讓學生在“做幾何”中“發現幾何”

張兆娥

[摘 要]在小學數學“空間與圖形”教學中，教師不僅要注重從現實生活中尋找“空間與圖形”的知識素材，把教學內容與學生的實際生活有機結合起來，讓學生自己動手制作、動手操作、實踐應用，積累豐富的空間感知，而且要為學生創造“做幾何”的機會，努力引領學生在“做幾何”中“發現幾何”，從而培養學生的空間觀念和空間想象力，使學生獲得學習成功的情感體驗。

[關鍵詞]做幾何 發現幾何 數學原型 空間觀念 實踐應用

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）35-024

數學是一門研究數量關系與空間形式的科學，其中的幾何知識是學生認識現實世界的重要窗口，是小學數學教學的一個重要內容。而且，《數學課程標準》對如何培養小學生的空間觀念的內容和要求作了更加具體的描述：“能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三維視圖、平面展開圖之間的轉化;能根據條件做出立體模型或畫出圖形;能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系;能描述實物或幾何圖形的運動和變化;能采用適當的方式描述物體間的位置關系;能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。”這使我們對空間觀念的含義有了更清晰的認識，可以避免教學活動的盲目性，有利于我們更好地把握教學的方向，有效地促進學生空間觀念的發展。

筆者根據多年的教學實踐和體會，認為在小學幾何初步知識的教學中應以“做數學”的理念為導向，努力引領學生在“做幾何”中“發現幾何”。“做幾何”的核心就是教師把靜態呈現的教材內容轉化成可以讓學生“做”的活動材料，讓學生在特定的環境下進行發現和創造，培養學生的空間觀念和空間想象力，讓數學課堂教學煥發出生命的活力。下面，筆者以“長方體和正方體的表面積”教學為例，談談自己的一些看法。

一、課前——尋找數學原型，積累空間感知

1.從生活中尋找數學原型

“數學源于生活，又用于生活，高于生活”，因此小學數學的許多概念、原理在現實生活中都能找到其原型。所以，教師在教學中要突出數學知識的現實背景，引導學生在現實生活中學習、理解“空間與圖形”的知識。

例如，教學“長方體和正方體的表面積”一課時，教師課前布置實踐性作業：“找一找生活中哪些地方用到計算長方體、正方體表面的大小，并思考：它的表面包括哪幾個面？每個面是什么形狀？怎樣計算物體表面的大小？”學生實踐反饋：牙膏盒、紙箱、木箱和文具盒等物體都是由六個面組成的，每個面都是長方形，六個面的面積之和就是每個長方體表面的大小;游泳池、金魚缸、抽屜和火柴盒的內匣等長方體物體的表面是由五個面組成的;火柴盒外殼的表面是由四個面組成的。通過以上的實踐活動，學生對長方體的表面積積累了大量的感性認識，為理解長方體和正方體表面積的概念、掌握長方體和正方體表面積的計算方法及形成空間觀念提供了必要的支持。

2.自制學具，積累空間感知

空間感知依賴于操作活動，這是由“空間與圖形”知識內容的特點決定的。因此，教師在教學中要把操作活動放在重要的地位，引導學生通過口、手等多種感官參與學習，使他們的空間感知更為準確、深刻，為空間觀念的形成和發展打下堅實的基礎。

例如，教學前可先讓每個學生用硬紙做一個長方體和一個正方體，再在長方體和正方體的六個面上分別標上“上”“下”“前”“后”“左”“右”六個字，并在上下兩個面涂上紅色，在前后兩個面涂上黃色，在左右兩個面涂上綠色，使長方體、正方體既可以展開成由六個長方形（或正方形）組成的平面圖形，又可以將這個平面圖形折合成長方體或正方體。學生在動手制作長方體、正方體的過程中，獲得對長方體、正方體的直接經驗，為形成長方體和正方體表面積鮮明的表象、正確掌握長方體和正方體的表面積計算方法及發展空間觀念奠定基礎。

二、課中——探索發現規律，形成空間觀念

《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動……動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”因此，筆者重新設計“長方體和正方體的表面積”一課的教學。如下：

（一）反饋匯報，交流經驗

1.日常生活中，哪些地方用到計算長方體、正方體表面的大小？

2.展示每個學生自制的長方體、正方體的模型。

（二）自主探索，發現方法

1.認識長方體、正方體的表面積。

（1）課件展示長方體牙膏盒，先沿著棱剪開再展開（如下圖），讓學生觀察發現原來立體圖形變成了平面圖形，明白長方體的外表面展開后是由六個長方形組成的，然后用同樣的方法展示正方體藥盒。

（2）學生動手將長方體或正方體學具用同樣的方法先剪開后展開，再將平面圖形折合成立體圖形，觀察展開后的平面圖形中“上”“下”“前”“后”“左”“右”六個面在長方體或正方體中的對應位置。

（3）概括：長方體或正方體六個面的面積總和叫做它的表面積。

2.探索長方體、正方體表面積的計算方法。

（1）先將長方體學具展開，再折合成長方體，反復操作幾次，邊操作邊觀察思考：①長方體展開后的圖形，哪些面的面積是相等的？②每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關系？

