淺談初中數學的習題教學

李冬梅

【內容摘要】作為數學學習的重要課型，數學習題課貫穿于初中數學教學的始終。習題課是為了鞏固課堂所學，也是檢查對書本知識掌握好壞的一種良好尺度。數學習題課的特點主要是對知識點的濃縮與升華，是教師了解學生對知識點掌握程度的好方法。因此提高數學習題課的教學，有助于鞏固學生的學習基礎，強化深入理解知識點，從而消除學生的疑惑，是培養學生思維品質的良好方法。

【關鍵詞】初中 數學學習 習題 體會

隨著新課改的不斷發展，教師們也加強了上好一節課的探討，然而習題課作為數學教學中不可或缺的方式方法，是一種重要的教學課型。在初中數學教學中，其基本目的是使學生的基本技能得到有效的提高，應用數學的能力和意識得到進一步的培養。本文著重討論了初中數學習題教學的理念，探究數學習題課的方式方法。以下是具體內容。

一、著手基礎知識，培養良好習慣

首先，數學中最基礎的知識是公理和定理，也是習題課前必須要掌握的。因而要使學生的學習習慣得到良好的培養，應從五個方面進行準備，依次是：公理、性質與判定、公式、使用條件以及各字母表示的意義等。

其次，學生應根據認識規律，在解決實踐問題時能夠靈活運用。當然，教師應事先指導學生如何正確的理解基礎的知識點，通過習題訓練統一要求學生掌握數學公理定理的基本方法，形成一套良好的數學解題的基本模式，掌握解題的規范性和程序性，做好進一步深化的準備。

二、認真鉆研數學教材，精選習題

在掌握公式定理的情況下，進一步提高解題的水平和能力，教師應精選習題，教師應注重將理論與實際相結合。例如題目1，在高兩米，坡腳為30度的樓梯表面進行地毯的鋪放，運用勾股定理求解需要地毯多少米。

這樣的習題安排，容易使學生的學習興趣得到開發，指導學生理論切合實際，讓學生有生活中處處是數學的感覺。

“一題多解”也是一種拓展學生思路的方法，例如CDS圓O的直徑，點A在CD的延長線上，AB切于圓O于點B，若角A為30度，OA為10，那么AB為多少_____。經過反復的練習，促進知識遷移，達到觸類旁通的效果。

三、形成正確的解題動機

在某些學生的身上，出現了厭倦解題的不良現象，他們把解題當成了一種任務，對待做題尤其馬虎，造成了學習成績差的后果。因而只有正確的解題動機，才能使學生細心學習進而仔細鉆研習題，研究知識點。因此習題教學的當務之急是使學生形成正確的解題動機。

首先，教師要起到一定的示范作用，使學生明白習題教學的重要性。教師不能遏制學生的想法，把學生的思路歸到自己的思路，這樣會造成惡性循環。

其次教師應將研究習題列入日常教學中并加以重視，增強引導學生做題的計劃性和目的性。教師應學會如何引導學生審題，讓學生自己探索解法，使學生的思維得到開發，解題的思路也逐漸清晰。既調動學生的學習積極性，也激發了學生的學習興趣。

例如：若實數a、b、c滿足a2+b2 +c2=9，代數式（a-b）2+（b-c）2+ （c-a）2的最大值是多少？

A. 27 B. 18

C. 15 D. 12

解題思路可以有兩種：其一，由a、b、c為實數，而（a+b+c）2≥0，又a2+b2+c2=9，則原式=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2≤27，所以答案為27；其二，令a=1，b=2，c=2，則原式= （1-0）2+（2-2）2+（2-1）2= 1+8+8+4+1 >18，所以答案選A。

通過精選習題，分類要求，可以消除學生對于習題是一種強制性任務的觀點，在使用和選擇習題時，教師既要考慮教學目標，也要考慮從學生的實際出發，將題目分成不同的層次，使不同水平層次的學生受益于解題的成就感。改革作業方式，克服枯燥的練習模式，如果教師布置的練習量過大，則對學生造成影響；如沒有足夠的時間去鉆研，迫使學生應付了事，則適得其反。對此本人提供一定的建議：對于開放性習題，以討論為主，注重一題多變，舉一反三；注重習題測試，提供數學實踐能力，減緩學生厭倦情緒。

