高中數學總復習中的思維訓練

簡志鵬

摘 要： 數學總復習是以提高學生思維素質為目的，它站在新的高度挖掘知識的內在聯系及數學思想、方法的規律所在，是學習、探索的繼續，是思維不斷深化與擴展的訓練過程.在這一過程中，處理好思維性態的聚合與發散、思維方式的分析與直覺、思維方向的順向與逆向等各種辯證關系，有利于思維的深刻性、靈活性的發展.

關鍵詞： 發散思維 聚合思維 順向思維 逆向思維

復習之初，引導學生將學習過的數學知識、思想和方法集中納入體系，使其結構化，組成知識、思想和方法有機結合的框架，歷經這樣聚合式思維的凝集，學生對知識間的內在聯系及各項知識與方法的相互作用有了較深入的認識，積累了向縱、橫、深進行發散所需的材料與方法；當問題的信息落在框架的某一關節點時，就會在相應的思維線路上產生多方的發散效應，發散結果又儲備了向目標信息聚合的能量.猜想、“以形判斷”等側重培養直覺思維的能力.總復習中，除了鞏固以上訓練外，還應抓住前后知識與方法的關聯，對兩種思維形式進行對比及相互補充.練尚未完成，應讓學生意識到.

一、聚合與發散交替運用，深活并進

思維過程依性態不同分為聚合式與發散式.將眾多的信息重新組成一個有序的系統，從中得到一種正確結論的思維，被稱為聚合式思維；對單一信息，沿著不同角度與方向思考，從而產生多樣性結論的思維，被稱為發散式思維.

1.運用定義判斷函數的單調區間，僅限熟悉這種程序的操作，而對函數的單調性所反映的實質——函數的變化趨勢不甚理解，因此以形助理解，促其思維深化.

2.運用圖像判斷，學生對函數的概貌有整體認識，但獲得結論并不嚴密，需要在思維上給予必要的補充與完善.這兩種思維形成相互補充，充分展示了二者相輔相成的作用，雙向深化的探索過程，讓學生領略了思維內在的充實感，思維得到了充分訓練，素質的提高也蘊含其中.

二、順向與逆向對比擇優，深中見活

學生接受知識的過程是有序的，客觀上存在一種習慣性的思維方向，綜合復習中也不失為一種重要的思維方式（順向思維），然而僅停留在單一方向上思考，形成定勢，則在一定條件下成了學生思維的障礙，因此沖破思維定勢，進行逆向思維的培養也是必要的.

例如，求證a、b、c中至少有一個等于1.思路分析：結論沒有用數學式子表示，很難直接證明.首先將結論用數學式子表示，轉化成我們熟悉的形式.a、b、c中至少有一個為1，也就是說a-1、b-1、c-1中至少有一個為零，這樣，問題就容易解決了.思維障礙：很多學生只在已知條件上下工夫，左變右變，還是不知如何證明三者中至少有一個為1，其原因是不能把要證的結論“翻譯”成數學式子，把陌生問題變為熟悉問題.因此，多練習這種“翻譯”，是提高轉化能力的一種有效手段.順向思維技巧性強，一般學生難以掌握；順向思維費時、費力、難以奏效，而逆向思維則很好地體現輻角主值的取值范圍，快速準確地排除答案，選出正確答案，顯然逆向思維優質、原理的基礎、方法的規律，以深求活的渴望必將在思維訓練中轉化為深中出活.

三、聯想是各種思維訓練的橋梁

聯想是由一事物到另一事物的心理活動，其中有定向聯想、對比聯想、形似聯想等.合理的聚合、充分的發散、精湛的分析、巧妙的直覺、順逆方向的優選均離不開聯想.事實上，前面提出到知識和方法的結構化凝取就是一系列關系聯想，常規教學中的聯想訓練是對舊知識的聯想，總復習中的聯想則是縱橫交錯的多方聯想，尤其突出“由前掛后”的聯想訓練聯想作橋，柳暗花明.思維過程中的聚合與發散的合理交替，公式的雙向應用均是借聯想之橋實現，聯想之中領悟了知識與方法的內在聯系，拓寬了思路，提高了思維能力.

思維變通性的對立面是思維的保守性，即思維定勢.思維定勢是指一個人用同一種思維方法解決若干問題以后，往往會用同樣的思維方法解決以后的問題.它表現就是記類型、記方法、套公式，使思維受到限制，它是提高思維變通性的極大障礙，必須加以克服.綜上所述，善于觀察、善于聯想、善于進行問題轉化，是數學思維變通性的具體體現.要想提高思維變通性，必須進行相應的思維訓練.

以上分析表明，在總復習時恰當地處理思維過程中的各種關系，充分運用聯想工具，推進思維品質向深與活的發展，不僅是必要而且是可能的，有利于增強思維的深刻性和靈活性.