節

凡事預則立，不預則廢！課堂效果的提升需要學生在上課前就已經產生了對課堂的期待和積極的學習情感.體驗式教學的第一環：課前預習環節，如圖1所示，主要是教師提供預習材料指導學生在對材料進行分析，在理解的基礎上生成積極情感.

例如，筆者在和學生一起學習《古典概型》這節內容時，從教材的材料出發，首先給學生布置了預習任務，促進學生在預習環節中積極情感的提升.

預習材料：自主閱讀教材，給學生提供硬幣和骰子.

小組活動任務：（1）學習小組成員每個人都嘗試著多次拋擲同一枚硬幣，觀察并記錄出現的結果. （2）學習小組成員每個人都嘗試著多次拋擲同一枚骰子，觀察并記錄出現的結果.

結合學生的預習和活動情況，布置預習問題：（1）在活動中，你們兩次試驗得到的結果如何？是有限個還是無限個？（2）在活動中，你們的各個試驗結果出現的可能性如何？是否均等？（3）從對教材的閱讀和你們的試驗，你嘗試著總結一下古典概型有怎樣的特征，談一談你體驗到的古典概型概念是怎樣的，想一想一個試驗是否為古典概型該如何判斷.

2. 課中探究

學生學習知識的主要來源是課堂，課中探究是體驗式教學的核心環節，對于數學課堂筆者又將其細化為如圖2所示的5個小環節，師生交互、合作促進，學生體驗更為豐富.

還以筆者和學生一起學習《古典概型》這節內容為例，課中探究環節筆者進行了如下設計：

（1）創設引入情境

借助于多媒體呈現意大利數學家卡當的一個結論：如果同時擲兩顆骰子，如果賭兩顆骰子的點數是多少，他認為押7最有利.

這個情景拋出后，學生自然會心存疑惑：這個結論可靠嗎？很自然地聯系到課前預習的試驗和問題思考，以學習小組為單位進行交流，目的在于通過情境激發學生的探究情感，在交流的過程中初步體驗概念.

（2）組織合作探究

學生緊緊圍繞前面提到的幾個問題進行合作探究，體驗“有限性和等可能性”，在此基礎上歸納出古典概型的定義，在學生歸納后，教師應該及時給予點撥：一個實驗是否為古典概型如何判斷？關鍵就看是否具有“有限性和等可能性”，肯定并深化學生的體驗.

為了鞏固學生的體驗，繼續提供問題引導學生繼續合作學習.

問題1：如果我們向一個圓面內隨機地投射一個點，已知該點等可能地落在圓內的任意一點，根據你前面的體驗判斷這是古典概型嗎？說一說你的理由.

問題2：某個同學初學射箭，現在提供如圖3所示的一共10環的靶面，某同學隨機地向靶面射箭，這一試驗的結果只有有限個：10 環、9 環、8環、……、1 環和不中. 根據你前面的體驗判斷這是古典概型嗎？說一說你的理由.

（3）提供變式訓練

變式訓練的目的在于引導學生在具體的訓練中促進學生深化概念體驗.為了促進學生對古典概型的概率求法形成感悟體驗，筆者設置了2個例題，同時每個例題講解后又設計了變式訓練.

例1 擲一顆骰子，根據你前面的體驗求一求擲出奇數點的概率為多大.

變式1-1：同時擲兩個骰子，根據你前面的體驗求一求一共有多少種不同的結果. 點數之和為5的概率有多大？

變式1-2：同時擲兩個骰子，出現點數之和為奇數的概率有多大？

例2 某廠有3件產品，已知其中含有兩件正品和一件次品，每次任取一件，每次取出的產品不放回，連續取兩次，根據你前面的體驗求一求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率為多大.

變式2-1：僅改變例2中的條件：把“每次取出的產品不放回”換成“每次取出的產品放回”，繼續求解取出的兩件產品中恰有一件次品的概率為多大？

變式2-2：在變式2-1的條件下，求解取出的兩件產品中至少有一件次品的概率為多大.

設計意圖：通過上述例題和變式訓練，引導學生總結求解古典概型的基本步驟如下，步驟1：列出試驗的基本事件空間，求出基本事件總數n；步驟2：列出事件A所包含的基本事件，求出其基本事件數m；步驟3：代入公式P（A）=計算.

（4）實施當堂檢測

前面的學習、體驗過程，實現教師扶著，或者是學生與學生相互攙扶著體驗得到的結果.為了檢測學生學習成果，促進學生獨立體驗能力的提升，筆者認為還需要給學生提供當堂檢測的練習題，筆者在古典概型這節課，給學生提供了5個小題目作為當堂檢測題.通過當堂檢測，落實知識，反饋矯正，使學生產生成功的體驗.

（5）課堂反思小結

《古典概型》這節課，課堂的結尾處，筆者設計了2個小問題，引導學生進行課堂反思.

問題1：古典概型的兩個特征是什么？

問題2：古典概型的概率求法的基本步驟是怎樣的？

這恰是我們這堂課重點體驗的兩個內容，通過課堂反思小結，鞏固古典概型的概念和方法，進一步完善感悟知識，深化體驗，建立較完整的認知結構，形成內化.

3. 課后拓展延伸環節

課堂結束后，需要我們教師布置多元化的作業，在完成作業的過程中實現對知識的內化和延伸.

對于《古典概型》這節課，課后筆者布置了如下幾個方面的作業.

（1）完成課本后面的習題.

（2）課后探究性作業：自己查關于生物學方面的資料，完成下面問題：“假設父親和母親控制眼睛顏色的基因都為Bb，則孩子眼睛不為褐色的概率有多大？”

（3）課后延伸閱讀體驗——了解“概率”數學史.

通過課后拓展，體驗古典概型在生活中的應用，加強學生的數學應用意識和實踐能力.