優化數學知識結構，提升學生認知結構

吳峻

摘 要： 數學認知結構是一個充滿內部聯系的按一定規律組成的層次分明的結構。這些“內部聯系”、“規律”、“層次”的獲取，學生要在教師的引導下認真鉆研，細心體會，日積月累。在教學中還要注意引導學生不斷對知識進行系統的總結、消化、提煉和升華。本文在掌握知識結構重要性的基礎上，結合中學數學教學實踐談談看法。

關鍵詞： 數學教學 知識結構 認知結構

根據整合協調原則，教師在教學過程中注意引導學生在整體知識的背景下，對所學知識進行重新組織和構建，通過對照比較尋找聯系，將彼此分散、彼此分割開來的知識進行整合，形成統一的整體，從而使認知結構更完善。

一、對教學現狀的反思

1.學生頭腦中存在雜亂無章的知識

頭腦中的知識儲存得多，就意味著解決數學問題的能力越強嗎？答案是否定的。例如，有的學生在解決一個問題時，百思而不得其解，但經旁人指點，即刻恍然大悟，這說明在他的頭腦中認知結構中已經具備了解決這個問題所必需的概念、性質和原理等知識，但是不能很好很快地從中拿出來應用，缺乏將知識系統化、分門別類的能力，才會出現遇到問題無從下手的現象。

2.教師“訴苦”，付出和收獲不成比例

教師備課認真仔細，課堂氣氛活躍，學生能積極踴躍回答問題，每一節課都是按照課本來講，也經常制作課件幫助學生理解問題。課堂上，教師對所講知識及時進行鞏固訓練，學生能理解且熟練運用。可課下一到作業和考試就不行，成績總是不理想。

二、積極探求問題根源所在

學生從課堂教學中學到的知識有時候會不知道在什么情況下使用，更不用說能夠舉一反三地運用了。例如，學生在課堂教學中學到的某概念或者某公式，教師出示相應的習題訓練，學生能夠很快地運用并解決問題。把同一類型的問題，換個說法，放進題庫里，與其他類型的題目混在一起，這時候學生就無從下手，解題時就會猶豫不決，不知到底選擇哪種解題方法。

因此學生在課堂上學到的知識就變成了僵化的知識，僵化的知識只能在一個有限的背景（只限當堂課）中提取使用。造成這種現象最根本的原因在于學生頭腦中的知識是零散的，沒有組成系統的知識。而所謂的好學生解決數學問題的能力強，學習成績好，對所學概念、定理、規則等的理解和運用能力強，不是因為他具備的知識更多，而是因為他對已有的知識組織得更好。這好比一個圖書館，如果里面的書籍雜亂無章，亂堆亂放，我們要找某一本書時就會感到困難重重。但如果書存放有序，層次分明，就很容易找到我們要找的書。

三、構建數學知識結構的作用

知識之間有著緊密的內在聯系，舊知識是學習新知識的基礎，新知識是舊知識的延伸和發展。知識之間有縱橫的聯系，縱橫交錯形成知識網絡。學生掌握知識的過程，實際上是把各學科知識結構轉化為他們的認知結構。因此，學生對各科認知結構的構建，絕不可能脫離各學科的知識結構而憑空形成。構建合理的知識結構能促進學生形成良好的認知結構，使學生變得更聰明，取得更優異的成績。

具體到數學學科而言，只有構建全面的數學知識結構，才能轉化為完善的數學認知結構。數學知識結構的缺損，將導致數學認知結構基本成分的不完備。所以構建全面的數學知識結構，是建立完善數學認知結構的基礎。奧蘇貝爾指出：“學生的認知結構是從教材的知識結構轉化而來的。”學生學習新的數學知識，就是要將其納入原有數學認知結構中，重新組織和發展數學認知結構。認知建構理論認為，學生能否有效地構建認知結構，很大程度上取決于學生是否具備相對完整的數學知識結構。

數學認知結構是數學知識和數學經驗的總和。數學認知結構是具有一定整體結構功能的思維模塊，表現在組成其各部分和諧完整的形態及功能的互相聯系、互相影響、互相滲透、互相配合而產生的聯合效應。這就要求我們在數學課堂教學中不應把知識“散裝”在每一節課中，“零售”給學生，而應認真分析教材知識呈現順序，讓學生在知識結構中分析、探索，再經過組合連接，完成對知識系統、結構的認識，從而使頭腦中的數學認知結構更完善，提高數學能力。

四、數學知識結構在實際教學中的應用

數學學習過程是一個數學認知過程。在教學過程中，教師在頭腦中里形成“數學認識結構”概念，在每章每單元知識學完之后，教師要引導學生歸納整理所學知識間的內在聯系揭示這些結構在知識整體上的地位、作用，與其他知識的相互聯系和結構上的統一性。特別是總結歸納在暴露數學知識發現過程中和思維過程中所反映出的數學思想和數學方法。如在一開始先引導學生對單元知識進行組織、歸納、整理，進而對整個章節進行結構組織，然后可以把整個知識進行歸類，把立體兒何、解析幾何知識進行網絡結構濃縮，最后對整個數學知識進行簡約訓練，使學生頭腦里形成一個經緯交織、融會貫通的有活性的知識網絡，完善和發展學生的數學認知結構。

以概念教學為例，由于任何數學概念總會與其他概念或規律有一定的聯系，學生在學習中不可能孤立地形成某一概念。一個概念的形成往往存在著其他概念的出現，要充分利用各概念之間存在的這些相互關聯作用。當學生在樣例分析中對所形成的概念認識不全面時，這些相互關聯會使這種認識的獨立性受到抑制。概念之間彼此制約，使得學生在大腦的加工過程中去偽存真，去粗取精，使學生獲得該概念的本質特征。

華羅庚說：“學習數學一定要經過‘由薄到厚’和‘由厚到薄’的過程。”這里的“由薄到厚”是學習、接受的過程，“由厚到薄”是消化、提煉的過程，只有同時經歷這兩個過程，學生才能達到融會貫通，透徹理解，才能抓住統領全書的基本線索和貫穿全書的精神實質。因此，在教學中，要注意引導學生不斷對知識進行系統的總結、消化、提煉和升華，做到優化數學知識結構，完善學生認知結構。

參考文獻：

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