素質教育下如何培養學生的數學思維

金怡

摘 要：所謂的數學思維是指能夠用數學的觀點思考問題和解決問題的思維活動形式，是提高學生解題能力的關鍵因素，更是學生健全發展的重要方式之一。所以，為了培養學生的數學思維，也為了提高學生的解題能力，更為了全面提升學生的數學學習能力。在素質教育下，教師要借助多樣化的教學形式來培養學生的數學思維，以確保學生在高效的數學課堂中獲得綜合而全面的發展。

關鍵詞：素質教育；初中數學；數學思維

數學思維的培養對數學教學起著非常重要的作用，也是高效數學課堂順利實現的關鍵，更是拓展學生思維、培養學生學習能力的重要方面。所以，在課改下，我們要改變以往簡單的知識灌輸式教學模式，要借助恰當的教學方式來培養學生的數學思維，進而，在培養學生數學能力的同時，也為高效課堂的順利實現奠定堅實的基礎。因此，本文就從以下幾種數學思維的培養進行論述，以期能夠促使學生養成終身學習的意識。

一、滲透分類思想，培養學生的邏輯思維

所謂的分類思想是指將問題分成不同的類別進行分析討論，在這個過程中，學生的分類不能重復也不能遺漏，對學生邏輯思維的培養有著密切的聯系，對提高學生的解題能力也有著密切的聯系。所以，在解題的過程中，我們要有效地滲透分類思想，要鼓勵學生認真分析題意，要選擇分類的主線，以為學生邏輯思維的培養做出相應的貢獻。

例如，已知一次函數y=-x+3與x軸、y軸的交點分別為A、B，試在x軸上找一點P，使△PAB為等腰三角形。

由于該題中p是一個動點，是不確定的，所以，構建的等腰三角形就相對來說隨意性高點，也就是，AB邊既可以是底邊，也可以是腰，這樣就存在不同的情況，就需要我們在解題的過程中進行分類討論。即：AP=AB、AB=BP、AP=BP三種情況，然后，在結合相應的公式進行計算。最后得出答案為：（-9，0）、（3，0）、（9+6，0）、（9-6，0）。從整個分析的過程中，我們可以看出，分類思想的滲透以及相關的練習不僅能夠培養學生的邏輯思維能力，而且，也能大幅度提高學生的解題能力，進而也大幅度提高學生的解題能力。

二、倡導一題多解，培養學生的創新思維

一題多解是對同一道試題尋找不同的解題思路，該過程不僅能夠鍛煉學生思維的靈活性，活躍思路，積累解題經驗，而且，對學生創新思維的培養也有著密切的聯系。所以，在數學解題的過程中，我們要改變以往為了練習而練習的方法，要改變以往的“題海”戰術，使學生在一題多解中掌握基本的數學知識，鍛煉能力，同時，也為學生創新思維的培養奠定堅實的基礎。

例如，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，M是BC的中點，CD⊥AM于E，交AB于D，求證：∠CMA=∠BMD

證法一：過B作BF∥AC交CD的延長線于點F

∴∠CBF=∠CBD+∠DBF=90°，又∠CAM=∠FCB，AC=BC

∴△ACM≌△CBF∴∠CMA=∠BFD，CM=MB=BF

又DB=DB，∠MBD=∠CAB=∠FBD

∴△MBD≌△FBD

∴∠BFD=∠BMD，即∠CMA=∠BMD

證法二：設H為△ACD的垂心，于是得DH⊥AC

∵∠ACB=90°

∴DH∥BC

由于∠DBC=45°=∠HCB∴BCHD為等腰梯形∴CH=BD

∴△CMH≌△BMD即∠CMA=∠BMD

……

在數學解題的過程中，我們要鼓勵學生進行一題多解，要讓學生從不同的角度思考問題的過程中提高學生的解題能力，同時，也能減少學生的課業壓力，為學生的數學解題能力以及知識的靈活運用能力做好基礎工作。

