從合情推理到演繹推理

龐麗麗

[摘 要]推理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維方式，也是人們生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，在解決問題過程中，這兩種推理的功能雖各不相同，但相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論;演繹推理用于證明結(jié)論。數(shù)學(xué)推理反映的是一種基本的數(shù)學(xué)思想，也是一種主要的數(shù)學(xué)方法。不管是在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)驗(yàn)稿還是修訂稿中，推理都是核心概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視滲透演繹推理思想，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 合情推理 演繹推理 探索規(guī)律 培養(yǎng) 發(fā)展

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）35-031

推理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維方式，也是人們生活中經(jīng)常使用的思維方式，所以不管是在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)驗(yàn)稿還是修訂稿中，推理都是核心概念。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂稿進(jìn)行了重新的編排，在內(nèi)容的選擇上增加了非常多的探索規(guī)律的內(nèi)容，為更好地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理能力提供相當(dāng)有利的素材。當(dāng)面對(duì)教材中這些探索規(guī)律的內(nèi)容時(shí)，如何通過教學(xué)更好地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理能力呢？下面，筆者以“和的奇偶性”一課的教學(xué)片斷，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ê腕w會(huì)。

教學(xué)片斷一：探究?jī)蓴?shù)相加和的奇偶性規(guī)律

師（創(chuàng)設(shè)游戲情境）：任意抽兩張牌，兩張牌上的數(shù)字之和是偶數(shù)，老師贏;是奇數(shù)，同學(xué)們贏。（要求學(xué)生將算式寫在草稿紙上）

活動(dòng)1：師預(yù)先將奇數(shù)的牌放在一起讓學(xué)生抽，學(xué)生任意抽兩張牌，這兩張牌上的數(shù)字之和總等于偶數(shù)，總是輸。

生1：我發(fā)現(xiàn)剛才抽的牌都是奇數(shù)的牌，兩張奇數(shù)的牌的和肯定是偶數(shù)。

活動(dòng)2：師拿出另外一副都是偶數(shù)的牌，讓學(xué)生接著抽。

生2：抽的牌都是偶數(shù)的牌，偶數(shù)加偶數(shù)等于偶數(shù)，得出猜想：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

活動(dòng)3：如果想贏老師怎么辦？

生3：兩個(gè)數(shù)的和必須是奇數(shù)才行。

生4：一個(gè)奇數(shù)加上一個(gè)偶數(shù)的和肯定是偶數(shù)。

師：是這樣嗎？要不再來抽一抽，驗(yàn)證一下？（讓學(xué)生從兩副牌中分別抽一張牌進(jìn)行驗(yàn)證，學(xué)生得出猜想：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)）

師：在玩的過程中，發(fā)現(xiàn)兩數(shù)之和是奇數(shù)還是偶數(shù)似乎是有規(guī)律的，但老師覺得有問題——只憑撲克牌1到10這些數(shù)字相加就確定這個(gè)規(guī)律正確，是否欠妥？（生思考）

生5：我們可以用大一些的數(shù)字加加看。

師：好！那大家用大一些的數(shù)字相加，驗(yàn)證一下。（生舉例驗(yàn)證，交流反饋）

師（引導(dǎo)）：回顧剛才的探索過程，我們是怎么得到兩數(shù)之和有奇偶性規(guī)律的？

生（回顧思考后總結(jié)匯報(bào)）：經(jīng)歷舉例、觀察、猜想、驗(yàn)證的過程。

……

【思考：活動(dòng)課要有活動(dòng)課的趣味，但如果只是單純地要求學(xué)生探究規(guī)律，學(xué)生可能會(huì)覺得學(xué)習(xí)枯燥乏味。課堂上通過游戲進(jìn)行教學(xué)，既增強(qiáng)了學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的熱情，又讓學(xué)生自然得出兩數(shù)之和的奇偶性規(guī)律。本環(huán)節(jié)，學(xué)生通過對(duì)幾個(gè)兩數(shù)之和的例子進(jìn)行觀察、思考，提出猜想，然后在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行驗(yàn)證得出結(jié)論，這是典型的合情推理過程。最后教師引導(dǎo)學(xué)生通過簡(jiǎn)單回顧，提煉出合情推理的一般步驟，使學(xué)生的合情推理能力得到發(fā)展，為下面的研究做好鋪墊。】