四、培養學生的解題習慣

大部分學生在解題時只注重對于題目的表述，而忽略了其他重要的部分，容易想當然，往往事與愿違。養成良好的解題習慣應該從點滴做起，自覺鉆研解題步驟，善于抓住每一個解題環節，多關注題目特征，綜合理解，形成一種解題經驗，全方位的研究習題。例如，在研究相似三角形的習題時，得知兩個三角形相似，可以得出兩個三角形等高，利用等高和相似兩個條件進而將面積之比化為線段長度之比，簡化題目。在思維的探索過程中，學生應自己尋找合適的解法，這需要一個探索的過程，冰凍三尺，非一日之寒。要求學生做到以下三點：歸納總結知識點，歸納重點難點的解法用法，總結出解決類似習題的技巧和方法；應做到檢查未知錯誤，尋求更好的解題方法，使解題步驟簡便化，使人一目了然。

五、形成良好的解題思維結構

學生在解題時會遇到各種阻礙，這其實是以下幾種原因造成的：缺失性、偏離聯想、遷移性、干擾性、狹隘性以及逆向性。缺失性故障，是因為學生對于知識點的遺忘，使得解題思維中斷；偏離聯想行故障，是由于學生沒能把握住解題的整體方向，從而出現了偏離聯想的情況，使思維走向“死胡同”；遷移性故障，顧名思義就是由于題目本身變動大，問題背景較為復雜，學生的思維無法發散，理解的知識和當前題目的背景產生沖突，不能很好地完成題目，無法遷移，造成了思維上的艱難；干擾性故障，就是新問題與原知識點有相似點，使學生極為困擾，打斷了學生的思維，形成了思維故障；狹隘性故障，是學生思維的消極導致的，造成思維不能正常擴散；所謂逆向性故障，即為思維想法單一，不善于逆向思考問題，形成思維短路。

正確引導學生，消除這些故障。首先應該加強變式，其次提倡一題多變、舉一反三，最后是提倡反面教材的教學，提倡批判性思維。

總結

通過討論初中習題教學的方式方法，提出了一系列初中生數學解題上的困惑，造成對學習的影響。提出了培養學生的解題習慣、形成良好的解題思維以及正確的解題動機等一系列措施，使學生的積極性得到提高，以便提高學生的解題水平和解題能力，使學生日常生活中的思維能力得到質的飛躍。

【參考文獻】

[1] 劉志. 初中數學習題教學方法探討[J]. 考試周刊，2013.（66）：79-80.

[2] 郭莉萍. 初中數學習題教學措施分析[J]. 都市家教，2013.（10）：99-100.

[3] 蒙明敏. 對初中數學習題教學的探討[J]. 都市家教（下半月），2014. （2）：189-190.

（作者單位：江蘇省濱海縣獐溝中學）

【內容摘要】作為數學學習的重要課型，數學習題課貫穿于初中數學教學的始終。習題課是為了鞏固課堂所學，也是檢查對書本知識掌握好壞的一種良好尺度。數學習題課的特點主要是對知識點的濃縮與升華，是教師了解學生對知識點掌握程度的好方法。因此提高數學習題課的教學，有助于鞏固學生的學習基礎，強化深入理解知識點，從而消除學生的疑惑，是培養學生思維品質的良好方法。

【關鍵詞】初中 數學學習 習題 體會

隨著新課改的不斷發展，教師們也加強了上好一節課的探討，然而習題課作為數學教學中不可或缺的方式方法，是一種重要的教學課型。在初中數學教學中，其基本目的是使學生的基本技能得到有效的提高，應用數學的能力和意識得到進一步的培養。本文著重討論了初中數學習題教學的理念，探究數學習題課的方式方法。以下是具體內容。

一、著手基礎知識，培養良好習慣

首先，數學中最基礎的知識是公理和定理，也是習題課前必須要掌握的。因而要使學生的學習習慣得到良好的培養，應從五個方面進行準備，依次是：公理、性質與判定、公式、使用條件以及各字母表示的意義等。

