依托問題設計，激活課堂生命

潘海波

摘 要： 有效的問題設計及應用，不僅可以激發學生的求知欲望，提高學生的解題能力，還可以培養學生的問題意識，開拓學生的思維，進而提高課堂教學的有效性。

關鍵詞： 生命課堂 問題設計 初中數學教學

《數學課程標準》指出，在數學教學中教師要適當創設一系列問題，鼓勵學生發現數學規律和問題解決的途徑，使他們經歷知識的形成過程。在多年的教學實踐中，筆者對此進行了積極嘗試。下面談談自己的做法，與同仁交流。

一、創設趣味性問題，激發學生的求知欲望

案例1：在教學“圖形的相似”（第一課時）時，引入如下問題：

小王從家跑去動物園玩，看到大象很悠閑地站在那兒。他忽然聯想到“曹沖稱象”的故事，心想曹沖能稱出大象的體重，我能不能量出大象的身長呢？

他眉頭一皺，計上心來，從口袋里拿出兩支鉛筆，先手握短鉛筆伸直胳膊，用眼睛瞄準鉛筆兩端，正好看到大象的首尾。然后換握長鉛筆，瞄準鉛筆兩端向前走了二十步，正好又看到大象的首尾。他量一量兩支鉛筆的長分別為8cm和16cm，胳膊長為40cm。每一步長50cm，很快就算出大象身長為4米。旁邊的小花十分驚奇，問小王是怎么算出來的？

面對這個問題，學生非常有興趣地討論。這時，我告訴他們：“同學們，這就是今天開始我們所要學習的內容，第十章，圖形的相似。相信，學完這一章，你一定會幫小花破解其中的奧秘！”

評析：很多學生剛進入初中，學習興趣十分濃厚，可是有的學生上數學課沒多久，興趣就慢慢消失。將數學問題與趣味性的生活情景聯系起來，就是解決上述問題的一種辦法。這樣不僅能營造輕松活潑的學習氛圍，而且有利于激發學生的求知欲望，從而達到事半功倍的效果。

二、精設遞進性問題，提高學生的解題能力

案例2：在教學“分式”（第一課時）時，引入如下問題串：

問題1：今天我們從學校出發去淹城動物園旅游，淹城動物園距學校40千米，校車的速度為50千米/時，那么經多少小時后到達？

問題2：我們到達景區后，看到景區門口的電腦顯示屏上顯示的門票價格（電腦顯示：門票價格為：成人每人115元，學生每人60元。）我們有a個老師，b個學生，如果讓你去買門票，你要付多少錢？平均每人要付多少錢？

問題3：進入了景區，在參觀時我們了解到了動漫館的一些情況，請大家看……（電腦顯示問題：（1）淹城動物園動漫館設有3個展廳，建筑面積共為a平方米，你知道平均每個展廳有多少平方米嗎？（2）動漫館內共有p層，共能坐m個人同時觀看節目，平均每層坐多少人？）

評析：設立問題串很能吊起學生的胃口，引導學生步步深入，但要注意問題不能脫離學生的實際水平。只有這樣，才能不斷增強學生的自信心，發散思維，提高解題能力。

三、巧設延展性問題，增強學生的問題意識

延展性問題就是要求所提問題具有一定的啟發性，能起到促使學生進一步思考、進一步學習、進一步研究的作用，能引發學生多維思考，展現研究課題，激發學生進一步探索的興趣。

案例3：在教學“三角形的內角和”一課后，筆者安排了一節專題課，主題是“三角形中的角平分線夾角問題”，為了讓學生深入地理解和掌握這一問題，筆者設計了如下問題：

問題1：如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O。若∠A=50°，求∠BOC的度數。

問題2：如圖2，在△A′B′C′中的外角平分線相交于點O′，∠A=40°，求∠B′O′C′的度數。

問題3：從上面（1）、（2）兩題中的結論可知，∠BOC和∠B′O′C′分別與∠A和∠A′有怎樣的數量關系？你能說明其中的道理嗎？

問題4：如圖3，△A″B″C″的內角∠A″C″B″的外角平分線與∠A″B″C″的內角平分線相交于點O″，∠B″O″C″與∠A″又有怎樣的數量關系？這個結論你又是怎樣得到的？

評析：上述問題的設計由特殊到一般、由角平分線所在的位置變化依次展開，使學生逐漸認清問題的本質。延展性問題的設計，使學生開闊視野，增強求知欲，問題意識也得到增強，同時達到“做一題、會一類、通一片”的效果。

四、妙設開放性問題，培養學生的創新能力

數學開放性問題，是相對于傳統封閉題而言的，所謂開放題型是指回答問題的起點（已知）和終點（結論）二者中至少有一個是沒有確定要求的題型。

案例4：在教學“圖形的全等”復習課時，筆者設計了這樣一個問題：

如圖4，已知點B、F、C、E在同一直線上，AB⊥BE，垂足為點B，DE⊥BE，垂足為點E，且AB=DE。試添加一個條件，使AC=DF（不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母），并給出證明。

學生紛紛開始嘗試，多數學生想到了不止一種方法，但能夠把所有方法考慮全面的不多。我繼續啟發學生：同學們，你能否按照一定的思路思考，從而做到不重不漏呢？

生1：可以按照“邊角邊”，所以添BC=EF。

生2：生1說的不全面，應該按照全等的所有判定方法逐個對照，從而添條件……

就這樣，在學生的一番議論中，問題得到了完整解決。

評析：開放性問題的特點是答案具有不唯一性。案例4，條件不足，就要求我們執果索因，要求我們根據不同的情形進行分類討論，從而得到不同的結論。在這兩個問題的解決過程中，學生的探究能力和創新能力得到充分展示。

總之，設計有效的問題是數學課堂教學的關鍵。教師應當是智慧者，用智慧的問題點燃學生內心的火焰，用智慧的問題喚起一個個發光的太陽，把問題拋給學生，讓課堂更精彩，讓他們更有活力。