更新數(shù)學思想，提高數(shù)學教學效率

劉玉琴

摘 要：數(shù)學思想方法的獲得要通過具體的數(shù)學知識為載體來體現(xiàn)，而對于隱含于數(shù)學知識中的數(shù)學思想方法的認識需要一個較長的過程，既需要教材的滲透，又需要教師的點撥。以轉化思想為指導，論述在數(shù)學教學的每一個環(huán)節(jié)樹立轉化意識、應用轉化思想，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，以達到提高學生分析問題和解決問題能力的目的。

關鍵詞：轉化思想;數(shù)學教學;應用

數(shù)學思想方法的獲得要通過具體的數(shù)學知識為載體來體現(xiàn)，而對于隱含于數(shù)學知識中的數(shù)學思想方法的認識需要一個較長的過程，既需要教材的滲透，又需要教師的點撥。數(shù)學思想方法是具體的數(shù)學知識的靈魂，它對一個人的影響往往要大于具體的數(shù)學知識。

一、更新思想認識、把握初中數(shù)學教材

1.用轉化的觀點統(tǒng)領初中數(shù)學知識、把握它們之間的聯(lián)系與區(qū)別、發(fā)展與變化。

教師作為教學活動的組織者、指導者應該從初中數(shù)學的整體脈絡出發(fā)，用轉化的方法聯(lián)串起相關的數(shù)學知識，站在更高的層次認識教材，引導學生用轉化的思想理解、把握數(shù)學知識。特別是在課堂小結、階段復習、總復習中以轉化的觀點揭示各知識、模塊之間的變化與聯(lián)系，以期深刻理解知識、融會貫通、靈活解決數(shù)學問題。

比如，方程、不等式、函數(shù)它們作為初中數(shù)學的核心內容之一，嘗試通過圖形，用轉化的觀點研究它們的聯(lián)系，可以深化理解、優(yōu)化知識結構。

2.以轉化的思維解決教材中的問題

比如，方程。方程是初中數(shù)學教學內容中重要的一大塊，是解決數(shù)學問題的重要工具和手段。熟練掌握解方程的技能是每位學生在初中階段數(shù)學學習中必須達到的要求。初中階段的方程主要內容有，一元二次方程、一元一次方程、分式方程、二元一次方程組等。解方程涉及數(shù)學思想主要是轉化、化歸，通過恒等變形，把方程逐步轉化為x=a的形式。通過新舊方程的比較，找出新舊方程的差異，探尋轉化的方法，實現(xiàn)新方程轉化為舊方程。通過下圖，直觀體現(xiàn)轉化、化歸的思想指導各類方程的解法，以達到滲透轉化思想、熟練掌握解各類方程。

3.“數(shù)”與“形”之間的相互轉化

“數(shù)”與“形”是相互聯(lián)系的，通過“數(shù)”與“形”的互相轉化來解決數(shù)學問題稱作“數(shù)形結合”。數(shù)形結合就是把抽象的數(shù)學語言、復雜的數(shù)量關系與直觀的幾何圖形結合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過抽象思維與形象思維的結合，使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，從而達到優(yōu)化解題途徑的目的。因此，筆者結合多年的中學數(shù)學教學實踐，對數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的重要性及怎樣培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想談談個人的體會。

4.函數(shù)的引入凸顯了數(shù)形結合思想

但是，數(shù)學思想方法的認識需要一個過程，既需要教學的滲透，又需要教師的點撥，最后還需要學生自身的感悟和理解。在教學過程中，要注重設計函數(shù)解析式與圖象的結合方面的問題，注意兩者的互補作用，體現(xiàn)兩者的聯(lián)系，突出兩者間的轉化對分析和解決問題的特殊作用。學習了函數(shù)之后不僅要知道有關函數(shù)的圖象，更要體驗圖象的作用和數(shù)形結合的方法。

二、在階段復習中鞏固數(shù)形結合思想

復習課是課堂教學中的一種重要課型，教學一個階段或考試之前都必須進行復習，因此，在復習中要有系統(tǒng)性、針對性地精選習題，對初中數(shù)學中的數(shù)形結合思想進行鞏固與提高，以達到提高學生數(shù)學素質之目的。

復習時首先要有系統(tǒng)性，要把平時所學的局部的、分散的、零碎的知識縱橫聯(lián)系，使之系統(tǒng)化、結構化。并引導學生不斷地思考，將知識進行比較與歸納，最終獲得系統(tǒng)化的數(shù)學知識，這才是學習的最大收獲。為使減輕學生復習的負擔，從題海戰(zhàn)術中解脫出來，教師要引導學生掌握數(shù)學思想方法，掌握數(shù)學的本質，這樣才能使學生學得靈活，學得扎實，優(yōu)化復習過程，提高復習效率，是一個行之有效的重要途徑。其次要有針對性，復習課中方法的選擇、題目的設計、重難點的確定等都要有針對性，要針對課標的要求，針對教材的重難點，針對考試說明的要求進行設計，不能帶有任何的盲目性與隨意性。如：

如下圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過A，B，C三點的拋物線的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點，求拋物線的解析式。

[A][B][C][O][l][x][y]

（1）求當AD+CD最小時點D的坐標;

（2）以點A為圓心，以AD為半徑作☉A。

①證明：當AD+CD最小時，直線BD與☉A相切。

②寫出直線BD與☉A相切時，D點的另一個坐標。

簡解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），將（0，3）代入上式，得a=-1.∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3。

（2）連接BC，交直線l于點D.點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD.∴AD+CD=BD+CD=BC.由“兩點之間，線段最短”的原理可知：此時AD+BD最小，點D的位置即為所求，點D的坐標為（1，2）。

（3）①相切證明略;②（1，-2）。

參考文獻：

[1]魏雪峰，崔光佐.初中數(shù)學問題解決認知模型研究[J].電化教育研究，2012（11）.

[2]羅國忠.關于提出探究問題的實證研究[J].課程·教材·教法，2010（05）.

·編輯 王團蘭