其次，學生應根據認識規律，在解決實踐問題時能夠靈活運用。當然，教師應事先指導學生如何正確的理解基礎的知識點，通過習題訓練統一要求學生掌握數學公理定理的基本方法，形成一套良好的數學解題的基本模式，掌握解題的規范性和程序性，做好進一步深化的準備。

二、認真鉆研數學教材，精選習題

在掌握公式定理的情況下，進一步提高解題的水平和能力，教師應精選習題，教師應注重將理論與實際相結合。例如題目1，在高兩米，坡腳為30度的樓梯表面進行地毯的鋪放，運用勾股定理求解需要地毯多少米。

這樣的習題安排，容易使學生的學習興趣得到開發，指導學生理論切合實際，讓學生有生活中處處是數學的感覺。

“一題多解”也是一種拓展學生思路的方法，例如CDS圓O的直徑，點A在CD的延長線上，AB切于圓O于點B，若角A為30度，OA為10，那么AB為多少_____。經過反復的練習，促進知識遷移，達到觸類旁通的效果。

三、形成正確的解題動機

在某些學生的身上，出現了厭倦解題的不良現象，他們把解題當成了一種任務，對待做題尤其馬虎，造成了學習成績差的后果。因而只有正確的解題動機，才能使學生細心學習進而仔細鉆研習題，研究知識點。因此習題教學的當務之急是使學生形成正確的解題動機。

首先，教師要起到一定的示范作用，使學生明白習題教學的重要性。教師不能遏制學生的想法，把學生的思路歸到自己的思路，這樣會造成惡性循環。

其次教師應將研究習題列入日常教學中并加以重視，增強引導學生做題的計劃性和目的性。教師應學會如何引導學生審題，讓學生自己探索解法，使學生的思維得到開發，解題的思路也逐漸清晰。既調動學生的學習積極性，也激發了學生的學習興趣。

例如：若實數a、b、c滿足a2+b2 +c2=9，代數式（a-b）2+（b-c）2+ （c-a）2的最大值是多少？

A. 27 B. 18

C. 15 D. 12

解題思路可以有兩種：其一，由a、b、c為實數，而（a+b+c）2≥0，又a2+b2+c2=9，則原式=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2≤27，所以答案為27；其二，令a=1，b=2，c=2，則原式= （1-0）2+（2-2）2+（2-1）2= 1+8+8+4+1 >18，所以答案選A。

通過精選習題，分類要求，可以消除學生對于習題是一種強制性任務的觀點，在使用和選擇習題時，教師既要考慮教學目標，也要考慮從學生的實際出發，將題目分成不同的層次，使不同水平層次的學生受益于解題的成就感。改革作業方式，克服枯燥的練習模式，如果教師布置的練習量過大，則對學生造成影響；如沒有足夠的時間去鉆研，迫使學生應付了事，則適得其反。對此本人提供一定的建議：對于開放性習題，以討論為主，注重一題多變，舉一反三；注重習題測試，提供數學實踐能力，減緩學生厭倦情緒。

四、培養學生的解題習慣

大部分學生在解題時只注重對于題目的表述，而忽略了其他重要的部分，容易想當然，往往事與愿違。養成良好的解題習慣應該從點滴做起，自覺鉆研解題步驟，善于抓住每一個解題環節，多關注題目特征，綜合理解，形成一種解題經驗，全方位的研究習題。例如，在研究相似三角形的習題時，得知兩個三角形相似，可以得出兩個三角形等高，利用等高和相似兩個條件進而將面積之比化為線段長度之比，簡化題目。在思維的探索過程中，學生應自己尋找合適的解法，這需要一個探索的過程，冰凍三尺，非一日之寒。要求學生做到以下三點：歸納總結知識點，歸納重點難點的解法用法，總結出解決類似習題的技巧和方法；應做到檢查未知錯誤，尋求更好的解題方法，使解題步驟簡便化，使人一目了然。

