以數(shù)量關(guān)系為發(fā)散點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

池屏雁

摘 要： 本文以數(shù)量關(guān)系為發(fā)散點(diǎn)，從發(fā)散點(diǎn)入手，就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生發(fā)散思維能力培養(yǎng)作了探索.

關(guān)鍵詞： 發(fā)散思維 發(fā)散點(diǎn) 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)量關(guān)系

“數(shù)學(xué)是思維的體操”.發(fā)散思維是具有多個(gè)思維指向、多種思維角度并能發(fā)現(xiàn)多種解答或結(jié)果的思維方式.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，發(fā)散思維表現(xiàn)為依據(jù)定義、定理、公式和已知條件，思維朝著各種可能的方向擴(kuò)散前進(jìn)，不局限于既定模式，從不同的角度尋找解決問(wèn)題的各種可能途徑.

傳統(tǒng)的教學(xué)模式注重傳授知識(shí)，忽略了對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng).單調(diào)、陳舊的教學(xué)方法局限了學(xué)生的思維能力，導(dǎo)致學(xué)生思考問(wèn)題片面，解決問(wèn)題手法單一，產(chǎn)生思維的惰性和封閉性，缺乏創(chuàng)新意識(shí).教師應(yīng)努力把課堂變成訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)其思維能力的場(chǎng)所.

恩格斯指出：“數(shù)學(xué)是數(shù)量的科學(xué).”數(shù)學(xué)的對(duì)象主要是客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式.數(shù)量關(guān)系貫穿于數(shù)學(xué)問(wèn)題始終.要學(xué)好數(shù)學(xué)必須掌握數(shù)學(xué)中大量的數(shù)量關(guān)系，因此可以以數(shù)量關(guān)系為發(fā)散點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力.

一、以函數(shù)數(shù)量關(guān)系為發(fā)散點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

人們運(yùn)用函數(shù)來(lái)描述客觀世界中普遍存在的某一數(shù)量關(guān)系，函數(shù)關(guān)系表現(xiàn)的是變量間嚴(yán)格的確定性的數(shù)量關(guān)系，我們可以函數(shù)數(shù)量關(guān)系為發(fā)散點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

例：已知a，b≥0且a+b=1，求a■+b■的最值.

分析：對(duì)于二元或多元函數(shù)的最值問(wèn)題，我們常通過(guò)換元法化二元或多元為一元函數(shù)解決.本題我們把a(bǔ)■+b■轉(zhuǎn)化為一元二次式，以二次函數(shù)數(shù)量關(guān)系為發(fā)散點(diǎn)探求a■+b■的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)易知二次函數(shù)的最值.

解法一和解法二，都是以函數(shù)數(shù)量關(guān)系為發(fā)散點(diǎn)求最值，只是選用的函數(shù)數(shù)量關(guān)系不同而已，教師通過(guò)引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考、運(yùn)用函數(shù)數(shù)量關(guān)系為發(fā)散點(diǎn)，合理聯(lián)想，有效培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力.

二、以隱含在優(yōu)美對(duì)稱中的數(shù)量關(guān)系為發(fā)散點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

完成解法二后，我們?cè)俅位貧w題目，很多同學(xué)直覺(jué)感受到了題目的對(duì)稱美.對(duì)稱性是數(shù)學(xué)美的最重要的特征，充分發(fā)掘題目的對(duì)稱美，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱含在優(yōu)美對(duì)稱中的數(shù)量關(guān)系，以此為發(fā)散點(diǎn)得到解法三.

從隱含在優(yōu)美對(duì)稱中的數(shù)量關(guān)系入手，將換元結(jié)果進(jìn)行了簡(jiǎn)化，從而得到一種簡(jiǎn)潔優(yōu)美的解法.在教學(xué)中，更要注意引導(dǎo)學(xué)生利用對(duì)稱美解決問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新，增強(qiáng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

三、以不等式的數(shù)量關(guān)系為發(fā)散點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

由條件a、b≥0且a+b=1，有同學(xué)聯(lián)想到基本不等式，含有兩個(gè)變量的最值問(wèn)題，有時(shí)候可以用基本不等式解決，于是嘗試從不等式的數(shù)量關(guān)系入手，解決本題.

以上解題過(guò)程中，挖掘題目中隱含的多種數(shù)量關(guān)系，以數(shù)量關(guān)系為發(fā)散點(diǎn)，從不同角度探究多種途徑解決問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力.

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