教學(xué)片斷二：探究幾個(gè)數(shù)相加和的奇偶性規(guī)律

師：如果是三張牌上的數(shù)字相加，和是奇數(shù)還是偶數(shù)有什么規(guī)律嗎？（學(xué)生先小組內(nèi)研究，再匯報(bào)交流）

生1：我們組通過算式發(fā)現(xiàn)：奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

生2：根本不要用算式，只要把三個(gè)數(shù)相加的情況都列舉出來，然后根據(jù)兩個(gè)數(shù)相加的規(guī)律推導(dǎo)一下就可以了。

師：說說看。

生2：奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)，偶數(shù)再加奇數(shù)肯定等于奇數(shù)。（師指名學(xué)生用這個(gè)方法說一說其他的三個(gè)式子）

師：好！請(qǐng)大家選擇這種方法在小組內(nèi)研究四個(gè)數(shù)相加的和的奇偶性規(guī)律。

生小組合作匯報(bào)：奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

……

【思考：學(xué)生經(jīng)過探究?jī)蓴?shù)之和的規(guī)律，積累了探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)經(jīng)驗(yàn)是合情推理。上述環(huán)節(jié)，本來預(yù)設(shè)學(xué)生能自然地用合情推理來探索新的規(guī)律，可沒想到有學(xué)生竟然用另外一種“推”的方法（即“因?yàn)槠鏀?shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)，偶數(shù)再加奇數(shù)等于奇數(shù)，所以三個(gè)奇數(shù)相加等于奇數(shù)”）也能得出三個(gè)數(shù)相加的和的奇偶性規(guī)律，這是典型的演繹推理三段論，真是意外的收獲！有此環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生得出多個(gè)數(shù)之和的奇偶性規(guī)律就變得簡(jiǎn)單多了。】

教學(xué)片斷三：探究和的奇偶性規(guī)律

師：同學(xué)們，奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)，后面再加一個(gè)奇數(shù)的和是什么數(shù)？

生：奇數(shù)。

師：再加一個(gè)奇數(shù)呢？

生：偶數(shù)。

師：看來，一直加下去，和是始終變化的。那么，到底是什么決定著和是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察黑板上的規(guī)律，有想法的和小組同學(xué)說一說。（學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流）

生1：和加數(shù)有關(guān)。

生2：和加數(shù)是奇數(shù)有關(guān)。

生3：和加數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)。如果加數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，和肯定是奇數(shù);如果加數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，和一定是偶數(shù)。

師：假如加數(shù)全是偶數(shù)呢？

生4：那和一定是偶數(shù)。

師：從黑板上的算式來看，這個(gè)規(guī)律好像是正確的，可這個(gè)規(guī)律是不是正確的，還需要驗(yàn)證。（隨機(jī)找?guī)讉€(gè)學(xué)生任意出幾個(gè)數(shù)相加，并用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證）

……

【思考：上述環(huán)節(jié)，在四個(gè)數(shù)相加的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生用演繹的方式推理多個(gè)數(shù)相加的和的奇偶性規(guī)律，再通過觀察、小組交流等活動(dòng)，使學(xué)生最終將規(guī)律總結(jié)出來了。這個(gè)過程是對(duì)學(xué)生演繹推理能力的一次提升，再通過及時(shí)的驗(yàn)證，讓學(xué)生確信自己的發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)確無疑也是非常有必要的。】

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“推理能力的發(fā)展非常重要，應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。”其實(shí)，推理在平時(shí)的教學(xué)中隨處可見，有時(shí)是教師故意設(shè)疑，有時(shí)是自然生成，但當(dāng)面對(duì)自然生成時(shí)，很多教師常置若罔聞，喪失時(shí)機(jī)。本節(jié)課從一開始的合情推理到課中演繹推理的“華麗轉(zhuǎn)身”，有“柳暗花明又一村”的感覺。所以，不管是故意為之還是自然生成，只要我們有培養(yǎng)學(xué)生推理能力的意識(shí)，就一定能抓住機(jī)會(huì)，使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展。

（責(zé)編 藍(lán) 天）