五、形成良好的解題思維結構

學生在解題時會遇到各種阻礙，這其實是以下幾種原因造成的：缺失性、偏離聯想、遷移性、干擾性、狹隘性以及逆向性。缺失性故障，是因為學生對于知識點的遺忘，使得解題思維中斷；偏離聯想行故障，是由于學生沒能把握住解題的整體方向，從而出現了偏離聯想的情況，使思維走向“死胡同”；遷移性故障，顧名思義就是由于題目本身變動大，問題背景較為復雜，學生的思維無法發散，理解的知識和當前題目的背景產生沖突，不能很好地完成題目，無法遷移，造成了思維上的艱難；干擾性故障，就是新問題與原知識點有相似點，使學生極為困擾，打斷了學生的思維，形成了思維故障；狹隘性故障，是學生思維的消極導致的，造成思維不能正常擴散；所謂逆向性故障，即為思維想法單一，不善于逆向思考問題，形成思維短路。

正確引導學生，消除這些故障。首先應該加強變式，其次提倡一題多變、舉一反三，最后是提倡反面教材的教學，提倡批判性思維。

總結

通過討論初中習題教學的方式方法，提出了一系列初中生數學解題上的困惑，造成對學習的影響。提出了培養學生的解題習慣、形成良好的解題思維以及正確的解題動機等一系列措施，使學生的積極性得到提高，以便提高學生的解題水平和解題能力，使學生日常生活中的思維能力得到質的飛躍。

【參考文獻】

[1] 劉志. 初中數學習題教學方法探討[J]. 考試周刊，2013.（66）：79-80.

[2] 郭莉萍. 初中數學習題教學措施分析[J]. 都市家教，2013.（10）：99-100.

[3] 蒙明敏. 對初中數學習題教學的探討[J]. 都市家教（下半月），2014. （2）：189-190.

（作者單位：江蘇省濱海縣獐溝中學）

【內容摘要】作為數學學習的重要課型，數學習題課貫穿于初中數學教學的始終。習題課是為了鞏固課堂所學，也是檢查對書本知識掌握好壞的一種良好尺度。數學習題課的特點主要是對知識點的濃縮與升華，是教師了解學生對知識點掌握程度的好方法。因此提高數學習題課的教學，有助于鞏固學生的學習基礎，強化深入理解知識點，從而消除學生的疑惑，是培養學生思維品質的良好方法。

【關鍵詞】初中 數學學習 習題 體會

隨著新課改的不斷發展，教師們也加強了上好一節課的探討，然而習題課作為數學教學中不可或缺的方式方法，是一種重要的教學課型。在初中數學教學中，其基本目的是使學生的基本技能得到有效的提高，應用數學的能力和意識得到進一步的培養。本文著重討論了初中數學習題教學的理念，探究數學習題課的方式方法。以下是具體內容。

一、著手基礎知識，培養良好習慣

首先，數學中最基礎的知識是公理和定理，也是習題課前必須要掌握的。因而要使學生的學習習慣得到良好的培養，應從五個方面進行準備，依次是：公理、性質與判定、公式、使用條件以及各字母表示的意義等。

其次，學生應根據認識規律，在解決實踐問題時能夠靈活運用。當然，教師應事先指導學生如何正確的理解基礎的知識點，通過習題訓練統一要求學生掌握數學公理定理的基本方法，形成一套良好的數學解題的基本模式，掌握解題的規范性和程序性，做好進一步深化的準備。

二、認真鉆研數學教材，精選習題

在掌握公式定理的情況下，進一步提高解題的水平和能力，教師應精選習題，教師應注重將理論與實際相結合。例如題目1，在高兩米，坡腳為30度的樓梯表面進行地毯的鋪放，運用勾股定理求解需要地毯多少米。

這樣的習題安排，容易使學生的學習興趣得到開發，指導學生理論切合實際，讓學生有生活中處處是數學的感覺。

“一題多解”也是一種拓展學生思路的方法，例如CDS圓O的直徑，點A在CD的延長線上，AB切于圓O于點B，若角A為30度，OA為10，那么AB為多少_____。經過反復的練習，促進知識遷移，達到觸類旁通的效果。

三、形成正確的解題動機

在某些學生的身上，出現了厭倦解題的不良現象，他們把解題當成了一種任務，對待做題尤其馬虎，造成了學習成績差的后果。因而只有正確的解題動機，才能使學生細心學習進而仔細鉆研習題，研究知識點。因此習題教學的當務之急是使學生形成正確的解題動機。