（2）怎樣求長方體的表面積？

師：請你將長方體學具的模型量一量、算一算，獨立嘗試解決問題。

（3）反饋交流，總結方法。

生1：5×3+5×3+5×2+5×2+3×2+3×2。

生2：5×3×2+5×2×2+3×2×2。

生3：（5×3+5×2+3×2）×2。

生4：（3+2）×2×5+3×2×2。

師：請說說自己對每種解法是怎樣理解的。

（4）遷移類推，自己總結方法。

師：長方體的表面積我們會計算了，那么，正方體的表面積應該怎樣計算呢？

（三）巧設練習，靈活應用

1.師（出示長方體牙膏盒）：能計算出它的表面積嗎？需要量出幾個數據？分別是長方體的什么？

2.師（出示長方體藥盒）：制作這樣的藥盒至少需要多少紙板？測量后發現什么？

3.師（出示正方體藥盒）：如何求出它的表面積？制作100個這樣的藥盒至少要用多少紙板？

4.師（出示火柴盒）：如何求出火柴盒內匣和外殼的表面積？有困難的同學可以合作研究。

（四）歸納總結，促進提高

師：通過這節課的學習，你有什么收獲？

……

數學課堂中，教師應遵循新課標理念，從實際生活引入教學，為學生創造探索新知識的環境，讓學生在觀察和操作中，將對知識的思考與實物模型的演示、操作有機地結合起來，使學生在頭腦中形成表象，建立概念。上述教學中，教師引導學生在探索中發現和總結出計算長方體與正方體表面積的方法，并給學生提供機會，讓學生充分發表自己的見解，在多種算法的交流中選擇適合自己的算法。這樣教學，不僅調動了學生學習的積極性，而且有助于學生形成探索性的學習方式，培養了他們的創新意識。

三、課后——實踐應用拓展，培養空間想象力

《數學課程標準》中指出：“教師應該充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的數學知識應用到現實生活中去，解決身邊的數學問題，以體會數學在現實生活中的應用價值。”因此，課堂教學后，教師應引導學生將所學的知識應用到生活中去，解決現實生活中的實際問題，培養學生解決問題的能力。

1.實踐應用

實踐對于知識的理解、掌握和熟練運用起著不可替代的重要作用。因此，教師要給學生創造實踐的機會與條件，使學生對所學知識有更深刻的理解，能學以致用，從而讓學生體會到學習、掌握和運用知識的價值。知識只有在日常生活中運用，才會產生質的轉變，真正根植于學生心中，在頭腦中“活”起來，使學生感受到成功的同時，也感受其自身價值的存在。如教學“長方體和正方體的表面積”后，教師布置實踐性作業：“家里裝修衛生間，在衛生間里貼裝飾磚，至少需要多少塊裝飾磚？”同時，教師讓學生思考以下問題：裝修衛生間求裝飾磚的塊數，需要知道哪些數學信息？衛生間裝修時，哪幾面需要貼裝飾磚？門窗面積怎樣處理？當用到的裝飾磚不是整塊時，怎樣處理？實際裝修時，如何考慮裝飾磚的損耗率……通過解決生活中的實際問題，既培養了學生的空間想象力，又提高了他們解決問題的能力。

2.拓展思考

現代教學論主張：“要讓學生動手做數學，而不是用耳朵聽數學。”如果我們能把靜態呈現的知識轉化為動態的數學材料，并多給學生放開手腳、自由探究的空間，就會發現“空間與圖形”這個抽象的、單調的內容生動起來，成為立體的形象畫面，使學生學在其中、樂在其中，成為會思維、會實踐、有創造力的人。同時，《數學課程標準》指出：“應用意識主要表現在認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用;面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略……”如在教學“長方體和正方體的表面積”后，教師組織“包裝香皂”的課外活動：“香皂包裝的形狀是長方體，它長5厘米，寬2厘米，高9厘米。把10盒香皂包裝在一起，形成一個大的長方體，可以怎樣包裝？算一算，這樣包裝要多少包裝紙（包裝紙的重疊部分忽略不計）？你認為哪一種包裝方案比較合理？”學生通過實踐操作，得出9種包裝方案，其中長10厘米、寬10厘米、高9厘米的包裝方案用紙量最少，它的表面積為560平方厘米。在此基礎上，學生還得出一個規律：越近似于正方體，表面積越小。師：“包裝方案是否合理，要看合理的標準是什么。大家可到超市等地去調查一下，看看香皂實際是怎樣包裝的，了解為什么廠家要這樣包裝。”……在這一系列的實踐活動中，學生對表面積的概念、計算方法的理解極為深刻，同時學生的觀察能力、實踐能力、創新意識和空間想象力都得到了培養。

總之，在“空間與圖形”教學中，教師要注重從現實生活中尋找教學素材，把要教學的知識與學生的實際生活有機結合起來，為學生創造“做幾何”的機會，讓學生在一系列的實踐活動中，積累豐富的空間感知，形成鮮明的表象，發展學生的空間觀念。

（責編 藍 天）