三、一題多問，培養學生的發散思維

一題多問是培養學生發散思維的重要方式，也是提高學生解題能力的重要形式之一。所以，在習題練習中，我們要鼓勵學生自主提出不同的問題進行解答，這樣不僅能夠發散數學思維，而且，對學生獨立思考問題的能力以及分析問題的能力的提高也有著密切的聯系。因此，在素質教育下，我們要鼓勵學生進行一題多問，以發散學生的數學思維。

例如，在Rt△ABC中，AC=BC，AM是BC邊上的中線，CE⊥AM于E，交AB于點D。______

引導學生對上述的問題進行分析，然后，提出不同的問題，比如：AD=2BD、AB2=8ME·MA等，這樣不僅能夠提高學生的學習積極性，而且，對學生思維的發散也有著密切的聯系。而且，上文中的“在等腰Rt△ABC中，AC=BC，M是BC的中點，CD⊥AM于E，交AB于D，求證：∠CMA=∠BMD”與本題也有密切的聯系，兩者可以構成一題多變，當然，也是有助于學生思維的發散以及數學思維的培養的。

總之，在習題練習中，我們要鼓勵學生進行一題多解、一題多問以及一題多變等學習活動，這樣的過程不僅能夠調動學生的學習積極性，發揮學生的主動性，而且，對學生解題經驗的積累、解題效率的提高有重要作用。

四、借助對比活動，培養學生的類比思維

對比活動是指將兩種具有類似屬性的知識點放在一起進行思考學習，目的是讓學生在對比中鞏固已學到的知識，掌握剛學的知識。這樣不僅能夠提高學生的學習效率，而且，對學生類比思維的培養以及高效課堂的順利實現也有著密切的聯系。

例如，在教學“探索三角形相似的條件”時，為了提高學生的學習效率，也為了充分發揮下學生的主動性，使學生在對比中掌握相關的數學知識，在授課的時候，我組織學生與之前所學的“全等三角形”進行對比學習，首先，引導學生對比“相似三角形”與“全等三角形”的概念；之后，引導學生對比三角形相似與三角形全等的判定條件進行對比，然后，引導學生結合“全等三角形”的相關知識來自主證明“相似三角形”的判定定理。這樣不僅能夠提高學生的學習效率，充分發揮學生的主動性，而且，也能培養學生的類比思想，進而為學生綜合素質水平的提高奠定堅實的基礎。

五、組織錯題分析，培養學生的嚴謹思維

有人曾經說過：溫習一道錯題勝做十道新題。也就是說，我們要重視數學錯題的分析，要引導學生在錯題分析中明確自己的優缺點，清楚自己需要改進的方向，同時，在分析錯誤的過程中培養學生的嚴謹思維，以促使學生在自主分析問題的過程中提高解題效率，而且，在這個過程對學生自主糾錯習慣的養成也有著密切的聯系。

例如，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延長線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC。

求證：（1）△ABE≌△CDA。（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度數。

該題是2012年蘇州市中考數學試題，所以，為了發揮學生的主動性，使學生養成自主糾錯的良好習慣，在該題的糾錯過程中，我引導學生首先分析該題的考查點，即梯形和全等三角形的相關知識。之后，再分析自己出錯的地方，比如，有學生得不出∠ABE=∠CDA這一項，所以，就不能順利的證明△ABE≌△CDA；還有學生因為全等三角形的判定定理掌握不牢固，所以，也不能求出答案等。引導學生自主分析自己是哪里存在問題，是因為什么原因，切記學生的原因不能是簡單的“馬虎、不仔細、審題不清”等，這些理由在某種程度上可以說是對知識不能靈活運用。所以，我們要鼓勵學生去自主糾錯，以逐步培養學生嚴謹的數學思維。

總之，在素質教育下，我們要有意識地培養學生的數學思維，要從多角度入手，充分發揮學生的主動性，使學生在自主學習中培養數學思維，提高學習能力，同時，也為學生綜合素質水平的全面提升做好前提工作。

參考文獻：

[1]吳啟業.淺談初中生數學思維能力的培養[J].青少年日記：教育教學研究，2012（05）.

[2]李海玉.論如何培養初中生的數學思維能力[J].數學學習與研究，2012（02）.

編輯 魯翠紅