首先，教師要起到一定的示范作用，使學生明白習題教學的重要性。教師不能遏制學生的想法，把學生的思路歸到自己的思路，這樣會造成惡性循環。

其次教師應將研究習題列入日常教學中并加以重視，增強引導學生做題的計劃性和目的性。教師應學會如何引導學生審題，讓學生自己探索解法，使學生的思維得到開發，解題的思路也逐漸清晰。既調動學生的學習積極性，也激發了學生的學習興趣。

例如：若實數a、b、c滿足a2+b2 +c2=9，代數式（a-b）2+（b-c）2+ （c-a）2的最大值是多少？

A. 27 B. 18

C. 15 D. 12

解題思路可以有兩種：其一，由a、b、c為實數，而（a+b+c）2≥0，又a2+b2+c2=9，則原式=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2≤27，所以答案為27；其二，令a=1，b=2，c=2，則原式= （1-0）2+（2-2）2+（2-1）2= 1+8+8+4+1 >18，所以答案選A。

通過精選習題，分類要求，可以消除學生對于習題是一種強制性任務的觀點，在使用和選擇習題時，教師既要考慮教學目標，也要考慮從學生的實際出發，將題目分成不同的層次，使不同水平層次的學生受益于解題的成就感。改革作業方式，克服枯燥的練習模式，如果教師布置的練習量過大，則對學生造成影響；如沒有足夠的時間去鉆研，迫使學生應付了事，則適得其反。對此本人提供一定的建議：對于開放性習題，以討論為主，注重一題多變，舉一反三；注重習題測試，提供數學實踐能力，減緩學生厭倦情緒。

四、培養學生的解題習慣

大部分學生在解題時只注重對于題目的表述，而忽略了其他重要的部分，容易想當然，往往事與愿違。養成良好的解題習慣應該從點滴做起，自覺鉆研解題步驟，善于抓住每一個解題環節，多關注題目特征，綜合理解，形成一種解題經驗，全方位的研究習題。例如，在研究相似三角形的習題時，得知兩個三角形相似，可以得出兩個三角形等高，利用等高和相似兩個條件進而將面積之比化為線段長度之比，簡化題目。在思維的探索過程中，學生應自己尋找合適的解法，這需要一個探索的過程，冰凍三尺，非一日之寒。要求學生做到以下三點：歸納總結知識點，歸納重點難點的解法用法，總結出解決類似習題的技巧和方法；應做到檢查未知錯誤，尋求更好的解題方法，使解題步驟簡便化，使人一目了然。

五、形成良好的解題思維結構

學生在解題時會遇到各種阻礙，這其實是以下幾種原因造成的：缺失性、偏離聯想、遷移性、干擾性、狹隘性以及逆向性。缺失性故障，是因為學生對于知識點的遺忘，使得解題思維中斷；偏離聯想行故障，是由于學生沒能把握住解題的整體方向，從而出現了偏離聯想的情況，使思維走向“死胡同”；遷移性故障，顧名思義就是由于題目本身變動大，問題背景較為復雜，學生的思維無法發散，理解的知識和當前題目的背景產生沖突，不能很好地完成題目，無法遷移，造成了思維上的艱難；干擾性故障，就是新問題與原知識點有相似點，使學生極為困擾，打斷了學生的思維，形成了思維故障；狹隘性故障，是學生思維的消極導致的，造成思維不能正常擴散；所謂逆向性故障，即為思維想法單一，不善于逆向思考問題，形成思維短路。

正確引導學生，消除這些故障。首先應該加強變式，其次提倡一題多變、舉一反三，最后是提倡反面教材的教學，提倡批判性思維。

總結

通過討論初中習題教學的方式方法，提出了一系列初中生數學解題上的困惑，造成對學習的影響。提出了培養學生的解題習慣、形成良好的解題思維以及正確的解題動機等一系列措施，使學生的積極性得到提高，以便提高學生的解題水平和解題能力，使學生日常生活中的思維能力得到質的飛躍。

【參考文獻】

[1] 劉志. 初中數學習題教學方法探討[J]. 考試周刊，2013.（66）：79-80.

[2] 郭莉萍. 初中數學習題教學措施分析[J]. 都市家教，2013.（10）：99-100.

[3] 蒙明敏. 對初中數學習題教學的探討[J]. 都市家教（下半月），2014. （2）：189-190.

（作者單位：江蘇省濱海縣獐溝中學）